Воскресенье, 24.09.2017, 08:08
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Статистика

Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0
Форма входа


В каждой задаче приведен пример. Входные и выходные данные примера всегда правильные. Если формулировка задания не ясна до конца. Проанализируйте пример. Во всех примерах показаны входные и выходные данные, но это не значит, что нужно вводить и выводить именно  так, как показано. Если способ ввода и вывода не указан, то выбирайте его сами.
Поясним некоторые обозначения. В задачнике встречаются названия задач, начинающиеся латинскими заглавными буквами и цифрами. Эти условные обозначения показывают, когда и на каком соревновании по программированию давалась данная задача. Число после букв указывает год, а буквы обозначают само соревнование. DOI –районные олимпиады школьников Удмуртии. MFOI – олимпиада про программированию Удмуртского государственного университета для поступающих на математический факультет. MARK – студенческая олимпиада, спонсируемая ассоциацией предприятий МАРК. Некоторые части примеров записаны разными шрифтами. Если текст написан таким шрифтом, то этот текст выводится на экран, если таким шрифтом, тот этот текст надо набирать с клавиатуры.



Проверка правильности решения

После того, как для решения задачи придуман алгоритм и  готова программа, надо проверить, правильно ли она работает. Для этого очень часто применяется метод тестов. Этот метод используется следующим образом: придумывают входные данные и вычисляют, какие должны быть выходные значения.
Входные данные, правильный ответ и время, через которое программа должна дать ответ, называют тестом. Потом входные данные задаются программе и проверяют, совпадают ли вычисленные ранее выходные значения и результат работы программы. Если программа выдала ответ, такой как было вычислено ранее, не позже заданного времени, то тест считается пройденным. Для большей уверенности нужно придумать несколько тестов и выполнить для них программу. Придумывать тесты для программы надо так, как будто Вы желаете, чтобы программа не смогла их пойти.
Этот способ не даёт полной гарантии того, что программа работает правильно. Не существует способа проверить любую программу лучше, чем хорошо подобранным набором тестов.
В этом задачнике для каждой задачи уже есть набор тестов. Но не спешите проверять программу сразу, как только её написали, на этих тестах.
Проверять решение нужно так:
0. Придумайте несколько (не меньше трёх) тестов для Вашей программы.
1. В каждой задаче есть пример. Проверьте, правильно ли работает Ваша программа на этом примере. Если пример не пройден то, нужно исправить ошибки в программе или алгоритме. И вернуться к пункту 1. Только после того,   как программа пройдет пример, можно идти дальше.
2. Проверьте программу на тестах из пункта 0. Если программа прошла не все тесты, исправьте программу или алгоритм и вернитесь к пункту 1. Если удалось пройти все тесты, то переходите к пункту 3.
3. Теперь нужно открыть тесты в конце книги. Проверять программу тестами нужно обязательно подряд, начиная с первого. Проверять нужно до тех пор, пока программа проходит тесты. Но как только программа тест не прошла, необходимо вернуться к пункту 1. Если программа прошла все тесты, то эту задачу Вы сделали полностью и можно переходить к следующей.

Задачи



5.Вежливое приветствие с восклицательным знаком

В предыдущей задаче (N4) необходимо, чтобы в конце приветствия программа ставила восклицательный знак. Написать программу.

ПРИМЕР 1.
Имя: Слава  
Здравствуй, Слава!


6.Сумма

Написать программу, которая запрашивает два целых числа и печатает их сумму.

ПРИМЕР 2.
Первое число: 15  
Второе число: 12  
Ответ: 27


7. Сумма чисел

Написать программу, которая запрашивает два целых числа и печатает их сумму. Ответ должен быть развёрнутым.

ПРИМЕР 3.
Первое число: 15  
Второе число: 12  
15+12=27


8. Длина строки

Написать программу, подсчитывающую количество символов в заданной строке. Ответ должен быть развернутым.

ПРИМЕР 4.
Строка: Мама мыла раму  
В строке: Мама мыла раму символов: 14


9.Инициалы

Написать программу, которая запрашивает фамилию, имя и отчество, а выводит фамилию и инициалы.
ПРИМЕР 5.
Фамилия: Пупышев  
Имя: Вячеслав  
Отчество: Викторович  
Пупышев В.В.


10.Максимум из двух

Написать программу, которая запрашивает два числа и сообщает, которое из них не больше другого. Эта задача должна быть решена без использования ветвления.
ПРИМЕР 6.
Первое число:15
Второе число:6
Число 6 не больше числа 15.

ДЛЯ РЕШЕНИЯ СЛЕДУЮЩИХ ЗАДАЧ НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ, КАК ПРОГРАММИРОВАТЬ ВЕТВЛЕНИЯ АЛГОРИТМА.


11. Частное

Написать программу, которая запрашивает два целых числа и выводит их частное.
ПРИМЕР 7.
Первое число: 6  
Второе число: 2
6 : 2 = 3


12. Частное любых чисел

Известно, что на 0 делить нельзя. В задаче N11 при вводе 2 и 0 возникает аварийная ситуация. Избавьтесь от нее.
ПРИМЕР 8.
Первое число: 2  
Второе число: 0  
На ноль делить НЕЛЬЗЯ !!!


13. Фамильярность

Написать программу, которая читает строку и, если это Ваше имя, пишет: "Привет ", а если нет, пишет: "Здравствуйте! ".
Заметим, у каждого автора программы своё имя.
ПРИМЕР 9 (для автора):
Имя: Слава  
Привет!


14. Чётность числа

Написать программу, которая определяет, чётное ли число.
ПРИМЕР 10.
Число: 10  
Чётное


15. ФИО

Написать программу, которая читает строку и определяет, что это, Ваше имя, фамилия или отчество. Если ни то, ни другое и не третье, то пишет: "НЕ ЗНАЮ". Заметим, у каждого автора программы свои имя, фамилия и отчество.
ПРИМЕР 11 (для автора задачника):
Строка: Викторович  
Викторович ‑ Ваше отчество.


16. Название оценки


Сделать программу, которая читает число от 1 до 5 и печатает название оценки.
ПРИМЕР 12.
Оценка: 1  
Очень плохо.


17. Оценка ли?


Решить предыдущую задачу (N16), но можно вводить любое целое число. Если число не является оценкой, печатать: Не оценка.
ПРИМЕР 13:
Оценка: ‑3  
Не оценка.


18. Счастливое четырёхзначное

Четырёхзначное число называется счастливым, если сумма первых двух его цифр равна сумме двух последних. Ваша программа должна читать число четырёхзначное и определять счастливое ли оно.
ПРИМЕР 14:
Число: 9889  
Счастливое.


19. Сортировка четырёх

Написать программу, которая запрашивает четыре числа и выводит их в порядке возрастания.
ПРИМЕР :
Введите четыре числа:
3  8  19  11  
3   8   11   19


ДЛЯ СЛЕДУЮЩИХ ЗАДАЧ ПОНАДОБИТСЯ ЗНАТЬ , КАК ЗАПИСЫВАТЬ АЛГОРИТМЫ С ПОВТОРЕНИЯМИ.


20. Числа от 10 до 100


Написать программу, печатающую все целые числа от 10 до 100 включительно.


21. Чётные от 2 до 100

Написать программу, печатающую все целые числа от 2 до 100 включительно.


22. От N до 0, кратные 3

Написать программу, печатающую все целые числа, большие N и меньшие 0. Эти числа должны делиться на 3.Число N запрашивает программа.
ПРИМЕР.
N= ‑9  
‑6 ‑3


23. 10 целых AR

Написать программу, которая печатает 10 разных целых чисел, не меньших А и делящихся на R нацело. Целые A и R запрашивает программа.
ПРИМЕР :
А= 11  
R=2  
12 14 16 18 20 22 24 26 28 30


24. Сколько ы ?

Написать программу для подсчета количества букв ы  в заданной строке. Ответ должен быть развернутым.
ПРИМЕР:
Мама мыла раму !  
В строке Мама мыла раму! букв ы ‑ 1.


25. Лишние пробелы

Минимизировать количество пробелов в заданной строке.
В этой задаче требуется написать программу, которая убирает лишние пробелы. Лишние ‑ это начальные и конечные пробелы строки а также те которые идут подряд. Нужно оставить из группы пробелов только один.
ПРИМЕР.
Строка: _ _ _ _ааа _ _ёёё _ _ _ВВВ _  
 ааа _ёёё _ВВВ


ЧТОБЫ РЕШАТЬ СЛЕДУЮЩИЕ ЗАДАЧИ , НУЖНО ЗНАТЬ , КАК ХРАНИТЬ СЛОЖНЫЕ ДАННЫЕ , СВЯЗАННЫЕ ДРУГ С ДРУГОМ. НАПРИМЕР , КАК ХРАНИТЬ ТАБЛИЦУ.


26. Обращение чисел

 Прочитать N чисел ( N < 100) и напечатать их в обратном порядке . Можно запрашивать N , читать очередное число или поступать как больше нравится.
ПРИМЕР:
3, 2, ‑1, 8, 4
 Результат: 4, 8, ‑1, 2, 3


27. Среднее число

Прочитать N чисел и сообщить , есть ли среди них их среднее арифметическое.  
ПРИМЕР:
3 2 4 ‑1 8 4 1
Результат: ДА.


28. Поиск строки


Прочитать несколько строк и сказать, есть ли среди них заданная строка.
ПРИМЕР:
 abc
xyz
мама
программа
Строка: xyz
Результат: ДА.


29. Поиск одинаковых строк


Прочитать несколько строк и сказать, есть ли среди них одинаковые.
ПРИМЕР:
 xyz
программирование
информатика
xyz
Результат: ДА.


30. Самый высокий


Запросить имя и рост каждого человека и напечатать имя самого высокого. Если таких несколько, напечатать любого.
ПРИМЕР:
 Маша
120
Коля
50
Саша
150
Валя
130
Результат: Саша.


31. Сокращение числа

Задано натуральное число, длина которого не больше 100 знаков. Верно ли, что убирая по две подряд рядом стоящие цифры сумма которых равна 10, можно сократить все число?
ПРИМЕР:  123456789123456789
Результат: Да


32. Удаление символов

Можно ли из одной строчки получить другую, убрав некоторые символы?
ПРИМЕР:
 программа
гамма
Результат: Да


ДАЛЬШЕ ПРИГОДИТСЯ УМЕНИЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ ЧАСТЬ ПРОГРАММЫ НЕСКОЛЬКО РАЗ В РАЗНЫХ МЕСТАХ.

ОБЫЧНО ТАКУЮ ЧАСТЬ НАЗЫВАЮТ подпрограммой  .


33. Последовательность чисел


Вводится последовательность целых чисел, заканчивающаяся нулем. Преобразовывать последовательность следующим образом:
1) заменить отрицательные числа в последовательности на их модули и вывести получившуюся последовательность;
2) в полученной последовательности заменить четные чис ла на максимальное число последовательности, вывести результат;
3) в полученной последовательности вычесть из каждого члена последовательности 2, вывести результат;
4) в полученной последовательности заменить отрицатель ные на 0, вывести результат.
ПРИМЕР.
Последовательность: 1 2 3 0

1) 1 2 3
2) 1 3 3
3) ‑1 1 1
4) 0 1 1


34. Двадцатизначное число

Ввести 20‑значное натуральное число. Вывести результат добавления к нему 1, вывести результат умножения его на 1, 10 и 2.

ПРИМЕР.
Число: 12345678901234567890
12345678901234567890 + 1 = 12345678901234567891
12345678901234567890 * 1 = 12345678901234567890
12345678901234567890 * 10 = 123456789012345678900
12345678901234567890 * 2 = 24691357802469135780


35. Уравнение в шестнадцатеричных

Решить уравнение ax + b = cx ‑ d. a, b, c, d и x ‑‑  целые
шестнадцатеричные числа. a, b, c, d ‑‑ вводятся, x ‑‑ выводится.

ПРИМЕР.
a = A  b = B  c = C  d = D
x = C
______________________


36. Значение f( a )

Пусть f (a ) ‑‑ сумма цифр целого числа a.  Для заданного  х
вычислить:  f ( f ( x+ 2 ) + f ( 2 •x )) •f (x • x  )
ПРИМЕР.
x = 12
Выход: 18



37. Значение f ( x , y )

Вычислить значение функции f( x, y )  при заданных x, y, если:
для любых целых x и y

f ( 0, y ) = y '
f ( x, 0 ) = x '
f ( x, x ) = f ( x ‑ 1, x ‑ 1 ) + 1, при x > 0,
f ( y, y ) = f ( y + 1, y + 1) ‑ 1, при y < у,
f ( x, y ) = f ( x, x) + f ( y, y ), при x &sup1;  y .

ПРИМЕР.
f ( ‑ 2, 3  ) = 1


 38* . MFOI1997. Системы счисления

Запись ( X   )Yобозначает, что X   есть запись числа в системе счисления по основанию Y  . Написать программу, которая решает уравнения вида: (A )X = B  , где A   и B  ( целые положительные числа не большие 2000000000 ) заданы, а X   ‑ переменная. A   и B ‑  заданы десятичными цифрами.
ПРИМЕР.
A = 160  B = 112
X = 8


ДАЛЬШЕ НЕОБХОДИМО УМЕТЬ РАБОТАТЬ С БОЛЬШИМИ ОБЪЕМАМИ ДАННЫХ, КОТОРЫЕ НЕ ПРОПАДАЮТ ПРИ ВЫКЛЮЧЕНИИ КОМПЬЮТЕРА. ОБЫЧНО ТАКИЕ ДАННЫЕ ХРАНЯТ В файле.



39. ы в файле

Есть ли в заданном файле буква ы ?

ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ.
Программа должна спросить имя файла и напечатать:
ДА ‑ если в этом файле есть буква ы , и НЕТ ‑ в про тивном случае.
ПРИМЕР.
Для текста задачи ответ: ДА .


40. Самое часто встречающееся число

Написать программу, которая запрашивает имя файла и пе чатает число, которое встречается в заданном файле чаще дру гих. Файл может содержать не только числа.
Длина чисел не имеет значения.
ПРИМЕР:
в последовательности 2 3 4 5 67 6 5 64 это число 6.


41. Максимальная последовательность символов

Написать программу, которая запрашивает имя файла и пе чатает длину самой большой последовательности из одного и
того же символа.
ПРИМЕР:
в тексте задачи самая длинная последовательность мм и длина ее 2.


42. Переворот 10 символов

В файле записано 10 символов. Записать их в другой файл в обратном порядке.
ПРИМЕР.
В файле: ротялипмоК
В файле с результатом: Компилятор


43. Переворот файла

Задан текстовый файл из строк символов.
Написать программу, которая записывает исходный
файл в новый так, чтобы строки расположились в
обратном порядке.

ПРИМЕР.
для текста задачи получается:
обратном порядке.
файл в новый так, чтобы строки расположились в
Написать программу, которая записывает исходный
Задан текстовый файл из строк символов.


CЛЕДУЮЩИЕ НЕСКОЛЬКО ЗАДАЧ МОЖНО РЕШИТЬ, ЕСЛИ ПЕРЕБИРАТЬ ВОЗМОЖНЫЕ ВАРИАНТЫ РЕШЕНИЯ И ПРОВЕРЯТЬ, ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ЛИ ОНИ ПОДХОДЯТ. ТАКОЙ СПОСОБ НАЗЫВАЮТ перебором вариантов.


44. Уравнение x  +  2•x +  3 • x + ... +  x • x = n

Решить уравнение: x  +  2 • x  + 3 • x  + ...+  x  • x  = n .  Вводится n , найти x . Какими могут быть n  и x , догадайтесь сами.
ПРИМЕР.
n= 18
x=3


45. Уравнение x!. N = y!

Решить уравнение: x !. N = y !. N  ‑ целое число. K !  ‑ определяется только для натуральных K . K ! = 1 .  2 .  3 .  ... . K ,
0! = 1.
__________________________________
ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ.
Получить для заданного N  все различные пары (x ,y ).
ПРИМЕР.
N= 12
Ответ : (2,4)(11,12)


46. DOI1996. Числовое кольцо

В кольце записаны N  цифр, составляющих по часовой стрелке три числа: два слагаемых и сумму.
ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ.
Написать программу, которая запрашивает строку цифр и, считая её кольцом, печатает какое‑нибудь решение в виде A+B=C. Все цифры должны входить в числа в порядке следования в кольце. Цифр в кольце не более 100.
ПРИМЕР.
Ввод: 01902021
Вывод:190+20=210


СЛЕДУЮЩИЕ ЗАДАЧИ ТРЕБУЮТ УМЕНИЯ ЗАПИСЫВАТЬ ПОДПРОГРАММЫ, КОТОРЫЕ ИСПОЛЬЗУЮТ САМИ СЕБЯ. ТАКОЙ ПРИЁМ НАЗЫВАЕТСЯ рекурсией.



47. Максимальное R(x,y)


Вычислить максимальное значение R ( x ,y ) для заданных целых x ,y  ( y<50 ).



Внимание, «функция» R ‑ неоднозначная (может давать разные значения на одинаковых аргументах).
ПРИМЕР.
X=3
Y=4
Максимальное значение R (3, 4)=16


48. DOI1995. Сравнение с образцом.

Образец имеет вид:
образец ::= <PT>
<PT> ::= <A><PT> | <A>
<A> ::= '['<PT>']' | <ST>
<ST> ::= <символы>
Часть образца, заключенная в квадратные скобки показывает, что эту часть можно исключать. Таким образом, образец описывает множество строк. Образец всегда правильный. Например:
образец: [a[b]]c
описывает строки: a, ab, abc
Слово подходит под образец, если оно совпадает с одним из слов, описываемых образцом. Задача написать программу, которая по заданному образцу и слову печатает «НЕТ » , если слово подходит под образец, и «ДА » , если не подходит.
ПРИМЕР:
образец: [a[b]]c
слово: ab
ответ: ДА


 49*. MARK1997. Уравнение f(X) = A

Решить уравнение вида f(X) = A , где A ‑ строка из маленьких латинских букв, X ‑ переменная строка, f ‑ функция на строках, построенная с помощью операций * и + над строками. Операция + обозначает конкатенацию строк. Например, adbc  + 123 = abcd 123. Результатом операции A  * B  будет стро ка, где после каждого символа A  записана B ; если A  или B  ‑ пустые строки, то результат будет также пустой строкой. На пример, ab  * cd  = acdbcd . Операции выполняются в порядке их следования.
ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ.
Программа должна запросить уравнение и напечатать одно из решений.
ПРИМЕР.
Уравнение: X * ab + c * X = aabcabcac
X = ac


 В СЛЕДУЮЩЕЙ ЗАДАЧЕ ПРИМЕНЯЕТСЯ ПРИЁМ, КОТОРЫЙ НАЗЫВАЕТСЯ динамическим программированием ПРИЁМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ В ТОМ, ЧТО ЗАПОМИНАЮТ ТЕ ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, КОТОРЫЕ УЖЕ ВЫЧИСЛЕНЫ, А ПОТОМ ИСПОЛЬЗУЮТ ИХ.


50. MARK1997. Квадрат чисел

Задана квадратная таблица чисел. Размер таблицы нечётный. Движение начинается из центра. Двигаться можно вправо, влево, вверх и вниз. По ходу движения суммируются числа, записанные в клетках пути следования. Движение заканчивается на стороне квадрата.
Написать программу, которая сообщит минимальную сумму.


ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ.
Заданный квадрат хранится в файле. Файл устроен следующим образом:
<Размер квадрата>
<Число> <Число> . . . <Число>
<Число> <Число> . . . <Число>
. . .
<Число> <Число> . . . <Число>

Все числа натуральные, не больше 200. Разделителями являются пробелы. Количество чисел в строке и количество строк совпадает с размером квадрата. Размер таблицы не больше 100.
Программа должна запросить имя файла с описанием квадрата и напечатать длину кратчайшего пути.
ПРИМЕР.
В файле:
5
20 13 23 12 18
6 14 3 17 11
21 2 1 4 25
7 15 5 16 10
22 8 19 9 24

Ответ: 23
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ

ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск
Copyright MyCorp © 2017
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru