Среда, 20.01.2021, 15:09
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ [183]
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ [81]
ЗАДАЧИ НА ВЫРОСТ [141]
НЕСТАНДАРТНЫЕ УРОКИ МАТЕМАТИКИ [26]
ДИДАКТИЧЕСКИЕ ИГРЫ НА УРОКЕ МАТЕМАТИКИ [37]
ИНФОРМАТИКА В ИГРАХ И ЗАДАЧАХ ДЛЯ ПЯТИКЛАССНИКОВ [120]
УЧЕБНЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ [5]
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ [28]
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ ИНФОРМАТИКИ [81]
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ [25]
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ [10]
МУЛЬТИМЕДИА И ВИРТУАЛЬНЫЕ МИРЫ [20]
ПРЕЗЕНТАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ [24]
ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ [36]
СФЕРЛАНДИЯ [32]
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО ИНФОРМАТИКЕ [10]
В МИРЕ ЗАДАЧ [182]
УВЛЕКАТЕЛЬНАЯ ЭКСКУРСИЯ В МИР МАТЕМАТИКИ [30]
МАТЕМАТИКА В 10 КЛАССЕ [34]
ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ [155]
МЕТОДИЧЕСКИЕ НАРАБОТКИ [82]
ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА [143]
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ К УРОКАМ [27]
МИР МАТЕМАТИКИ [778]
ОНЛАЙН-УЧЕБНИК ИНФОРМАТИКИ. 6 КЛАСС [36]
ПОДГОТОВКА К ГИА [11]
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО АЛГЕБРЕ. 10 КЛАСС [45]
ПРЕЗЕНТАЦИИ ПО ИНФОРМАТИКЕ [26]
МАТЕМАТИКА В 5 КЛАССЕ [43]
МАТЕМАТИКА. 7 КЛАСС [69]
АЛГЕБРА. 8 КЛАСС [25]
МАТЕМАТИКА. 9 КЛАСС [9]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ/АЛГЕБРА [29]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ/ГЕОМЕТРИЯ [12]
ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ [55]
РАБОЧИЕ МАТЕРИАЛЫ К УРОКАМ ИНФОРМАТИКИ [90]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЧУДЕСА И ТАЙНЫ [70]
МАТЕМАТИКА 8 КЛАСС [9]
МАТЕМАТИКА. 6 КЛАСС [78]
ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ [12]
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ [0]
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАУКИ [47]
ГЕОМЕТРИЯ [0]
ГЕОМЕТРИЯ. 8 КЛАСС [36]
ТЕСТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ [31]
ЗАДАЧНИКИ ПО ИНФОРМАТИКЕ [26]
ЗАДАНИЯ ПОВЫШЕННОГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ [29]
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ [7]
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ [82]
Статистика

Онлайн всего: 9
Гостей: 9
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » КОНСПЕКТЫ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ

Урок подготовки в ЕГЭ "Область определения функции и применение ее к решению уравнений"
26.08.2014, 13:34

Цели: систематизировать, обобщать знания учащихся, проверить уровень знаний по теме.

Развивать целеустремленность в достижении поставленной задачи, честность в оценке своих знаний и знаний товарищей, умения объяснять и доступно рассказывать подготовленный материал.

Воспитывать познавательную активность, культуру общения.

Цитата занятия:

"Пока законы математики остаются определенными, они не имеют ничего общего с реальностью;

как только у них появляется нечто общее с реальностью, они перестают быть определенными”.

Альберт Эйнштейн.

Ход занятия

1. Орг. момент. Проверить готовность учащихся к занятию.

2. Теоретическая часть вопроса. Материал подготовил и отвечал ученик.

Я хотел бы напомнить общие сведения о понятии области определения функции.

– Рассмотрим числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х на множестве Х определенное число у, то говорят, что задана функция у = f(x) с областью определения Х. Пишут

у = f(x), х є Х.

Областью определения функции, заданной некоторым выражением, называется множество значений аргумента, при которых можно выполнить все действия в записи функции. Значения аргумента, принадлежащие области определения функции, называются допустимыми значениями.

Для области определения функции используют обозначение D(y).

Если f(x) – алгебраическое выражение и область определения функции у = f(x) совпадает с областью определения этого выражения (такую область определения называют естественной), то вместо записи у = f(x), х є Х используют более короткую запись: у = f(x).

Для нахождения области определения функции следует исключить те значения аргумента, при которых указанные действия невозможно выполнить. Невозможно, например, делить на нуль; извлекать корень четной степени из отрицательного числа; вычислять логарифм отрицательного числа и нуля; вычислять логарифм по отрицательному основанию и основанию, равному нулю и единице; возводить нуль в степень нуля; возводить отрицательное число в иррациональную степень; вычислять arcsin x, arсcos x, если |x|>1.

3. Рассмотрение вопроса на примерах. Материал подготовил и рассказывал ученик.

Я хотел бы рассмотреть некоторые важные моменты при нахождении области определения:

1) знаменатель дробного выражения не должен обращаться в нуль. Например: у = 1/х, область определения состоит из всех х 0;

у = sin x/cos x, область определения состоит из всех х, для которых cos x не = 0, т.е. из  (n = 0, 1, 2, …):

2) выражение, находящееся под знаком корня четной степени, должно быть неотрицательным. Например: у = , область определения 

у =

3) выражение, находящееся под знаком логарифма должно быть положительным. Например: у = lg(2-х), область определения 2-х >0, т.е. х < 2.

4) основание логарифма должно быть больше нуля и не равным единице. Например: у = logх+27, область определения х + 2 > 0 и х + 2 не = 1, т.е. х > -2 и х не= – 1;

5) выражение, возводимое в иррациональную степень, должно быть неотрицательным.

6) выражение стоящее под знаком функций arcsin и arсcos, по абсолютной величине не должно быть больше единицы. Например: у = arcsin(lg х), область определения |lg x| =< 1 т.е. 0,1 =< х =< 10;

7)степенно-показательная функция считается определенной, когда основание положительно. Точки, в которых основание равно нулю, включаются в область определения, если показатель в этих точках отличен от нуля.

Этот вопрос я подготовил пользуясь пособием по математике (авторы: М.Н.Горейко, А.Б. Антоневич)

4. Примеры нахождения D(y). Материал подготовил и рассмотрел перед классом ученик.

Найти области определения функций:

  1. у = .
  2. Решение. Так как sin x принимает и иррациональные значения, то x + п>= 0, т.е. х >=-п. Кроме того, х не должен обращаться в -п, так как при х = -п и основание, и показатель степени обращаются в нуль. Область определения функции

    у = есть х > -п.

  3. у = .
  4. Решение. Области определения этой функции принадлежат те х, при которых определен и >= 0. Для этого нужно, чтобы >= 1. Но последнее неравенство справедливо лишь в точках х = 0, +-1, +-2, … . Таким образом, только в этих точках можно выполнить все действия в записи функции и, значит, область определения этой функции состоит только из целых чисел.

  5. у = logх – 12 + х – 2).

Решение. Логарифм определен только для положительных оснований, не равных единице. Выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть положительным. Поэтому получаем систему:

х -1 > 0;

х2х – 2 > 0;

х – 1 не = 1.

Решая эту систему, находим область определения:

х > 1, х не = 2.

5. Метод Мажорант (метод оценки). Решение уравнений.

Материал рассмотрен учителем вместе с учениками.

Метод, который имел место быть во всех ЕГЭ по математике. Отметим этот метод, как начальный олимпиадный.

Основная идея метода мажорант состоит в следующем:

Пусть мы имеем уравнение и существует такое число М, что для любого х из области определения имеем . Тогда уравнение равносильно системе

Категория: КОНСПЕКТЫ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ | Добавил: Ronaldo | Теги: сайт учит, урок алгебры, урок геометрии, математика в школе, обучение математике, конспект урока математики, методическая разработка урока матем
Просмотров: 1409 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 5.0/1
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru