Неопределенность
в квантовой механике — дело принципа. Принципа неопределенности.
Согласно ему, некоторые характеристики систем, количественно описанные
ньютоновскими законами движения, не могут быть описаны бесконечно точно. Недавно
Алексею страшно понравилась одна старая хохма. Монашка, священник и
раввин играют в гольф. Промазывая, раввин всякий раз восклицает: «Бога в
душу, я промазал!» К семнадцатой лунке священник начинает закипать.
Раввин обещает сдерживаться, однако, промахнувшись мимо очередной лунки,
опять кричит: «Бога в душу, я промазал!» Тут священник предупреждает
его: «Еще раз ругнешься, Бог тебя поразит на месте». У следующей по
счету лунки раввин снова дал зевка и опять ругнулся. Небеса потемнели,
поднялся ветер и сквозь тучи жахнула ослепительная молния. Когда дым
рассеялся, перепуганный священник и остолбеневший раввин уставились на
останки монашки, поджаренные до хруста. И тут с небес раздался
громоподобный голос: «Бога в душу, я промазал!» Алексей говорит,
что это смешно, потому что непочтительно к Богу, т. е., иными словами,
представляет божество несовершенным, способным на человеческие
оплошности. Понятие о несовершенном Боге или Природе — вот что заботило
многих физиков в квантовой механике. Богу же указать местоположение чего
бы то ни было точно — раз плюнуть, нет? Этот предел
определенности в природе вдохновил Эйнштейна на знаменитое высказывание:
«Квантовая механика действительно впечатляет. Но внутренний голос
говорит мне, что это еще не настоящий Иаков. Эта теория говорит о
многом, но все же не приближает нас к разгадке тайны Всевышнего. По
крайней мере, я уверен, что Он не бросает кости». Если бы хохма была в ходу во времена Эйнштейна — а это очень старая
шутка, — он, возможно, пробормотал: «Всевышний может метнуть молнию куда
и когда пожелает». Вероятно, — за исключением отношений Шрёдингера с особами
противоположного пола — все в нашей жизни есть сплошная
неопределенность. Так отчего же, спросим мы, принцип, утверждающий нечто
очевидное, заслуживает столь величавого имени? Неопределенность
принципа Гейзенберга — странного фасона. Это разница между классической и
квантовой теорией — между пределами человеческих возможностей и, скажем
так, божественных. Загадайте ребенку загадку: все
гамбургеры-«четверть фунтовики» в «Макдональдсе» весят по четверти фунта
— правда или чушь? Детишки-циники скажут «чушь», исходя из логики, что
компания, продающая сорок миллионов гамбургеров ежедневно, может крупно
сэкономить на мясе, не докладывая сотую долю фунта в каждый. Но речь не о
системной ошибке — в равной степени
не может быть, что каждый гамбургер весит ровно 0,24 фунта. Весь фокус в
том, что каждый бургер в «Макдональдсе» весит немножко по-разному. Разница
тут не сводится к кетчупу. Если аккуратно все измерить, выяснится, что
каждый гамбургер имеет разную толщину, уникальную форму и личность — на
микроскопическом уровне. Как и среди людей, среди гамбургеров нет двух
одинаковых. С точностью до какого десятичного знака надо померить
бургеры, чтобы все их различать по весу? Раз их продают свыше миллиарда в
год, т. е. 109, этих знаков должно быть не менее 9. Однако вряд ли у
этих бургеров поменяют название на «0,250000000-фунтовики». Бургер
бургеру рознь — то же верно и для экспериментальных замеров. Действия,
производимые в процессе измерения, механическое и физическое состояние
весов, потоки воздуха вокруг, местная сейсмическая активность,
атмосферное давление — уйма мельчайших факторов, и каждый чуточку
меняется при всяком следующем замере. Вводим различение потоньше — и с
гарантией не получаем воспроизводимых результатов. Вот это — не принцип неопределенности. Квантовый принцип неопределенности идет дальше; он гласит, что определенные качества образуют комплементарные пары — пары, у которых есть определенное ограничение: чем
точнее измерено одно качество, тем менее точно удастся измерить другое.
Согласно квантовой теории, значение этих комплементарных свойств за
пределами ограничивающей точности неопределенно, а не просто за пределами возможностей нашего оборудования. Многие
годы физики пытались доказать, что таково ограничение нашей теории, а
не самой природы. Они предполагали, что где-то прячутся «скрытые
переменные» — определенные, но неподвластные нашим измерениям.
Оказывается, единственный вид измерения, доступный нам,
— такой, что позволяет отмести эти самые скрытые переменные. В 1964
году американский физик Джон Белл объяснил, как это можно проделать. В 1982-м эксперимент поставили, и он показал, что предположение о
скрытых переменных неверно. Ограничение действительно обусловлено
законами физики. Математика принципа неопределенности утверждает:
результат неопределенности двух комплементарных членов пары должен
равняться числу, называемому постоянной Планка. Местоположение
— часть одной из комплементарный пар принципа неопределенности. Ее
напарник, импульс, есть — без учета фактора массы — скорость объекта.
Брачное свидетельство описывает ограничение для этой пары: погрешность
одного меняется в обратной пропорции к точности второго. У этого
ограничения нет исключений, это очень католический брак: никаких
неверностей, никаких разводов. Умножаем погрешность определения
местоположения на погрешность определения скорости и получаем число,
равное числу герра Планка. Постоянная Планка — малюсенькое число.
В противном случае мы бы заметили квантовые эффекты гораздо раньше
(если бы в таком мире вообще могли существовать). Прилагательное
«малюсенький» в данном случае есть буквально «порядка миллиардных».
Постоянная Планка примерно равна одной миллиардной миллиардной
миллиардной, или 10–27 чего-нибудь, в данном случае — единицы эрг-грамма. Разумеется,
значение постоянной Планка зависит от того, в каких единицах она
выражена. Эрг-грамм — единица, с которой мы сталкиваемся в быту.
Представьте неподвижно лежащий на столе однограммовый пинг-понговый
шарик. Для большинства из нас «неподвижно лежащий» означает скорость,
равную нулю. Физик-экспериментатор знает: измерение без указания
пределов погрешности имеет мало смысла. Вместо описания «шарик лежит
неподвижно» в записях экспериментатора появится скорее такая
формулировка: «Шарик не движется быстрее одного сантиметра в секунду». В
классической физике это и будет весь сказ. В квантовой механике даже
эта не бог весть какая точность имеет цену: она устанавливает предел, с
которым можно определить местоположение пинг-понгового шарика. Предел
точности в 1 сантиметр в секунду приводит к граничной точности,
которая, как и постоянная Планка, — ма-а-аленькая-малюсенькая. Проделав
вычисления, выясним, что местоположение шарика мы можем установить с
точностью до 10–27 см. Поскольку такой предел не слишком стесняет,
возникает знакомый вопрос: и кому это надо? До конца XIX века никому и
не было надо — вернее, никто не обращал внимания. Но давайте-ка заменим
пинг-понговый шарик на электрон. Как раз такую замену и произвели физики
в конце позапрошлого века. Помните оборот «без учета фактора
массы», который столь непринужденно включен в определение импульса? Оно,
может, в свое время и не производило особого впечатления, однако именно
это уточнение — причина заметности квантовых эффектов в масштабах не
пинг-понговых шариков, но атомов. Мы определили массу шарика для
пинг-понга в 1 грамм. Масса электрона — 10–27 граммов. В отличие от
шарика, погрешность определения скорости в 1 см/сек для электрона
превращается в ограничение определения точности импульса до 10–27
г-см/сек — из-за фактора массы электрона измерение скорости, казавшееся
небрежным, делает определение импульса очень точным. Зато с возможностью
определить местоположение электрона дело плохо. Если, как и в
случае с шариком для пинг-понга, мы определяем скорость электрона с
точностью до ± 1 см/сек, местоположение электрона не удастся определить
точнее, чем ± 1 см. Такое ограничение точности — совсем не малюсенькое.
Напротив, оно довольно заметно. Паршивая выйдет игра в пинг-понг при
такой точности определения местоположения шарика, но на атомном уровне
ситуация именно такова. Для электронов в атоме определять их
местоположение как «ну где-то в радиусе 10–8 см», что и есть примерные
размеры атома, означает вынужденную неопределенность в части скорости
электронов до 10+8 см/сек, а эта неопределенность практически равна
самой скорости электрона. Квантовой механике в формулировке
Гейзенберга и Шрёдингера удалось весьма успешно описать явления и
атомной, и даже ядерной физики своего времени. Но применение принципа
неопределенности к гравитации в описании теории Эйнштейна приводит нас к
довольно диковинным выводам о геометрии пространства. |