I. Организационный момент.

Цель:

Учитель: Тема нашего занятия "Обобщение и систематизация знаний по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии”.

Для работы на занятии мы должны вспомнить: определения АП и ГП, формулы п- го члена этих прогрессий и суммы n первых членов этих прогрессий.

Цель  этапа урока: повторить известные учащимся сведения об арифметической и геометрической прогрессиях.

Учитель: Даны две последовательности чисел (записаны на доске):

Назовите следующие три члена первой последовательности.

Ученик:

Учитель: Сформулируйте закономерность составления данной последовательности.

Ученик: Каждый следующий член последовательности получен прибавлением числа 2 к предшествующему числу.

Учитель: Как называется такая последовательность чисел?

Ученик: Такая последовательность чисел называется арифметической прогрессией.

Учитель: Устно решить задачу:

Назовите первые пять членов АП, если .

Ученик: .

Учитель: Какую закономерность можно заметить в первой последовательности?

Ученик: .

(Если затрудняются, задаем вопрос: Как получить 8, зная 6 и 10?)

Учитель:

Рассмотрим вторую последовательность.

Назовите следующие три члена второй последовательности.

Ученик:

Учитель: Сформулируйте закономерность составления данной последовательности.

Ученик: Каждый следующий член последовательности получен умножением предшествующего числа на 2.

Учитель: Как называется такая последовательность чисел?

Ученик: Такая последовательность чисел называется геометрической прогрессией.

Учитель: Назовите первые пять членов ГП, если .

Ученик: .

Учитель: Сформулируйте закономерность для второй последовательности.

Ученик: .

Учитель: Зная первый член арифметической прогрессии и ее разность можно найти любой член этой прогрессии. Вспомните формулу.

Ученик: .

Учитель: Вспомните формулу п - го члена геометрической прогрессии.

Ученик: .

Учитель:

Решите задачу. (Два человека работают у доски - задача на АП и задача на ГП). (Для работающих у доски задача дается на листе). Класс делится на две группы.

Группа 1. Решают задачу на АП.

Группа 2. Решают задачу на ГП.

Между числами 4 и 9 вставьте положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена арифметической прогрессии. Сформулируйте и решите аналогичную задачу для геометрической прогрессии.

Ученик: задача на АП.

Ученик: задача на ГП. (сформулировать).

Между числами 4 и 9 вставьте положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии.

Учитель: Решите задачу. 

Найдите сумму пятидесяти первых членов арифметической прогрессии, первый член которой равен - 45,6, а пятнадцатый член равен 2.

Какую формулу нужно знать, чтобы решить эту задачу?

Ученик: Формулу суммы n первых членов АП.

Задачу решают самостоятельно с последующей самопроверкой. Самопроверка осуществляется с помощью мультимедийного проектора. Решение появляется поочередно по действиям.

Учитель: Решите задачу:

В геометрической прогрессии найти число п членов, если . Вспомните формулу суммы п первых членов геометрической прогрессии.

Ученик: .

Решение задачи.

Учитель: Повторили основные формулы по данной теме, а дальше будем применять их при решении задач.

Цель: закрепить знания основных формул и умения применять их в новой измененной ситуации.

Группа 1.  (работают с учителем).

Решите задачу:

Компьютерная игра состоит в последовательном прохождении нескольких уровней. За прохождение каждого уровня игрок получает 50 баллов. Кроме того, начисляются и премиальные баллы по следующей схеме: 10 баллов за второй уровень и за каждый следующий уровень на 10 баллов больше, чем за предыдущий. Сколько уровней надо пройти, чтобы набрать равно 1100 баллов?

Решение. 

Задача 2. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии, у которой первый член равен 32, а знаменатель равен 1/2.

Решение.

Ответ: 63,5.

1. При свободном падении тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Решение.

Ответ: 122,5 м.

2. В геометрической прогрессии Найти и сумму первых шести ее членов.

Решение.

Ответ: =0,125;=7,875.

3. Второй член арифметической прогрессии равен 18, а пятый член равен 9. Найти сумму первого и шестого членов этой прогрессии.

Решение.

1 способ:

2 способ.

4. Сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 910, знаменатель прогрессии равен 3. Найти сумму первого и пятого членов этой прогрессии.

Решение.

IV. Проверочная работа (дифференцированная, в формате ЕГЭ) – задания внесены в ноутбук, обучающиеся решают задачи в черновиках, ответы заносят в компьютер.