Цели урока:

Выявить действие единых законов математики и информатики на примере работы с числами со степенью

Задачи урока:

Тип урока: комбинированный. Интеграция предметов информационно-математического цикла.

Средства оснащения урока:

1. Организационный момент. Определение темы урока.

На экране 1 слайд презентации.

Учитель математики

Добрый день, ребята. Сегодня у нас необычный урок.

Однажды к учителю подошел ученик поймавший бабочку и спросил: "Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?". Учитель, даже не взглянув на ученика, ответил: "Все в твоих руках". Вот и наш сегодняшний урок в наших руках.

- Как вы думаете, ребята, какое самое большое число можно записать, используя три раза цифру 9?

Если вы и догадались, какое это число, то вряд ли представляете, насколько огромно это число. Чтобы напечатать это число обычным типографским шрифтом, понадобилось бы 150 томов по 1000 страниц в каждом.

Если вы решите его записать и будете это делать со скоростью 2 цифры в секунду, то сидя день за днем без сна, еды и отдыха, вы потратили бы на это целых семь лет.

- Есть ли во вселенной такое количество электронов?

Перед тем, как вы ответите на этот вопрос, вспомните, что электрон меньше песчинки примерно во столько же раз, во сколько раз песчинка меньше земного шара.

(от детей не требуется точного ответа, важно обсуждение о данном числе)

Из расчетов ученых выяснилось, что земной шар и Вселенная на расстоянии миллиарда световых лет, полностью заполненных электронами, не содержат такое количество электронов. И один миллион, два миллиона таких вселенных не содержат такое количество электронов (слайд5).

Настолько огромно это число. Как будет выглядеть запись такого числа? (после обсуждения выясняется, что число ) 

Вопросы к классу:

1. Почему именно эта запись здесь применена?
2. Что собой представляет данное число?

Как вы думаете, о чем мы будем сегодня говорить на уроке? (вероятнее всего дети дадут следующий ответ- Степень).

2.1 Учитель математики: Язык чисел, как и обычный язык, имеет свой алфавит. В том языке чисел, которым сейчас пользуются практически все на земном шаре, алфавитом служат десять цифр: от 0 до 9. Этот язык называется десятичной системой счисления. Причины, по которым именно десятичная система оказалась общепринятой, совсем не математического характера. Назовите мне основную причину.

Правильно. Десять пальцев рук - вот тот первоначальный аппарат для счета, которым человек пользовался с доисторических времен.

2.2. Учитель информатики: В последнее время с десятичной системой серьезно конкурируют другие системы счисления.

Вопросы к классу:

1. Какие это системы счисления?
2. Что лежит в основе этих систем счисления?

2.3. Учитель математики: Начнем нашу работу с повторения теоретического материала.

Работаем устно. На каждый вопрос нужно выбрать правильный вариант ответа.

Что такое степень?

1) геометрическая фигура,

2) мера, сравнительная величина.

В математика степень - это:

1) сумма одинаковых слагаемых,

2) произведение одинаковых множителей.

А теперь работаем с технологической картой. Вам предлагается найти соответствие между первым и вторым столбиками. (выполнение работы) Давайте сверим свои ответы.

Сформулируйте основные свойства степени. 

1. aⁿ * a ^m = a ^{n + m} .
2. a ^m : a ⁿ = a ^{m - n} .
3. ( a ^m ) ⁿ = a^{m n}.
4. (a * b ) ⁿ = a ⁿ b ⁿ .
5. 

В математике показатели степени могут быть:

1) положительными и отрицательным,

2) сравнительными и превосходными.

2.4 Мы уже знаем степени с натуральным и отрицательным показателями.

• О чем "говорит" показатель степени?
• О чем "говорит" отрицательный показатель?

Пример: в 1 км - 1000 м, т.е 1км=10³ м; 1 м меньше 1 км в 1000 раз,

поэтому можно записать: 1 м =10^-3 км.

(Отрицательный показатель говорит о том, что данное число меньше единицы измерения.

Чем меньше показатель, тем меньше число.)

2.5 Обобщение

Для степени с отрицательным показателем справедливы те же свойства, что и для степени с натуральным показателем. Внимание! 0^-3 - не имеет смысла.

3.1 Учитель математики:

• Какие ассоциации возникают у вас при слове степень?
• Степень и Вселенная. Есть ли тут какая-нибудь связь?

Наша Вселенная состоит из трех миров: микромир - это мир мельчайших частиц, то есть мир молекул и атомов; макромир - это наш мир, и мегамир - это мир гигантских планет. И в любом из этих миров можно встретить степень. Давайте рассмотрим эти миры на примере массы тела. В системе СИ масса измеряется в килограммах. 

3.2 Учитель информатики:

Задумывались ли вы когда-нибудь о том, какова Вселенная в действительности?

Ребята, я хочу предложить вам продолжить разговор о Макро- и микромире и рассмотреть еще одну точку зрения на этот вопрос (работа с интерактивным учебником)

Учеными были проведены экспериментальные исследования и построены модели воды и Вселенной. Каково было их удивление, когда построив структуру воды и Вселенной, они увидели, что Вода предстала пред ними в виде пчелиных сот. И Вселенная устроена аналогичным образом. Даже в телескоп видны глобулы- ячейки в виде сот.

• Что хранится в этих ячейках? Ваши предположения, ребята? (Информация)

Доказав информационно-ячеистую структуру Вселенной, мы определили с вами того великого программиста, который координирует и программирует все процессы в мире.

И Имя того программист- Информация!

• Какие действия можно совершать с информацией?

3.3.Человек всегда стремится к количественному измерению различных величин.

Получая ту или иную информацию, мы понимаем, что не всегда ее бывает достаточно для того, чтобы решить какие-либо проблемы.

• И как оценить информационный объем книги или статьи?
• Что необходимо для количественного представления информации, в первую очередь?

(единицы измерения)

Вспомним и запишем их в технологической карте.

• Какое принципиальное отличие единиц измерения этой величины от, например, массы вы наблюдали? (В отличии от системы СИ, единицы измерения информации имеют привязку к принятой двоичной системе кодирования) 

3.4. Работа в технологической карте

Перевод из одной единицы информации в другую (технологическая карта)

• Какими знаниями вы пользовались?

3.5. Решение задач

• Если сообщение не содержит информации, какое количество информации оно несет? (0)
• Что является существенным при измерении объема информации кроме единиц измерения?
• Какие подходы к измерению информации вы знаете? (Алфавитный и содержательный подход)
• Что является определяющим для алфавитного подхода?
• Что позволяет определить содержательный подход?
• Прочтите задачи в технологической карте, определите подход к измерению информации.
• Решите задачи.

4. Закрепление и самопроверка. Тест.

Теперь я предлагаю вам выполнить тест на компьютерах. Времени вам дается - 5 минут. В течение этого времени вы выполняете задания. Но через 5 минут вы должны будете закончить работу, причем, конечные результаты будут засчитаны с учетом решения заданий в технологических картах. Внесите ваш результат в технологическую карту урока.

5. Обобщение и вывод урока.

• Знаниями каких наук мы пользовались?
• Что помогло нам решить задачи на измерение информации?

Обобщение работы по блоку информатика.

• Вселенная огромна и только математика дает нам возможность количественно и качественно описать весь мир.
• Человек с помощью законов математики познает окружающий мир.
• Степень помогает описать этот разнообразный, огромный и удивительный мир!

Обобщение по блоку математика.

• Какими знаниями вы сегодня воспользовались?
• Какие новые знания вы приобрели? Какие знания или законы работали в тандеме?
• Вернемся, ребята, к теме нашего урока. Согласны ли вы с ней? Имеет ли смысл расширить ее?
• Как будет звучать тема нашего разговора? (единство законов на уроках математики и информатики)

5.1 Учитель математики:

Помните, о чем мы говорили в начале урока? О том, что все в наших руках. Я рада, что бабочка в наших руках осталась живой

6. Рефлексия

Учитель информатики: Оцените свое настроение в виде степени с основанием 10: 

• 10¹⁰ - очень хорошее
• 10⁰ - обычное
• 10^-10 - очень плохое.

Оцените свою работу на уроке:.

• +  задание выполнил(а) легко, без затруднений;
• > задание выполнил(а) с некоторыми затруднениями;
• <  задание было для меня очень трудным, но я с ним справился(лась);
• -  с заданием не справился(лась).