Тип урока: комбинированный.
Цели урока:
- повторить, обобщить и систематизировать материал по теме «Измерение информации»;
- проверить уровень усвоения этого материала учащимися.
Задачи:
- разобрать совместно с учащимися нулевой вариант самостоятельной работы;
- познакомить с интерфейсом тестовой оболочки;
- провести самостоятельную работу и произвести вместе с учащимися анализ результатов.
Оборудование:
- для первой части урока – компьютер с проектором;
- для второй части урока – компьютеры для выполнения тестов учениками.
Программное обеспечение: тестовая оболочка тестовая тестовая оболочка MiniTestSl.
Ход урока
1. Объявление целей и задач урока.
2. Повторение, обобщение и систематизация изученного
осуществляется в ходе разбора нулевого варианта самостоятельной работы. Учащимся раздаются листочки с таблицей. В первом столбце таблицы приведены задания нулевого варианта. Второй столбец предназначен для записи учениками решений.
С целью ознакомления учеников с тестовой оболочкой, на экран (доску)
проецируется тестовая оболочка с загруженным в ней нулевым вариантом.
По ходу совместного выполнения заданий нулевого варианта учитель
указывает ответы в тестовой оболочке.
Используется свободно распространяемая тестовая оболочка MiniTestSl (приведена в списке бесплатного программного обеспечения для
операционной системы Windows на сайте дистанционной поддержки программа
«Интернет-поддержка профессионального развития педагогов»)
Работа с нулевым вариантом
| Задание |
Решение |
| 1. Сколько существует различных четырехмерных векторов, первая
компонента которых может быть выбрана двумя способами, вторая –
пятью, третья – четырьмя, четвертая – тремя? |
Вспоминаем: n-мерных векторов, первая компонента которых может быть выбрана k1 способами, вторая – k2 способами, …, n-я – kn способами, существует k1∙k2∙…∙kn штук
Выполняем задание: всего существует 2∙5∙4∙3 = 120 таких векторов |
2. Выберите из приведенных ниже последовательностей двоичные слова длины 10
А. abcbbcсaaa
Б. 01011
В. 0100111
Г. 0001101001
Д. abaacbac
Е. 1110000 |
Вспоминаем: двоичные слова – слова, составленные из двух символов (0 и 1); длина слова – количество символов, из которых оно состоит
Выполняем: Из двух символов составлены слова под номерами 2,
3, 4 и 6. Из них только слово под номером 4 состоит из 10 символов.
Ответ: двоичное слово №4 |
| 3. Сколько существует различных двоичных слов длины 3? |
Вспоминаем: каждый символ двоичного слова может быть выбран двумя способами, поэтому двоичных слов длины n существует 2n штук
Выполняем: различных двоичных слов длины 3 существует 23 = 8 штук |
| 4. Какое максимальное число символов можно закодировать двоичными словами длины 9? |
Вспоминаем: двоичными словами длины n можно закодировать столько различных символов, сколько существует различных двоичных слов длины n, т.е. 2n символовВыполняем: максимальное количество символов, которое можно закодировать двоичными словами длины 9 равно 29 = 512. |
| 5. Какова минимальная длина двоичных слов, с помощью которых можно закодировать алфавит, состоящий из 100 символов? |
Вспоминаем: минимальная длина двоичных слов, с помощью которых можно закодировать алфавит, состоящий из K символов, равна наименьшему натуральному числу n, такому, что K ≤ 2n Выполняем: Наименьшее натуральное число n, такое, что 100 ≤ 2n, равно 7 (64 = 26 < 100 ≤ 27 = = 128). Ответ: 7. |
| 6. Некоторый алфавит состоит из 21 символа. Все сообщения
записываются только символами этого алфавита. Чему равен объем
информации (без учета смысловой нагрузки, в байтах) в сообщении,
состоящем из 36 символов? |
Учащимся предлагается рассмотреть задачу в общем виде: алфавит состоит из K символов, сообщение состоит из L символов; необходимо сформулировать алгоритм определения объема информации в сообщении (без учета смысловой нагрузки).
Алгоритм.
1) Находим минимальную длину n двоичных слов, с помощью которых можно закодировать алфавит, состоящий из K символовЭто наименьшее натуральное число n, такое, что K ≤ 2n. Найденное число n – количество информации (в битах), которое несет один символ алфавита.
2) Чтобы узнать, сколько бит несет сообщение, состоящее из L символов, умножаем L на n.
Выполняем: Наименьшее натуральное число n, такое, что 21 ≤ 2n, равно 5 (8 = 24 < 21 ≤ 25
= 32). Значит каждый символ сообщения несет 5 бит информации и объем
информации в сообщении равен 36∙5 бит = 180 бит = 22.5 байт |
| 7. В детской магнитной азбуке 32 буквы. Какое количество
информации (в битах) содержит сообщение о том, что из них было
собрано слово «гиппопотам»? |
Вопрос ученикам: Чем отличается это задание от предыдущего? (только формулировкой)
Ученики выполняют задание самостоятельно. Затем один из учеников зачитывает решение, остальные сверяют.
Решение. Наименьшее натуральное число n, такое, что 32 ≤ 2n,
равно 5. Значит каждый символ сообщения несет 5 бит информации. В
слове «гиппопотам» 10 букв, поэтому сообщение содержит 10∙5 бит = 50
бит информации. |
| 8 [1]. Имеется файл с текстом из 20000 символов. При наборе
текста использовался компьютерный алфавит. Текст необходимо
скопировать на дискету, на которой имеется свободная область памяти
20 Кбайт. Поместится ли текст на дискету? |
Ученики выполняют задание самостоятельно. Затем один из учеников зачитывает решение, остальные сверяют.
Решение. Каждый символ компьютерного алфавита занимает 1
байт; 20000 символов займут 20000 байт это меньше, чем 20 Кбайт =
20∙1024 байт; поэтому текст на дискету поместится. |
| 9. Сколько информации (в битах) содержит сообщение о том, что
произошел один из 512 возможных равновероятных исходов некоторого
события? |
Вспоминаем: сообщение о том, что произошел один из 2n возможных равновероятных исходов некоторого события несет n бит информации.
Выполняем: 512 = 29. Ответ: 9. |
| 10. Сколько информации (в битах) содержит сообщение о том,
что Вася из 1024 одинаковых с виду вареников съест вареник с
сюрпризом? (такой вареник только один) |
Рассуждаем: так как вареники одинаковы с виду, то
каждый из них с одинаковой вероятностью может оказаться вареником с
сюрпризом. Таким образом, предлагаемая задача аналогична предыдущей.
Выполняем: 1024 = 210. Ответ: 10. |
3. Самостоятельная работа
Проводится в форме компьютерного теста. Варианты заданий и ответы приведены в документе.
Договоренность с учениками: на «3» можно выполнять работу, пользуясь листочком.
4. Анализ результатов
Совместно с учениками анализируются результаты самостоятельной
работы (оценка каждого ученика заносится в заранее заготовленную форму;
в форме автоматически высчитывается количество различных оценок; в
форме круговой диаграммы отображается их соотношение; высчитывается
средняя оценка по классу).
5. Если остается время, производится совместный разбор задания по теме «Измерение информации» из демонстрационного варианта ЕГЭ.
Задание А2 [2, 3]. В некоторой стране автомобильный номер
состоит из 7 символов. В качестве символов используют 18 различных букв
и десятичные цифры в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной
программе записывается минимально возможным и одинаковым целым
количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все
символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.
Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 60
номеров.
- 240 байт;
- 300 байт;
- 360 байт;
- 420 байт.
Решение. Времени на разбор данной задачи, обычно,
остается мало. Поэтому предлагается вариант разбора задачи с наводящими
вопросами учителя. Учитель делает также запись решения задачи на
доске.
| Вопрос |
Ответ |
Запись в тетради |
| Сколькими способами может быть выбран каждый символ автомобильного номера? |
Каждый символ в номере может быть выбран 18 + 10 (число различных цифр) = 28 способами. |
1) всего 18 + 10 = 28 различных символов |
| По условию, эти 28 символов кодируются одинаковым и
минимально возможным количеством битов. Как определить это число? На
какое задание нулевого варианта похожа данная подзадача? |
Данная подзадача похожа на задание №5 нулевого
варианта.Минимальная длина двоичных слов, которыми можно закодировать
28 символов равно наименьшему натуральному числу n, такому, что 28 ≤ 2n, т.е. 5. Таким образом, каждый из 28 символов несет 5 бит информации. |
2) 28 ≤ 2n, n – наименьшее натуральное => n = 5 – минимальное количество бит на 1 символ |
| По условию, номер состоит из 7 символов. Мы выяснили, что
один символ будет нести 5 бит информации. Как узнать, сколько бит
будет тогда приходится на один номер? |
Умножить 7 на 5. Получим 35 битов. |
3) 5∙7 = 35 – минимальное число бит на номер |
| По условию, номер в компьютерной программе записывается
минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов. Что нужно
сделать для начала? |
Перевести результат в байты. |
4) 35 бит = 4 3/8 байт |
| Ну и каково наименьшее целое число бит, которое можно отвести под один номер? |
Это наименьшее натуральное число n больше или равное 4 3/8, т.е. 5. |
=> на один номер отводится 5 байт |
| Что будем делать, чтобы определить объем памяти, отводимый программой для записи 60 номеров. |
Умножим 60 на 5. |
5) 60∙5 = 300 байт – ответ |
6. Подведение итогов урока. Домашнее задание обычно не задается. |
