| МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ |
|
|
Всего материалов в каталоге: 3167
Показано материалов: 121-150 |
Страницы: « 1 2 3 4 5 6 7 ... 105 106 » |
 Теорема. Если из точки, взятой вне круга, проведены к нему секущая и касательная, то произведение секущей на внешнюю часть равно квадрату касательной. |
Теорема. Если через точку Е, взятую внутри круга, проведены хорды АВ и CD, то AE·EB=CE·ED. |
Одна из самых, самых... простых и необходимых теорем планиметрии. Касательные SK1 и SK2 равны. |
Теорема: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. |
Теорема, обратная теореме Пифагора: Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. |
Рассмотрим задачу, которая по праву может занимать почетное место в ряду замечательных теорем треугольника. |
Теоремой о точке пересечения медиан интересуются более двух тысяч лет. Она всегда входила и входит (иногда в виде задачи) в школьные учебники, так что популярность ее огромна. |
Эта теорема одна из самых важных в решении задач. Можно только удивляться концепции сегодняшних школьных учебников, которые "выкинули" ее и даже не поместили среди задач. |
Еще одна замечательная точка - точка пересечения высот, ортоцентр. Доказательства будем проводить в остроугольном треугольнике. |
Рассмотрим формулу и докажем ее истинность. |
В геометрии треугольника перпендикулярность отрезков ОА и Н2Н3 достаточно часто применяется и потому справедливо назвать такую перпендикулярность "замечательной". |
В геометрии треугольника теорема о точке, симметричной ортоцентру относительно стороны очень популярна... |
Предлагается найти и другие способы доказательств. |
О применении этой теоремы написано немало: удивительная теорема достаточно эффектно и эффективно применяется в решении задач. |
Наиболее "прибрано" теорема выглядит так: высотам треугольника принадлежат биссектрисы ортоцентрического треугольника. |
Рассмотрим задачу о равноделящей, т. е. прямой, которая делит площадь треугольника пополам... |
Рассмотрим задачу: доказать, что если в треугольнике совпадают точка пересечения высот и медиан (ортоцентр Н и центроид М), то треугольник АВС - равносторонний. |
Обозначим Ia - центр вневписанной окружности, касающейся стороны ВС треугольника АВС. |
В 1961 году в Нью-Йорке вышла книга Г.С.М. Кокстера (Коксетера) "Введение в геометрию", о которой известный математик И.М. Яглом отозвался так: "Все книги Г.С.М. Кокстера могут служить школой геометрического мышления". |
Докажите, что геометрическое место точек, отношение расстояний от которых до двух данных точек постоянно (не равно единице) есть окружность. |
На I Украинской республиканской математической олимпиаде (Киев, 1961) была предложена задача: Вычислить углы равнобедренного треугольника, в котором центры вписанной и описанной окружностей взаимно симметричны относительно основания треугольника. |
Поиски новых способов доказательств привели к удивительному результату: формула Архимеда, формула Лагранжа и авторская формула есть "одно и то же лицо". |
Известно, что основными элементами треугольника являются стороны (а, b, c) и углы (А, В, С). |
Формула r=S/p общеизвестна: сколько существует школьная геометрия. столько и эта формула. |
Формула радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник известна, хотя далеко не все школьные учебники геометрии предлагают ее учащимся. |
Кто бы мог подумать, что формула биссектрисы как ни одна из рассматриваемых формул является "Клондайком" методов доказательства... |
В январе 2005 года в газете "Математика" были опубликованы "Завдання олімпіади VII Всеукраїнського турніру юних математиків". Геометрическая задача, как говорится, зацепила. |
Квадрат биссектрисы угла при вершине треугольника равен разности между произведением боковых сторон и произведением отрезков основания. |
За прошедшие годы задача неоднократно анализировалась. Формула (*) доказывалась разными способами и послужила причиной открытия новых зависимостей. |
Наверное, среди формул школьной геометрии "за страницами учебника" формула Леонарда Эйлера занимает особое место: и по внешнему виду, и по применению, и по многим разнообразным, содержательным способам доказательства. |
|
|
| Статистика |
Онлайн всего: 4 Гостей: 4 Пользователей: 0 |
|
