Все вопросы теории разбиты по билетам. Каждый билет теории содержит два вопроса. В ответе на первый вопрос учащийся должен дать формулировку требуемого понятия или теоретического факта, наглядно его проиллюстрировать, привести необходимый пример. Строгие доказательства или обоснования при ответе на первый вопрос не предусматриваются. При ответе на второй вопрос билета ученик должен продемонстрировать умение обосновать утверждение, вывести формулу, доказать теорему и т.п.

Практическая часть зачета содержит задачи обязательного уровня, аналогичные тем, которые были приведены в списке, и более сложные задания, рассчитанные на более подготовленных учеников. Данные задачи соответствуют трем уровням сложности:

Каждый ученик имеет право сам, добровольно выбрать для себя уровень сложности, что способствует психологическому комфорту ученика в школе, формирует у него чувство уважения к себе и к окружающим, вырабатывает ответственность и способность к принятию решений.

Вопросы для подготовки к зачету:

Задачи для подготовки к зачету по теме "Четырехугольники”

1. Один из углов параллелограмма равен 55⁰ Найдите основные углы.

2. Один из углов параллелограмма на 50⁰ меньше другого. Найдите все углы параллелограмма.

3. Периметр параллелограмма равен 64 см, а одна из его сторон больше другой стороны на 4 см. Найдите стороны параллелограмма.

4. В параллелограмме АВСD О – точка пересечения диагоналей, ВD = 12 см, АD = 8 см, АО = 7 см. Найдите периметр треугольника ВОС.

5. В ромбе угол между диагональю и стороной равен 25⁰. Найдите углы ромба.

6. Дано: АВСD – параллелограмм, О – точка пересечения его диагоналей, ВС = 12 см, периметр треугольника СОD равен 24 см, периметр треугольника АОD равен 28 см. Найдите периметр параллелограмма АВСD.

7. Дано: АВСD – параллелограмм (Рисунок1) , Р_АОВ = 17 см, ВС = 9 см, СD = 6 см. Найти: Р_АОD.

Рисунок 1.

8. Дано: АВСD – прямоугольник, точка О – точка пересечения его диагоналей. АВD больше угла СВD на 20⁰. Найти углы треугольника АОD.

9. Стороны ромба образуют с его диагоналями углы, один из которых в 4 раза больше другого. Найдите углы ромба.

10. Сумма трех углов параллелограмма равна 254⁰. Найдите углы параллелограмма.

11. Дано: АВСD – параллелограмм (Рисунок2), ВЕ – биссектриса АВС, АЕ = 8 см, ЕD = 2 см. Найти: периметр параллелограмма.

Рисунок 2.

12. Дано: АВСD – параллелограмм (Рисунок3), АМ и DN – биссектрисы углов ВАD и АDС, МN = 8 см, Р_АВСD = 44 см. Найти стороны параллелограмма.

Рисунок 3.

Билет №1

1. Объясните, какая фигура называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника?

2. Сформулируйте свойства параллелограмма. Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Билет №2

1. Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника.

2. Сформулируйте признаки параллелограмма и докажите один из них (по выбору).

Билет №3

1. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

2. Какой четырехугольник называется квадратом? Сформулируйте основные свойства квадрата.

Билет №4

1. Начертите четырехугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины.

2. Сформулируйте и докажите признак прямоугольника.

Билет №5

1. Чему равна сумма углов выпуклого многоугольника?

2. Сформулируйте свойства прямоугольника и докажите его "особое” свойство.

Билет №6

1. Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым многоугольником?

2. Какой четырехугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Билет №7

1. Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?

2. Сформулируйте свойства параллелограмма и докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Билет №8

1. Какая трапеция называется равнобедренной? прямоугольной?

2. Какой четырехугольник называется прямоугольником? Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

Билет №9

1. Какой четырехугольник называется квадратом? Сформулируйте основные свойства квадрата.

2. Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Билет №10

1. Какой четырехугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

2. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника.

Билет №11

1. Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым многоугольником?

2. Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны , то параллелограмм является прямоугольником.

Билет №12

1. Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника.

2. Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Билет №13

1. Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?

2. Сформулируйте признаки параллелограмма и докажите один и з них (по выбору).

Практическая часть зачета

I вариант

Уровень А:

1. В параллелограмме АВСD найдите:

2. В прямоугольной трапеции один угол 110⁰, найдите остальные углы.

3. Найдите одну из диагоналей ромба, если один из его углов 60⁰, а периметр равен 16 см.

Уровень В:

1. Дано: АВСD – прямоугольник, угол АВD = 48⁰. Найдите СОD, САD.

2. Периметр параллелограмма 46 см. Найдите стороны параллелограмма, если сумма трех его сторон равна 42 см.

3. Из вершины тупого угла ромба проведен перпендикуляр к его стороне, делящий эту сторону пополам. Найдите углы ромба.

Уровень С:

1. Дано: ABCD – параллелограмм, AD = 11 см, CD = 4 см. Периметр треугольника BOC равен 26 см. Найдите периметр треугольника АОВ, если точка О – точка пересечения диагоналей параллелограмма.

2. ABCD – прямоугольник (Рисунок4), BE ^ АС, АВ = 12 см, АЕ : ЕС = 1 : 3. Найти диагонали прямоугольника.

Рисунок 4.

3. В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол трапеции равен 45⁰. Найдите отношение оснований.

II вариант

Уровень А:

1. Один из углов параллелограмма в три раза больше другого его угла. Найдите все углы параллелограмма.

2. Докажите, что ромб, у которого угол между диагональю и стороной равен 45⁰, является квадратом.

3. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Е – середина стороны АВ, угол ВАС = 50⁰. Чему равен угол ЕОD?

Уровень В:

1. ABCD – параллелограмм, ВЕ – биссектриса угол АВС; периметр ABCD равен 48 см, АЕ больше ED на 3 см. Найти стороны параллелограмма.

2. ABCD – прямоугольник; угол АОВ = 36⁰. Найти: угол CAD, угол BDC, если точка О – точка пересечения диагоналей прямоугольника.

3. Сторона ромба в два раза больше перпендикуляра, проведенного к ней из вершины тупого угла. Найдите углы ромба.

Уровень С:

1. Дано: ABCD – параллелограмм, точка О – точка пересечения диагоналей параллелограмма, периметр треугольника АОВ равен 21 см, периметр треугольника BOC 24 см, CD = 6 см. Найти периметр параллелограмма ABCD.

2. Дано: ABCD – прямоугольник (Рисунок5), СЕ перпендикулярна BD, CD = 10 см, DЕ : ОС = 1 : 2. Найти диагонали прямоугольника.

Рисунок 5.

3. В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол в 120⁰. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найти углы трапеции.