Урок математики в 7 классе "Диофант и диофантовы уравнения" - КОНСПЕКТЫ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ - Каталог файлов

Цели:

знакомство с некоторыми фактами жизни и творчества древнегреческого ученого Диофанта;
подготовка к практическому занятию по решению задач с помощью уравнений;
расширение кругозора учащихся;
привитие интереса к изучению математики;

Структура урока:

Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Разминка (повторение решения линейных уравнений).
Изложение нового (исторический экскурс).
Итог урока.
Рефлексия.
Задание на дом.

Ход урока

1. Организационный момент.
Самым интересным на уроке для меня было…. Самым трудным на уроке для меня было…. Самым неожиданным на уроке для меня было….

С уравнениями вы уже знакомы не первый день и решали их, не задумываясь о том, кто первый придумал обозначения для неизвестного. Сегодня на уроке я открою эту тайну, познакомив вас с некоторыми фактами творчества одного древнегреческого ученого.

Так же на уроке мы подготовимся к практическому занятию по решению задач с помощью уравнений.

2. Проверка домашнего задания.

1 ученик у доски готовит решение домашней задачи.

Древнеегипетская задача из папируса Ахмеса:

Количество и его четвертая часть дают вместе 15. Найти количество.

3. Разминка.

а б в г д е з и к л м н о р

-7 3,2 11 2 -24 9 0 37 -10 19 18 -5 4 1

Остальные ученики в это время решают уравнения, выбирают ответ из таблицы, записывая в тетрадь № уравнения и соответствующую ему букву:

Два последних уравнения решает ученик за доской.

Полученное слово(здорово) – награда за ваш труд. Те, у кого два последних уравнения вызвали затруднения, могут проверить их, сверяясь с решенными на доске.

4. Изложение нового.

В последней задаче и ранее решаемых вами задачах, решение выполнялось по одному и тому же алгоритму, вспомним его:

1) Неизвестное обозначается буквой, и условие записывается в виде уравнения.
2) Уравнение упрощается.
3) Решается уравнение вида ах = в.

Еще древние египтяне для удобства рассуждений придумали специальное слово, обозначавшее неизвестное число, но в то время не было еще знаков действий и знака равенства, поэтому и записывать уравнения они не умели.

Первым, кто придумал, как можно записать уравнение был замечательный александрийский ученый Диофант. Александрийский – по названию большого культурного, торгового и научного центра древнего мира – города Александрия. Этот город существует и сейчас, он находится на Средиземноморском побережье Египта.

Жил Диофант, по-видимому, в III веке н.э. Остальные известные нам факты его биографии исчерпываются таким стихотворением-загадкой, по преданию выгравированным на его надгробии:

Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей – и камень

Мудрым искусством его скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком,

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

Решим эту задачу, составив уравнение(1 ученик решает эту задачу у доски):
Пусть х лет жил Диофант, тогда

Итак, Диофант прожил 84 года. Только не подумайте, что замечательным его назвали за умение решать такие уравнения, вовсе нет. В его труде "Арифметика” есть уравнения и с одним неизвестным, но главное в его книгах вовсе не в них, и прежде, чем познакомить вас с этой тайной, решите задачу из его книги, составив уравнение:
Если прибавить к 20 и отнять от 100 одно и то же число, то полученная сумма будет в четыре раза больше полученной разности. Найти неизвестное.
(20 + х = 4(100 – х), х = 76.)
А теперь немного передохнем. Встаньте, выйдите из-за столов. Я буду показывать вам различные выражения. Если это квадрат какого либо выражения, то вы делаете хлопок над головой, если не является квадратом, то приседаете – руки вперед.

16х

25a²

ab²

a²b

a²b²

9y²

36xy

49x²

0,1a²

0,01a²

Продолжим знакомство с Диофантом.
Самое интересное у Диофанта то, что он придумал обозначения для неизвестных. Во времена Диофанта языком науки был греческий, но греки еще не знали цифр в то время и обозначали числа с помощью букв. И чтобы не путать и не принять число за букву – над ней писалась черта. В греческом алфавите было 28 букв, 27 из них – обозначали числа, а последняя ставилась только в конце слов и числового значения не имела.

	назв.	число
α	альфа	1
β	бета	2
γ	гамма	3
δ	дельта	4
ε	эпсилон	5
ς	[стигма]	6
ζ	дзета (зита)	7
η	эта (ита)	8
θ	тэта (фита)	9
ι	иота	10
κ	каппа	20
λ	ламбда	30
μ	мю (ми)	40
ν	ню (ни)	50
ξ	кси	60
ο	омикрон	70
π	пи	80
	[коппа]	90
ρ	ро	100
σ	сигма	200
τ	тау	300
υ	ипсилон	400
φ	фи	500
χ	хи	600
ψ	пси	700
ω	омега	800
	[сампи]	900
ξ	сигма концевая

Вот этой буквой Диофант и стал обозначать 1-ю степень неизвестного (как наше х).
Придумав это, Диофант стал двигаться дальше – квадрат неизвестного он обозначил ∆^y. А если числа и неизвестные записаны специальными символами, то нелепо записывать словами действия над ними. И Диофант вместо слова "получится” стал писать значок ﺂ (изос) – равный, вычитание –

. А без знака сложения он обходился довольно просто – слагаемые записывал рядом друг с другом. Например:

Придумал Диофант и два основных приема решения уравнений:
– перенос неизвестных;
– приведение подобных.
Задание: используя обозначения Диофанта, запишите на его языке уравнение:
2x² – 3x = 10
Довольно утомительное занятие, не так ли?
Разгадать кроссворд.

	Среда, 24.04.2024, 09:10
	*Ш К О Л А П И Ф А Г О Р А*
	Предмет математики настолько серьезен, что нужно не упускать случая, сделать его немного занимательным". Блез Паскаль
Главная \| Регистрация \| Вход	Приветствую Вас Гость \| RSS