Цели: - систематизировать и обобщить сведения о решении тригонометрических уравнений;
- способствовать формированию умений и навыков обоснования ответов; развивать математический кругозор, мышление, внимание, память;
- воспитывать общую культуру, эстетическое восприятие окружающего.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, тесты. ХОД УРОКА 1. Организационный момент – Здравствуйте. Сегодня на уроке мы будем решать тригонометрические уравнения. Познакомимся с двумя основными методами решения тригонометрических уравнений. 2. Устная работа – Проведем разминку. Перед вами листы с тестами. Устно ответьте на вопрос, выберите букву, соответствующую правильному ответу, запишите эти буквы в таблицу Проверяем, по цепочке проговаривая соответствующую букву Гониометрия – Кто знает, что означает это слово? (Учение о тригонометрических функциях) 3. Проверка домашнего задания Посмотрите на экран. Как решить эти уравнения? 
Множитель равен 0, при условии, что другой не теряет смысла. Выберите то задание, которое решали дома Проверьте ответ. Ответ:  Задача сводится к решению совокупности уравнений – Как решить эти уравнения? 
– Какое задание вы выполняли дома? Посмотрите на ответ. 
– У вас такие формулы решения этого уравнения? Правильный ответ:  Как решать эти уравнения? 
– Выберите те задания, которые имеют 1 формулу решения, 2 формулы решения Ответ:  . Вывод. Как решить все предложенные уравнения? (Сводятся к решению двух тригонометрических уравнений, т.е.совокупности уравнений.) Что значит решить уравнение? (Найти корень уравнения) 4. Физминутка (гимнастика для глаз). 5. Объяснение нового материала – Два основных метода решения тригонометрических уравнений С одним методом мы знакомы. Каким методом вы решали выше рассмотренные уравнения? Разложением на множители Второй метод вы тоже знаете, что сейчас докажем на примере. Рассмотрим уравнение. 
– Как называется? (Биквадратное) – Как решать? 
т.е. ввели новую переменную и получили квадратное уравнение относительно новой переменной t.  Дано тригонометрическое уравнение. 
Можно записать в виде  Обратите внимание, что в данном уравнении все тригонометрические функции одинаковы. Как решить? 
– Итак, мы знаем 2 основных метода решения тригонометрических уравнений. Поупражняемся на решении уравнений по применению этих основных методов. Запишите в тетрадях число, классная работа, тема урока. 6. Работа в тетрадях 1 ученик: 
– Прежде чем решить уравнение, какие преобразования выполнили? – Какой метод применили для решения это уравнения? На индивидуальной доске1 ученик выполняет дополнительное задание, которое предложено на карточке. Дополнительное задание: 
– Как решить уравнение? – Какой метод применим для решения этого уравнения? Сколько имеет корней полученное квадратное уравнение, а тригонометрическое? 2 ученик: №389(б) 
– Подведем итог. Какие тригонометрические преобразования необходимо сделать, чтобы решить уравнение? Сколько корней имеет алгебраическое уравнение, а сколько тригонометрическое? Дополнительное задание: 
Найти наименьший положительный корень в градусах. 3 ученик: №390(а) 
– Какие преобразования необходимо сделать? Каким методом решить это тригонометрическое уравнение? Как называется полученное алгебраическое уравнение? Дополнительное здание. Найти корни на заданном промежутке:  
– Каким методом решили данное уравнение? 7. Закрепление – Сделаем вывод: а) 
– Как решить данные уравнения? (Введением новой переменной) – Почему? (В уравнении одинаковые тригонометрические функции). – С какой целью вводится новая переменная? (Чтобы получить квадратное уравнение). б) 
– Как решить данные уравнения? (Введением новой переменной). 
– С какой целью применяется в этих уравнениях тождественные преобразования? (В уравнении разные тригонометрические функции, нужно заменить их через какую-либо одну). в) 
– Как решить данные уравнения? (Применить формулы приведения) – Продолжаем работу с учебником. №391(г) 2ctg х – 3 ctg (– х) + 5 = 0 – Какие преобразования необходимо сделать? Каким методом решить это тригонометрическое уравнение? Как называется полученное алгебраическое уравнение? №389(г) 5 – 5sin3(– x) = cos (–3x) 8. Самостоятельная работа (на карточках) 1 вариант 2 вариант а)  а)  б)  б)  – Проверьте как решил сосед по парте. Помогите, если вы видите, что у друга не все верно, подскажите. Со звонком сдадите работы. 9. Домашнее задание №390(б), 372(в), 374(а, б), учебник стр.97 – 99. 10. Итог урока – Сегодня мы упражнялись в решении тригонометрических уравнений 2 методами. Какие методы? – А на следующем уроке будем упражняться в решении уравнений специального вида, некоторые из которых тоже приводятся к квадратным уравнениям. – Спасибо за урок. | 
