В 11 классе по геометрии я провожу зачеты по
следующим темам:
- Многогранники;
- Тела вращения.
- Объемы многогранников
- Объемы тел вращения.
Зачет № 1. Многогранники
1.Теоретическая часть.
Карточка № 1
1. Двугранный угол, линейный угол двугранного
угла.
2. Параллелепипед.
3. Докажите, что боковая поверхность правильной
пирамиды равна произведению полупериметра
основания на апофему.
Карточка № 2
1. Почему мера двугранного угла не зависит от
выбора линейного угла.
2. Апофема правильной пирамиды.
3. Докажите, что у призмы основания лежат в
параллельных плоскостях равны, боковые ребра
параллельны и равны, боковые грани
параллелограммы.
Карточка № 3
1.Трехгранный угол.
2. Какая призма называется правильной?
3. Докажите, что плоскость, пересекающая
пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает
подобную пирамиду.
Карточка № 4.
1. Плоские и двугранные углы трехгранного угла.
2. Какая пирамида называется правильной? Что
такое ось правильной пирамиды?
3. Докажите, что боковая поверхность прямой
призмы равна произведению периметра основания
на высоту призмы.
Карточка № 5
1. Что такое многогранник?
2. Что такое пирамида?
3. Докажите, что у параллелепипеда
противолежащие грани параллельны и равны.
Карточка № 6.
1. Какой многогранник называется выпуклым?
Грань выпуклого многогранника, ребро, вершина.
2. Что представляет собой сечения пирамиды
плоскостями, проходящими через ее вершину?
3. Докажите, что диагонали параллелепипеда
пересекаются в одной точке и точкой пересечения
делятся пополам.
Карточка № 7.
1. Какой многогранник называется правильным?
2. Что такое призма, высота призмы, диагональ
призмы?
3. Докажите, что точка пересечения диагоналей
параллелепипеда является его центром симметрии.
Карточка № 8
1. Перечислите пять типов правильных
многогранников.
2. Что такое диагональное сечение пирамиды?
3. Докажите, что в прямоугольном
параллелепипеде квадрат диагонали равен сумме
квадратов трех его измерений.
Карточка № 9
1. Двугранный угол, линейный угол двугранного
угла.
2. Какая призма называется прямой (наклонной).
3. Докажите, что плоскость, пересекающая
пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает
подобную пирамиду. Карточка № 1
1. В прямой треугольной призме через одну из
сторон основания проведена плоскость,
пересекающая противоположное боковое ребро и
отклоненная от плоскости основания на 45?.
Площадь основания равна Q. Определите площадь
сечения.
2. Сторона основания правильной треугольной
пирамиды равна 6 см, двугранный угол при стороне
основания равен 30?. Найдите площадь полной
поверхности пирамиды.
3. Среди заданных точек нет двух, лежащих в одной
грани куба. Построить сечение куба плоскостью,
проходящей через точки А, В, С.
Карточка № 2
1. Боковое ребро, равное 15 см, наклонной призмы
наклонено к плоскости основания под углом 30?.
Определить высоту призмы.
2. Сторона основания правильной
четырехугольной пирамиды 2 см, двугранный угол
при основании 60?. Найдите площадь боковой
поверхности.
3. Провести сечение куба через точки А, В и точку
С, лежащую в левой грани куба.
Карточка № 3
1. В прямоугольном параллелепипеде стороны
основания относятся как 7:24, а площадь
диагонального сечения равна 50 дм?. Определите
боковую поверхность.
2. Высоты оснований правильной усеченной
пирамиды равны 6 и 9 см, длина бокового ребра равна
v29 см. Вычислите высоту данной пирамиды и высоту
полной пирамиды, от которой отсечена данная
пирамида.
3. Построить сечение треугольной пирамиды,
проходящее через А, В и С.
Карточка № 4
1. В прямом параллелепипеде стороны основания
равны 6 м и 8м и образуют угол 30°, а боковое ребро
равно 5 м. Определить полную поверхность этого
параллелепипеда.
2. Основанием пирамиды служит параллелограмм со
сторонами 20 и 36 см и площадью 360 см?. Высота
пирамиды проходит через точку пересечения
диагоналей основания и равна 12 см. Определите
боковую поверхность пирамиды.
3. Провести сечение четырехугольной пирамиды
через точки А, Р и С (точка С лежит на высоте
пирамиды).
Карточка № 5
1. Определить полную поверхность правильной
четырехугольной призмы, если ее диагональ равна
14 см, а диагональ боковой грани равна 10 см.
2. Периметр одного из оснований усеченной
пирамиды равен Р, площадь равна Q. Найдите
периметр и площадь другого основания, если
известно, что его плоскость делит высоту полной
пирамиды в отношении 2:3(считая от вершины).
3. Построить сечение треугольной призмы
АВСА'В'С' плоскостью проходящей через середину
ребра верхнего основания А'С', середину нижнего
АВ и точку пересечения диагоналей боковой грани
ВСС'В'.
Карточка № 6
1. Определить полную поверхность прямой
треугольной призмы, если ее высота равна 50 см, а
стороны основания: 40 см, 13 см, 37 см.
2. Диагонали оснований правильной
четырехугольной усеченной пирамиды равны т и п (т
больше п), боковое ребро составляет угол ? с
плоскостью основания. Найти площадь боковой
поверхности усеченной пирамиды.
3. Построить сечение треугольной призмы
АВСА?В?С? плоскостью, проходящей через точку
пересечения медиан верхнего основания и
середины боковых ребер.
Карточка № 7
1. В наклонной четырехугольной призме боковое
ребро равно 8 см, а расстояния между
последовательными боковыми ребрами: 3 см, 6 см, 3
см, 7 см. Определить ее боковую поверхность.
2. Угол между высотой правильной треугольной
пирамиды и плоскостью ее боковой грани равен 45?,
апофема пирамиды равна 2 см. Найдите площадь
полной поверхности пирамиды.
3. Построить сечение пирамиды КАВСД плоскостью,
проходящей через точку пересечения медиан
граней КАВ и КСД и точку пересечения диагоналей
основания АВСД.
Карточка № 8
1. Боковое ребро прямого параллелепипеда равно 5
м, стороны основания равны 6 м и 8 м и одна из
диагоналей основания равна 12 м. Определите
диагонали параллелепипеда.
2. Основанием пирамиды служит треугольник со
сторонами 13, 14 и 15 см. Боковое ребро, лежащее
против средней по величине стороны основания,
перпендикулярно к плоскости основания и равно 16
см. Определите полную поверхность пирамиды.
3. Постройте сечение призмы АВСА'В'С' плоскостью,
проходящей через точки Р, М и Х, заданные
следующим образом: Р лежит на ребре ВВ', М - на
ребре АС, Х на прямой СС', причем точка С' лежит
между точками С и Х.
Карточка № 9
1. Определить диагональ правильной призмы, если
диагональ основания равна 8 см, а диагональ
боковой грани равна 7 см.
2. Высота пирамиды равна 16 см, а площадь
основания равна 512 см?. на каком расстоянии от
основания находится сечение параллельное
основанию, если площадь сечения равна 50 см??
3. Постройте сечение призмы АВСА'В'С' плоскостью,
проходящей через точки Р, Х и У, заданные
следующим образом: Р лежит на ребре А'В', Х - на
отрезке С'Д, точка Д которого лежит на ребре АВ, У
на прямой ВС, причем точка С лежит между точками В
и У.
Карточка № 10
1. Основанием прямой призмы служит ромб,
диагонали призмы равны 8 см и 5 см, высота 2 см.
Найти сторону основания.
2. В пирамиде площадь основания равна 150 см?, а
площадь параллельного основанию сечения равна 54
см?. Определите высоту пирамиды, если расстояние
между плоскостью основания и плоскостью сечения
равно 14 см.
3. Постройте сечение четырехугольной призмы
плоскостью, проходящей через сторону основания и
одну из вершин другого основания.
Карточка № 11
1. В прямом параллелепипеде стороны основания
равны 10 см и 17 см, одна из диагоналей основания
равна 21 см, большая диагональ параллелепипеда
равна 29 см. Определить полную поверхность
параллелепипеда.
2. Основанием пирамиды служит параллелограмм со
сторонами 4 и 5 см и диагональю 3 см. Высота
пирамиды походит через точку пересечения
диагоналей и равна 2 см. Определите полную
поверхность пирамиды.
3. Постройте сечение четырехугольной призмы
плоскостью, проходящей через три точки на
боковых ребрах призмы.
Карточка № 12
1. Диагональ правильной четырехугольной призмы
равна 9 см, а полная поверхность ее равна 144 см?.
Определите сторону основания и боковое ребро.
2. Диагонали оснований правильной
четырехугольной усеченной пирамиды равны 6 и 10
см, высота - v14 см. Вычислите длину апофемы данной
пирамиды и длину апофемы полной пирамиды, от
которой отсечена данная пирамида.
3. Построить сечение пирамиды МАВСД плоскостью,
проходящей через точки Р, Х, У, заданные следующим
образом: точки Р и Х середины ребер АВ и АД, точка
У лежит на ребре МС.
Карточка № 13
1. В прямой треугольной призме стороны
основания относятся как 17:10:9, а боковое ребро
равно 16 см, полная поверхность этой призмы
содержит 1440 см?. Определить стороны основания.
2. Основанием пирамиды служит равнобедренный
треугольник, у которого основание и высота равны
по 8 см, все боковые ребра наклонены к плоскости
основания под углом 45?. Найдите боковые ребра и
высоту пирамиды.
3. На диагоналях АС и С?Е? оснований призмы
АВСДЕА?В?С?Д?Е? заданы соответственно точки Р и
К. Построить сечение призмы плоскостью,
проходящей через прямую РК и параллельно АВ.
Карточка № 14
1. Площадь наибольшего диагонального сечения
правильной шестиугольной призмы равна 1 м?. Найти
боковую поверхность.
2. Определите апофему правильной треугольной
пирамиды, если высота пирамиды и высота
основания равны каждая 9 см.
3. Постройте сечение четырехугольной призмы
АВСДА'В'С'Д' плоскостью, проходящей чрез вершину
Д' и точки М и Р, соответственно принадлежащие
ребрам АВ и ВВ'.
Карточка № 15
1. Стороны основания прямоугольного
параллелепипеда равны 4 и 6 см, боковое ребро - 12
см. Найдите диагонали параллелепипеда и угол
наклона диагонали к плоскости основания.
2. Найдите площадь полной поверхности
правильной четырехугольной пирамиды, боковое
ребро которой равно 12 см и образует угол 60? с
плоскостью основания.
3. Постройте сечение треугольной призмы
АВСА'В'С' плоскостью, проходящей через точки: М
принадлежит ребру АС, Н принадлежит ребру ВС, Р
принадлежит ребру А'В'. |