Четверг, 24.09.2020, 03:42
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ

Индийская и арабская математика. Позиционная система счисления
19.01.2016, 13:18

История науки гласит, что индийская математика возникла в VII веке, когда в этой стране в качестве всеобщего языка уже использовался санскрит. Индия не была изолированной от Европы: индийцы поддерживали тесные контакты с греками, позднее с римлянами. Не следует забывать, что граница империи Александра Македонского проходила по долине реки Инд.

Хотя индийские ученые уделяли особое внимание астрономии, они занимались и математикой, которая играла важнейшую роль в развитии научной мысли. Любопытно, что индийцы не разделяли подход к науке, принятый в странах Востока, и не считали, что она обязательно должна иметь практическое применение. Стимулом развития индийской математики было получение знаний ради самих знаний. Несмотря на это, индийские ученые не слишком охотно приводили более или менее формальные доказательства своих методов и алгоритмов. Считается, что они обосновывали свои открытия, но найденные ими доказательства не сохранились.

Индийцы подробно изучили тригонометрию, особенно применительно к астрономическим расчетам и решениям неопределенных уравнений, а также алгебру и комбинаторику. По сути, понятие синуса и само слово «синус» впервые упоминаются в трактате по астрономии V века «Пайтамаха-сиддханта».

* * *

СИНУС

Как случилось, что для обозначения тригонометрической функции стало использоваться слово «синус»? Эта история берет начало в индийском трактате по астрономии под названием «Пайтамаха-сиддханта», в котором приводится таблица джайя-ардха — «измерение струн», использовавшаяся в астрономических расчетах. Этот термин вновь упоминается в труде «Ариабхатия» индийского математика Ариабхаты, который обозначал его как «джайя», или «джива». Арабы перевели это слово как «джиба», но так как в арабском отсутствуют отдельные буквы для обозначения гласных, то это слово записывалось как джб. При более позднем прочтении случайно или умышленно джб было прочитано как джаиб, что означало «грудь» или «пазуха», а переводчики на латынь использовали слово «синус», означавшее «пазуха», «складка на тоге», а также «залив». Этот термин используется не только в романских языках: даже английское слово sine имеет латинское происхождение.

* * *

Нет сомнений, что важнейшим вкладом индийских математиков в науку была созданная ими система счисления, которую мы называем арабской. В действительности арабы заимствовали ее у индийцев. Индийские цифры произошли от системы записи, которая использовалась во времена короля Ашоки (272–231 гг. до н. э.) для записи текстов на древнем языке пракрите. Тем не менее по пути на Запад индийские цифры неоднократно видоизменялись, поэтому современные цифры не похожи на придуманные индийцами. Современные цифры — одна из версий древних цифр на пракрите, которые попали в Северную Африку, претерпев некоторые изменения, и стали известны в Европе в Средние века.



Некоторые индийские цифры, описанные математиком Ариабхатой.

(Источник: Джордж Ифра, «Всеобщая история чисел».)


Позиционная система счисления также имеет индийское происхождение. Изначально индийцы записывали числа с помощью символов, обозначавших цифры от 1 до 9; десятки от 10 до 90 обозначались другими цифрами. Числа, кратные 100, 1000 и так далее обозначались символами, соответствовавшими единицам, рядом с которыми записывались символы, обозначавшие 100, 1000 и далее. Позднее эта система записи упростилась, и впервые в истории возникла позиционная система счисления, в которой использовались только символы, соответствующие цифрам от 0 до 9. Когда именно произошло это изменение, точно неизвестно, но большинство источников указывает в качестве наиболее вероятной даты 600 год. Так, в сирийском тексте 662 года уже используются индийские цифры.

Согласно одной из теорий, эта система счисления зародилась на границе с Китаем, так как в этом регионе применялся абак, и возникла необходимость в упрощенной записи расчетов, произведенных с помощью абака. Рождение позиционной системы счисления, возможно, связано с использованием точки для обозначения пустого разряда на абаке. Документальное подтверждение этому содержится в тексте VII века, найденном на северо-западе Индии в деревне Бакшали в 1881 году. Когда на смену этой точке пришел ноль, произошла революция. Ноль впервые упоминается вместе с остальными цифрами в 628 году, когда Брахмагупта в своей книге «Исправленный трактат Брахмы» определил его как результат вычитания числа из себя самого.

Как бы то ни было, в 870 году позиционная система счисления уже повсеместно применялась в Индии. Из Индии она попала в Багдад, откуда позднее распространилась по всем территориям, где прослеживалось влияние мусульманской культуры. В Китае позиционная система счисления с особыми символами стала использоваться начиная с эпохи династии Мин (1368–1644). В книгах по математике китайские символы были заменены арабскими цифрами лишь в начале XX века.

Древнейшая арабская книга, дошедшая до наших дней, где употребляются арабские цифры и позиционная система счисления, — это трактат «О началах индийской арифметики» Кушьяра ибн Лаббана. Эта работа выделяется не только тем, что в ней впервые использованы арабские цифры, но и оригинальностью содержания. В этой книге наряду с прочими цифрами употребляется ноль, называемый «сифр».

* * *

НОЛЬ И ЦИФРА

Слова «ноль» и «цифра» имеют очень похожее происхождение. Слово «цифра» происходит от арабского «сифр» — видоизмененного индийского «сунья». Исходное значение этого слова — «пустой». Фибоначчи в своей «Книге абака» (Liber Abaci), которая способствовала популяризации арабских цифр в Европе, упоминал слово zephyrum, которое на латыни и греческом означало «западный ветер», возможно, потому, что это слово было схоже с арабским «сафира», означавшее «быть пустым», которое, очевидно, было связано со словом «сифр» — «пустой».


КУШЬЯРИБН ЛАББАН

Персидский астроном и математик Кушьяр ибн Лаббан (971-1029) родился в Гиляне, к югу от Каспийского моря. Среди его трудов особое место занимает трактат «О началах индийской арифметики», однако он также был автором множества книг и собраний таблиц, которые передавались мусульманскими учеными из поколения в поколение. Он был учителем знаменитого математика ан-Насави. В своем трактате по арифметике он вводит арабские цифры и объясняет, как с их помощью выполняются основные действия: сложение, вычитание, деление на два, умножение, деление, вычисление квадратных и кубических корней.

* * *

До того времени многие арабские тексты представляли собой переводы с греческого, однако в X–XI веках эта тенденция радикально изменилась. На рубеже тысячелетий, когда жил Кушьяр ибн Лаббан, в мусульманском мире стали в изобилии появляться математические тексты, содержавшие новые важные результаты. По сути, именно мусульмане дополнили дробями позиционную систему счисления, которая до этого использовалась только для записи целых чисел.

Категория: АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ | Добавил: admin | Теги: ИТК и мате, Мир Математики, искусственный интеллект, машинное обучение, популярная математик, математика и информатик, дидактический материал по матем
Просмотров: 1005 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2020
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru