Вторник, 20.10.2020, 20:19
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 12
Гостей: 12
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ

Схема рассуждений: проверка статистических гипотез
14.12.2015, 21:17

И в задаче, поставленной перед дегустатором чая, и в задаче о связи между переменными, которую мы только что рассмотрели, нужно ответить, по сути, на один и тот же вопрос: разумно ли считать, что дегустатор может различить вкус чая, приготовленного по-разному? Можно ли считать, что две переменные коррелируют? В обоих случаях, чтобы ответить на этот вопрос, нужно действовать по одной и той же схеме.

1. Нужно сформулировать исходную гипотезу. Чаще выбирается консервативная гипотеза: в задаче о дегустаторе чая мы предполагаем, что он не способен различить чай на вкус, а в задаче о корреляции — что переменные никак не связаны.

2. На основе доступных данных рассчитывается требуемая величина. Если данные отсутствуют или использовать их нельзя, нужно получить подходящие данные. В задаче о связи между переменными искомой величиной является коэффициент корреляции. В задаче о дегустаторе чая искомой величиной является число неверно указанных чашек во время эксперимента.

3. Если полученное значение находится в интервале, соответствующем исходной гипотезе, нет никаких оснований полагать, что исходная гипотеза ошибочна. Следовательно, мы будем по-прежнему ее придерживаться. Если полученное значение маловероятно, мы заменяем исходную гипотезу альтернативной (дегустатор может различить чай на вкус, переменные взаимосвязаны).

В учебниках по статистике исходная гипотеза называется нулевой гипотезой, альтернативная (верная в случае, когда исходная гипотеза не выполняется) совершенно ожидаемо называется альтернативной гипотезой. Вероятность, с которой может быть достигнуто полученное значение статистического показателя (при условии, что нулевая гипотеза верна), называется р-значение. Этому числу уделяется особое внимание в статистических исследованиях, так как именно оно указывает, следует ли придерживаться нулевой гипотезы или будет разумнее отказаться от нее.

В нашем случае, если дегустатор чая правильно указывает 4 чашки из 4, мы можем отвергнуть нулевую гипотезу с р-значением, равным 1,4 %. В задаче о взаимосвязи двух переменных р-значение равно 2 %: если бы переменные не были бы взаимосвязаны (нулевая гипотеза верна), то вероятность того, что коэффициент корреляции был бы равен или больше полученного нами, равнялась бы 2 %.


Что, если нулевую гипотезу нельзя опровергнуть?

Если р-значение велико, то нельзя сказать, что результат противоречит нулевой гипотезе. Однако это совершенно не означает, что мы доказали истинность этой гипотезы. Именно поэтому говорят о том, что нулевая гипотеза отвергается (либо нет), а не принимается, и тем более не говорят о доказательстве истинности нулевой гипотезы.

Обычно проводят такую аналогию: как известно, нулевая гипотеза суда заключается в том, что обвиняемый невиновен. Иными словами, он считается невиновным, если не найдено доказательств его вины. Собранные улики являются доказательствами, которые подтверждают или опровергают нулевую гипотезу. Если на одежде обвиняемого были найдены пятна крови жертвы, это очевидно свидетельствует не в пользу гипотезы о его невиновности. Однако если пятен нет, то это может означать, что преступление было тщательно спланировано или же полиция действовала неудачно, следовательно, обвиняемого нельзя осудить (то есть отвергнуть нулевую гипотезу нельзя). Но это не доказывает, что подсудимый невиновен.

* * *

НЕОБЫЧНЫЙ СЛУЧАЙ: РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ ДЛЯ ТРЕХ ТОЧЕК

Рональд Фишер первым получил общую формулу распределения для коэффициента корреляции. Он использовал столь нетривиальные математические методы, что Карл Пирсон, еще один ведущий статистик и редактор важнейшего научного журнала своего времени, по-видимому, не понял доказательства Фишера и препятствовал его публикации. Это, разумеется, не понравилось Фишеру. Инцидент положил начало вражде между двумя несомненно величайшими статистиками своего времени. Собственно, это совершенно не удивительно.

Следствия формулы Фишера достаточно необычны. Если даны три точки, соответствующие значениям независимых переменных, то диаграмма распределения возможных значений коэффициента корреляции имеет необычную форму, прямо противоположную привычному колоколу Гаусса. Наиболее вероятные значения располагаются не в середине интервала, а на его концах.



Теоретическое распределение коэффициента корреляции между независимыми переменными для трех точек в соответствии с формулой, выведенной Фишером (слева), и результат моделирования, выполненного 10 000 раз (справа).


Если даны четыре точки, то все значения коэффициента корреляции равновероятны. Если дано пять точек, то наиболее вероятным значением является ноль. По мере роста числа точек начинает вырисовываться традиционный график в форме колокола.

Категория: АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ | Добавил: admin | Теги: сайт для математиков, математический сайт, Мир Математики, занимательная математика, дидактический материал по математик, популярная математика
Просмотров: 417 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2020
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru