Задачами статистики в прошлом были сбор и описание
демографической и другой информации, представлявшей интерес для
государства. В XIX веке включение расчета вероятностей в статистику
значительно расширило спектр ее возможностей. Страховые компании очень
скоро начали использовать статистику смертности и теорию вероятностей,
чтобы оценивать ожидаемую продолжительность жизни и точнее определять
размеры страховых выплат.
Аналогичным образом при прогнозировании исходов
выборов и определении степени уверенности в подобных прогнозах
используются результаты предвыборных опросов и теория вероятностей. При
оценке эффективности нового лекарственного препарата изучается его
действие на выборке пациентов, а выводы формируются на основании
полученных результатов и с помощью статистических методов, в которых
применяются расчеты вероятностей.
Однако не нужно быть экспертом по теории вероятностей
и необязательно уметь решать сложные задачи, чтобы понимать и применять
наиболее распространенные статистические методы. Также не стоит думать,
что статистика имеет отношение исключительно к азартным играм и казино.
Иногда на обложках книг по статистике мы видим рулетку, игральные кости
или колоду карт, хотя уместнее были бы изображения леса, операционных,
школ или заводов, ведь именно в этих областях статистика имеет намного
более широкое и интересное применение.
* * *
АЗАРТНЫЕ ИГРЫ И ПРОИСХОЖДЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Теория вероятностей стоит особняком не только
потому, что она появилась сравнительно поздно, но и потому, что причины
ее появления и развития были достаточно необычными. Научные открытия во
все времена совершались самоотверженными учеными, которые стремились
понять устройство мира и часто жертвовали собой ради блага всего
человечества. Однако поводом появления теории вероятностей стало желание
людей, ведущих праздную жизнь, определить стратегии выигрыша в азартных
играх, которым они посвящали большую часть своего времени.
Одна из первых дискуссий, посвященных математической
теории вероятностей, зафиксирована в переписке Пьера Ферма с Блезом
Паскалем в 1654 году. В ней речь шла о задаче, предложенной философом (и
игроком!) шевалье де Мере. В задаче ставился вопрос о справедливом
разделении выигрыша в неоконченной игре, если было условлено, что
выигрывает тот, кто одержал верх в трех партиях, но игра завершилась со
счетом 2:1.
Один из вариантов — отдать весь банк тому, кто
выигрывал на момент окончания игры, другой — поделить банк поровну. Но и
Ферма, и Паскаль сходились на том, что наиболее справедливым будет
разделение банка в соотношении 3 к 1 в пользу того игрока, который на
момент окончания игры одержал верх в двух партиях.
Обозначим игроков А и В. А выиграл две
партии. Рассуждения будут выглядеть так. Допустим, что игроки
продолжают игру и вероятность победы в партии составляет 50 % для
каждого из них. Возможные варианты окончания игры таковы.
1. Следующую партию выигрывает А. Так как счет станет равным 3:1, игра закончится, победу одержит А, который заберет банк. Вероятность этого исхода равна 0,5.
2. Следующую партию выигрывает В. Счет станет равным 2:2, и игра продолжится. Далее выигрывает А, счет становится равным 3:2 в пользу А, и игра завершается. Вероятность этого исхода равна 0,5·0,5 = 0,25 (выигрывает В, затем выигрывает А).
3. Следующую партию выигрывает В, затем снова выигрывает В. Игра завершается со счетом 2:3 в пользу В. Вероятность этого исхода равна 0,5·0,5 = 0,25.
Подведем итог. Если игра продолжается, то вероятность выигрыша А будет равна 0,5 + 0,25 = 0,75, вероятность выигрыша В будет равна 0,25. В трех случаях из четырех побеждает А, следовательно, будет справедливо, если ему достанется три четверти банка.
|
