Суббота, 10.04.2021, 15:02
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 5
Гостей: 5
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ?

Глава 8. Четвертое измерение в искусстве XX века
12.07.2015, 07:56

По отношению к пластическим формам четвертое измерение можно определить как осознание великого и могущественного чувства безмерности пространства во всех направлениях, существующего в трех известных измерениях. Это не физическая теория, не математическая гипотеза и не оптическая иллюзия. Это реальность, и как таковая она может восприниматься и ощущаться.

Макс Вебер. Четвертое измерение с точки зрения пластики (1910)


Метод перспективы эпохи Возрождения, заключавшийся в попытке изобразить то, что видит человеческий глаз, доминировал в искусстве на протяжении пяти веков. Однако изобретение фотографии, следствием которого стала возможность получения истинного изображения предметов, а также ряд других философских, социальных и культурных факторов привели к тому, что художники стали все реже использовать этот метод. Сначала это были робкие попытки импрессионистов, затем окончательный разрыв, начатый французским художником Полем Сезанном (1839–1906) и доведенный до логического завершения художниками-кубистами.

Неевклидовы и многомерные геометрии способствовали тому, что кубисты окончательно отказались от перспективы. Начиная с того времени, четвертое измерение проникло практически во все авангардные течения XX в. Оно пленяло художников различными аспектами — геометрическими, философскими, поэтическими — и использовалось в их работах в самых разнообразных формах.

Многие математики упрекали художников за отсутствие научной строгости в интерпретации четвертого измерения. Однако разве можно запретить проявлять интерес к какой-либо математической области, тем более что произведения искусства выходят за границы любой науки? Кроме того, разве это не нормально для работы художника, для его образа мышления и творчества — самому отражать социальные и общечеловеческие вопросы в поисках собственного пути, чтобы позже показать свое восприятие через произведения искусства? Почему такой подход, считающийся приемлемым для других тем, нельзя применить к математическим вопросам? Ведь художники не занимаются математикой, так почему мы должны требовать от них научной строгости? Их интерес к любым вопросам мироздания может завести их в любую область человеческого знания, включая математику. Мы не можем ожидать от них использования научных методов, у них есть собственный «художественный метод». Художники добавили к своему багажу четвертое измерение, неевклидовы и многомерные геометрии, чтобы использовать их в своих собственных открытиях.


Кубизм и разрыв с методом перспективы

Четвертое измерение было символом освобождения и источником новых идей для многих художников, в частности для кубистов. С восторгом встретив идеи о существовании многомерных пространств и высшей реальности, они попытались порвать с методом перспективы эпохи Возрождения, чтобы оторваться от «визуальной реальности», ограниченной теми проекциями трехмерного пространства, которые воспринимает наш глаз. В конце XIX в. четвертое измерение внесло вклад и в развитие идеалистической философии, которая пришла на смену господствующему в то время позитивизму.

Французские художники Альбер Глез (1881–1953) и Жан Метценже (1883–1956), видные теоретики кубизма, писали в своей книге «О кубизме», что художник-кубист в отличие от художника эпохи Возрождения не пытается изобразить объект так, как его видит глаз, а показывает объект таким, какой он есть. На эту тему существует анекдот о том, как Пабло Пикассо (1881–1973) как-то раз ехал в поезде. Другой пассажир узнал его и спросил, почему тот не может изображать людей такими, какие они есть, а не в искаженном виде. Пикассо попросил у того человека фотографию его семьи, некоторое время рассматривал ее, а потом ответил: «Разве ваша жена действительно такая маленькая и плоская?» Другими словами, изображение объекта в перспективе, как бы реалистично оно ни выглядело, даже если это фотография, не показывает объект таким, какой он есть на самом деле. Любое изображение объекта — это лишь его проекция. В статье, появившейся в журнале Comoedia Illustré в 1913 г., критик Морис Рейналь писал: «Вместо того чтобы изображать объекты, как они их видят, примитивисты изображали их, как они думали, как они их видят. И это именно тот подход, который кубисты видоизменили, расширив его и определив термином "четвертое измерение"».

Чтобы отказаться от метода перспективы и представлять объекты такими, какие они есть на самом деле, а не какими мы их видим, кубисты изображали на холсте несколько ракурсов. В качестве примера можно привести картину Пикассо «Портрет Марии Терезы Вальтер» (1937). На этом портрете, несмотря на то что он не относится к кубистскому периоду Пикассо (который, по мнению историка искусства Дугласа Купера, длился с 1907 по 1921 г.), Мария Тереза Вальтер изображена в различных ракурсах.



На картине Пикассо Мария Тереза Вальтер изображена в различных ракурсах. Ее шляпка показана с двух различных точек зрения: сверху и снизу. Лицо возлюбленной Пикассо (написанное в классическом стиле Пикассо) также изображено в разных планах: по одному для каждого глаза, еще один ракурс — для губ, четвертый — для носа и еще один — для волос. В изображении тела также можно найти несколько ракурсов. Стул и руки показаны по крайней мере с двух точек зрения. Пол изображен так, будто зритель смотрит на женщину сверху вниз, в то время как потолок показан снизу.


Однако метод, используемый в первые годы кубизма, заключался в том, чтобы разбить изображение на небольшие участки или грани и в каждом из них показать части объекта в различных ракурсах, которые все вместе образовывали на холсте полное изображение, представленное со всех точек зрения. При таком способе живописи изображение приобретает определенную сложность и начинает напоминать визуализации четырехмерных объектов. Примером использования такого метода является одна из картин кубистского периода Пикассо «Портрет Амбруаза Воллара» (1910).



На картине «Портрет Амбруаза Воллара» Пикассо изобразил парижского торговца произведениями искусства «многогранным» — с различных точек зрения.


Еще одним примером является картина Метценже «Обнаженная» (1910). Метценже был одним из тех художников, которые с восторгом приняли четвертое измерение, и эта картина представляет собой очень сложный образ, написанный с различных точек зрения, который вырывается из плена трехмерного пространства, изображая более высокую четырехмерную реальность. Другими работами Метценже, выполненными в разных ракурсах, хотя и не такими сложными, как предыдущая картина, являются «Чаепитие» (1911) и «Танец» (1912). Однако «Женщина в шляпке» (1913) написана в совершенно другом стиле с различными ракурсами женского лица на вертикальных гранях. Пикассо и Метценже были самыми активными из кубистов, развивавших технику многочисленных граней, хотя этот подход использовали и другие художники, такие как Жорж Брак, Робер Делоне и Альбер Глез.

В четвертой главе мы уже говорили о том, что глаз гиперсущества может одновременно видеть как внешнюю поверхность объекта, так и его внутреннее устройство, то есть гиперсущества могут видеть нас во всех возможных ракурсах. В каком-то смысле именно в этом заключалась цель кубистов. Кроме того, некоторые художники использовали мысль и воображение в качестве пути в четвертое измерение, о чем говорит следующая цитата Пикассо: «Я изображаю предметы так, как я думаю о них, а не такими, какими я их вижу». Кубисты ассоциировали перспективу эпохи Ренессанса с евклидовым трехмерным пространством, в то время как в пространстве своих картин они использовали четвертое измерение и неевклидовы геометрии.

Вот как объясняют это Метценже и Глез в своем манифесте «О кубизме»:

«Признаемся однако, что некоторое напоминание существующих форм не должно быть изгнано окончательно, по крайней мере в настоящее время. Нельзя же сразу возносить искусство до полного исчезновения конкретности. Художники-кубисты это знают. Они неустанно изучают живописную форму и те особые пространственные отношения, которые она создает. Это пространство мы по неосмотрительности путаем с визуальным, или с евклидовым пространством. Евклид в одном из своих постулатов говорит о неспособности к деформации движущихся фигур, поэтому мы не должны ограничивать себя этим положением.

Если бы мы захотели привязать художественное пространство к геометрии, нам следовало бы отнести его к неевклидовой математике, и нам пришлось бы изучать некоторые из теорем Римана».

Поэт и критик Гийом Аполлинер (1880–1918) придерживался такого же подхода в своей работе «Эстетические размышления — художники-кубисты» (1913):

«Тайной целью молодых художников экстремистских школ является чистая живопись. Их искусство представляет собой совершенно новые пластические формы. Оно еще только рождается и еще не так абстрактно, как хотелось бы.

Многие новые художники зависят в большей степени от математики, сами не осознавая это. Они еще не совсем отказались от существующих форм, терпеливо изучая их, надеясь найти правильные ответы на вопросы, поставленные жизнью. <…>

<…> Новых художников жестоко критикуют за их увлечение геометрией.

Однако геометрические фигуры являются сутью рисунка. Геометрия — наука о пространстве, размерах и отношениях — всегда определяла нормы и правила живописи. До сих пор три измерения евклидовой геометрии были достаточны для норовистых художников, тоскующих по бесконечности.

Новые художники не более, чем их предшественники, стремятся быть геометрами. Но следует сказать, что геометрия для пластических искусств — это то же самое, что грамматика для искусства писателя. Сегодня ученые больше не ограничивают себя тремя измерениями Евклида. И художники, что совершенно естественно (хотя кто-то и скажет, что только благодаря интуиции), привлекли новые возможности пространственных измерений, что на языке современных студий стало называться четвертым измерением.

Существуя в сознании образом пластики предмета, четвертое измерение зарождается благодаря трем известным измерениям: оно представляет собой необъятность пространства во всех направлениях в каждый данный момент.

Это само пространство, само измерение бесконечности; четвертое измерение одаряет предметы пластичностью».

Первая из этих двух цитат ссылается на утверждение Евклида о «неспособности к деформации движущихся фигур». Это означает, например, что квадрат не деформируется при движении на плоскости (под движением здесь понимается перенос или поворот). Однако Риман рассматривал пространства (поверхности или многомерные пространства) с переменной кривизной, в которых форма фигуры меняется при перемещении. Например, в третьей главе мы уже говорили о поверхности тора, которая имеет переменную кривизну — положительную снаружи и отрицательную внутри. Теперь изобразим на внешней стороне тора выпуклую фигуру более или менее прямоугольной формы. Мы увидим, что при перемещении этой фигуры на внутреннюю сторону тора ее форма изменится, то есть фигура исказится и станет выпуклой в одних направлениях и вогнутой в других.



«Прямоугольная» фигура на внешней стороне тора выпукла во все стороны, однако при перемещении на внутреннюю часть тора — рисунок перевернут для наглядности — стороны фигуры поменяли кривизну.


Для кубистов четвертое измерение означало не только разрыв с методом перспективы, но и определенную свободу в изображении пространства и формы. Кроме того, Метценже и Глез, Аполлинер и польско-американский художник Макс Вебер (1881–1961) связывали четвертое измерение с бесконечностью. Это была своего рода метафора, так как для них метод перспективы и третье измерение являлись тюрьмой искусства и его выразительных средств, в то время как четвертое измерение выпускало творчество на свободу. Альбер Глез подчеркнул это в интервью, данном в 1912 г.: «К трем измерениям Евклида мы добавили еще одно — четвертое, которое является конфигурацией пространства и мерой бесконечности».

Обратимся теперь к картине Пикассо «Авиньонские девицы» (Les Demoiselles d Avignon, 1907) — отправной точке кубизма и авангарда XX в. В этой работе мы видим полный разрыв с методом перспективы и использование нескольких ракурсов, и это означает начало нового визуального языка. Произведение явно написано под влиянием Сезанна как с точки зрения отказа от перспективы, так и учитывая попытку Пикассо представить реальность, сведя ее к основным формам. (Целью Сезанна было «трактовать природу посредством цилиндра, шара, конуса».) Пикассо познакомился с концепцией четвертого измерения благодаря математику Морису Принсе, который встретился с художником в 1905 г. и вскоре стал членом «группы Пикассо». Принсе рассказал членам группы о работах Пуанкаре и Эспри Жуффре, а также о четвертом измерении. В своей книге о Пикассо и Эйнштейне Артур Миллер отмечает сходство между эскизами Пикассо к этой картине и геометрическими фигурами Жуффре (см. рисунок на следующей странице). То же самое заметила историк искусства Линда Хендерсон в отношении картины «Портрет Амбруаза Воллара». Но конечно же, четвертое измерение является лишь одним из источников вдохновения для «Авиньонских девиц» наряду с африканским искусством, работами Сезанна, «иберийским» стилем живописи и др.



Проекции шестнадцати основных октаэдров и икоситетраэдров из книги Жуффре «О геометрии четырех измерений» (1903).


Но как эта работа, такая важная для искусства XX в., была встречена соратниками Пикассо? Он показал им картину в своей мастерской и, судя по всему, получил очень плохие отзывы. Жорж Брак, позже ставший наряду с Пикассо одним из основоположников кубизма, даже пошутил, что друг его, возможно, был пьян, когда писал эту картину. Лео Штейн, долгое время бывший покровителем Пикассо, саркастически заметил: «Вы пытались нарисовать четвертое измерение? Как забавно!»

Матисс решил, что картина просто шутка, и грозился уничтожить Пикассо. Дерен заявил, что после такой картины остается только совершить самоубийство. Только коллекционер Даниэль Анри Канвейлер заинтересовался картиной и предложил купить ее. Однако Пикассо оставил ее себе, ответив, что она не продается. Лишь девять лет спустя публика увидела «Авиньонских девиц».

В заключение мы приведем любопытное замечание, сделанное французским писателем и критиком Андре Салмоном в 1912 г., которое позже повторил Артур Миллер: «["Авиньонские девицы" — это] голые задачи, белые цифры на черной доске. Это новый провозглашенный принцип: картина = уравнение… Таким образом, живопись тоже стала наукой, не уступая ей в строгости».

Дружба между французским художником Жоржем Браком (1882–1963) и Пабло Пикассо привела к появлению аналитического кубизма, приверженцами которого стали также Метценже, Глез и Аполлинер. Потом была выставка кубистов в Салоне Независимых (Salon des Independants) в 1911 г., где были представлены произведения Метценже, Глеза, Анри Ле Фоконье (1881–1946), Фернана Леже (1881–1955) и Робера Делоне (1885–1941), хотя, как ни странно, там не было ни картин Пикассо, ни картин Брака. Сторонники аналитического кубизма образовали «группу из Пюто», в то время как Брак и Пикассо развивали синтетический кубизм, где доминировал коллаж.

«Группа из Пюто», также называемая la Section d’Or («Золотое сечение») в честь геометрической пропорции, сформировалась благодаря решению нескольких художников, поэтов и критиков встречаться каждое воскресенье в студии художника Жака Биллона (1875–1963) в Пюто — пригороде Парижа. В ее состав вошли Метценже, Глез, Хуан Грис из Мадрида (1887–1927), Ле Фоконье, Леже, Делон, три брата Жак Виллон, Раймон Дюшан-Виллон (1876–1918) и Марсель Дюшан (1887–1968), а также Франсис Пикабия (1879–1953), чешский теософ Франтишек Купка (1871–1957) и Аполлинер.

* * *

ПРИНСЕ, МАТЕМАТИК КУБИЗМА

Математик Морис Принсе (1875–1973) работал страховым агентом, но был важной фигурой среди кубистов и даже заслужил титул «математик кубизма». Познакомившись с Пикассо, он присоединился к его группе, а позже — к группе из Пюто. Он часто давал неофициальные консультации по четвертому измерению и неевклидовой геометрии. В своих мемуарах Метценже написал: «Морис Принсе часто бывал у нас… Он воспринимал математику как художник, а многомерные пространства рассматривал с точки зрения эстетики. Ему нравилось, когда ему удавалось заинтересовать художников новыми взглядами на пространство, открытыми Шлегелем и другими. И он в этом преуспел».

* * *

Каждый из кубистов имел свой собственный характерный стиль, но одним из общих интересов членов группы была геометрия. Если посмотреть на их работы, можно заметить использование четвертого измерения, основных геометрических фигур, золотого сечения и других геометрических элементов. На собраниях группы из Пюто часто бывал математик Принсе, который рассказывал художникам о геометрии, в частности о четвертом измерении и неевклидовых геометриях. Именно благодаря ему они познакомились с работами Анри Пуанкаре и Эспри Жуффре.

Большое значение для популяризации четвертого измерения имел научно-фантастический роман Гастона де Павловского «Путешествие в страну четвертого измерения». Картина Жана Метценже, которая была на выставке 1913 г., но в настоящее время потеряна, называлась «Мертвая природа (четвертое измерение)».

* * *

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Золотое сечение, золотая пропорция или божественная пропорция — это геометрическая пропорция, вызывавшая большой интерес в мире культуры и искусства.

Золотое сечение было определено еще в «Началах» Евклида следующим образом: золотое сечение — это такое деление целого отрезка на две неравные части а и Ь, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая — к большей. С помощью формулы это записывается так:


Если мы обозначим это отношение Ф = a/b, то предыдущее уравнение может быть записано как уравнение второй степени ФФ 0, положительным решением которого является число



Кроме того, прямоугольник со сторонами а и Ь называется «золотым прямоугольником», если длины его сторон соотносятся в золотой пропорции. Это соотношение использовалось в греческих и египетских канонах красоты, а в эпоху Возрождения привлекало интерес не только математиков, таких как Лука Пачоли, но и художников, в том числе Леонардо да Винчи.

С того времени золотое сечение стало частью культуры. Жак Виллон наряду с другими кубистами заинтересовался им благодаря французскому переводу «Трактата о живописи» Леонардо да Винчи в 1910 г. Именно интерес к этой книге участников группы Пюто объясняет ее название — la Section d'Or («Золотое сечение»), хотя только два члена группы часто использовали золотое сечение в своих работах — Виллон и Грис. Также иногда эта пропорция появлялась у Метценже и Глеза.



Хуан Грис часто использовал золотое сечение в своих работах, например на картинах «Портрет Жермены Рейналь» и «Мужчина в кафе»(вверху), а также «Сидящий Арлекин».


Марсель Дюшан

Марсель Дюшан был одним из членов группы из Пюто, особенно интересовавшихся математикой и четвертым измерением. Его подход отличался от подхода других кубистов тем, что Дюшан пытался визуализировать четвертое измерение собственными художественными средствами, применяя математические методы чаще, чем другие художники.

Приведем отрывок из «Диалога с Марселем Дюшаном» (1966) Пьера Кабана:

«Пьер Кабан: Ваши знания математики удивительны, тем более если учесть, что у вас нет специального образования.

Дюшан: Не совсем так. В то время нас интересовало именно четвертое измерение. В „Зеленом ящике" есть много записей о четвертом измерении. Вы помните человека, кажется, его звали Поволовский [имеется в виду Павловский]? Он был редактором на улице Бонапарта. Я забыл его имя. Он писал статьи в журналы о четвертом измерении, приводя аналогии с плоскими двумерными существами… Это было действительно забавно, даже в период кубизма с Принсе.

Пьер Кабан: Принсе был псевдоматематиком, он иронизировал…

Дюшан: Совершенно верно. Мы были не настоящие математики, поэтому мы так верили Принсе. Он производил впечатление осведомленного человека».

Первая из трех картин, которые иллюстрируют интерес Марселя Дюшана к четвертому измерению, — это «Портрет шахматистов» (1911). Из записок Дюшана мы знаем, что он читал работы Пуанкаре и Эспри Жуффре, а также Гастона де Павловского.

Жуффре использовал шахматы в качестве метафоры для визуализации четвертого измерения, сравнивая его с мыслительным процессом шахматиста, который играет одновременно несколько партий вслепую, то есть не глядя на шахматные доски. Темой этой картины является мыслительный процесс шахматиста, хотя тот играет только одну партию. Кроме того, Дюшан, который сам был заядлым шахматистом, сказал в интервью, что он поместил своих игроков в бесконечное пространство (как мы уже говорили, теоретики кубизма связывали четвертое измерение с бесконечным пространством).

Впоследствии Дюшан начал исследовать статическое представление движения, что является одним из методов визуализации четвертого измерения, то есть статического, а не релятивистского пространства-времени. Он говорил о так называемом элементарном параллелизме: «…Поверхность образуется повторением линий точно так, как линия образуется повторяющимися в одном направлении точками. Та же самая аналогия используется при переходе от плоскости к пространству. Непрерывное повторение п-мерных пространств приводит к (n + 1) — мерному пространству».

Дюшан сам пришел к теории Хинтона и других философов, которая описывает гиперкуб как результат движения куба в дополнительном измерении. Картиной этого периода, наилучшим образом отражающей его элементарный параллелизм, является «Обнаженная, спускающаяся по лестнице. № 2» (1912).



В картине «Обнаженная, спускающаяся по лестнице. № 2» (внизу) Дюшан смешивает идеи кубизма, метод различных ракурсов и движение (тут можно даже говорить о пяти измерениях). Источником вдохновения была работа английского фотографа Эдварда Мейбриджа «Женщина, спускающаяся по лестнице» (вверху). Работа вызвала много споров среди кубистов, которые не признавали движение.




Марсель Дюшан, «Невеста, раздетая своими холостяками, одна в двух лицах» («Большое стекло») (1915–1923).


Однако Дюшан пошел еще дальше в своей интерпретации четвертого измерения. В конце 1912 г. он сделал первые наброски своей монументальной работы «Большое стекло». В результате получилась «Невеста», о которой Дюшан сказал, что она была «первым проблеском четвертого измерения» в его работе, поскольку на картине были изображены трехмерные проекции невесты, находящейся в четвертом измерении и позже появившиеся в «Большом стекле». В эти годы он интересовался такими вопросами, как четвертое измерение, машины, антиискусство, психология и отчуждение человека. После переезда в Нью-Йорк в 1915 г. он начал работу над картиной «Невеста, раздетая своими холостяками, одна в двух лицах» («Большое стекло»). С точки зрения визуализации четвертого измерения, центральной идеей того периода были проекции — представление четырехмерных объектов в виде их проекций в трехмерном пространстве. В своих записях об этой картине, собранных в «Белом ящике» и в «Зеленом ящике», он, например, писал: «Тень четырехмерной фигуры в нашем пространстве будет трехмерной тенью». И еще: «…если тени являются двумерными проекциями трехмерного мира, то трехмерный мир — это проекция четырехмерной вселенной».

* * *

ДЮШАН И АНТИИСКУССТВО

Возможно, именно Пабло Пикассо и Марсель Дюшан были художниками, оказавшими наибольшее влияние на искусство XX в. Пикассо был художником в классическом смысле этого слова, он постоянно генерировал новые идеи и воплощал их в своих работах. Дюшан же был художником, который размышлял об искусстве, подвергал его сомнению и даже отвергал его. Он был, по существу, философом искусства. Одним из неожиданных аспектов его подхода является его художественная неактивность — его антиискусство, когда Дюшан заменил картины размышлениями о них. Как сообщалось, в 1912 г. он ушел из мира искусства и начал работать в книжном магазине, но вскоре оставил это дело и переехал в Нью-Йорк. Однако он продолжал работать в течение еще десяти лет, обдумывая свою важнейшую работу «Невеста, раздетая своими холостяками, одна в двух лицах» («Большое стекло») (1915–1923) и делая к ней наброски. Результатом этих размышлений стали два сборника его разрозненных заметок — «Белый ящик» и «Зеленый ящик», в которых были описаны его идеи для «Большого стекла» и размышления о четвертом измерении. С того времени он стал антихудожником, создавая произведения не искусства, а антиискусства. Тем не менее он продолжал оставаться самой влиятельной фигурой в искусстве XX в.

* * *

Его работа «Невеста, раздетая своими холостяками, одна в двух лицах» («Большое стекло») является именно большим стеклом, разделенным на две части. В верхней части находится трехмерная проекция невесты — существа, которое обитает в четырехмерной вселенной. В нижней же части изображены девять холостяков в трехмерном евклидовом мире. Использование стекла, как написано в заметках Дюшана, — это метафора проекции: «Стекло и зеркала используются для изображения перспективы». Работа имеет несколько смысловых уровней, и, хотя ее изучению было отдано много усилий, значение четвертого пространственного измерения в течение многих лет упускалось из виду, как и в случае со всем искусством начала XX в., несмотря на прямые комментарии художников и критиков того времени.

Однако в 1970-х гг. историки искусства вновь открыли связь кубизма с четвертым измерением.

* * *

ЗАВЕРШЕНИЕ «БОЛЬШОГО СТЕКЛА»

Это произведение, как правило, датируется 1915–1923 годами. В 1915 г., приехав в Нью-Йорк, Дюшан начал работу над этой картиной, а в 1923 г. он вернулся в Европу. Однако у него осталось ощущение, что работа не закончена. После выставки в Бруклинском музее в 1926 г. два куска стекла — часть с невестой и часть с холостяками — положили друг на друга, и во время транспортировки по плохой дороге стекло разбилось. В 1936 г. Дюшан с помощью стекольщика восстановил картину. Увидев симметричные трещины на двух частях произведения, которые таким образом связывали невесту с холостяками, он понял, что его работа наконец-то завершена.


Четвертое измерение в различных движениях в искусстве XX века

На протяжении XX в. четвертое пространственное измерение не всегда присутствовало в искусстве. Поэтому можно выделить четыре этапа:

1900–1920: золотой век (примерно до 1920 г.).

1920–1950: популяризация теории относительности. В 1936 г. художники подписывают Dimensionist Manifesto, допускающий многомерные пространства, но по сути являющийся релятивистским. Только дадаисты и сюрреалисты по-прежнему интересуются четвертым пространственным измерением.

1950–1970: отказ от темы четвертого пространственного измерения. Исключением являлись такие известные художники, как Сальвадор Дали и американка Ирен Райс Перейра (1902–1971).

1970 — наше время: возрождение интереса к четвертому пространственному измерению. Многие современные художники работают в направлениях, которые упоминались в этой книге.

Как мы уже говорили, четвертое измерение стало для художников символом освобождения, источником идей, нового языка и новой концепции пространства. Вера в четвертое измерение позволила им дистанцироваться от визуальной реальности и полностью отказаться от метода перспективы, который представлял трехмерный евклидов мир. В дополнение к этому интерес к четвертому измерению являлся альтернативным подходом к идеалистическому восприятию высшей реальности, лежащему в основе нового абстрактного искусства. Многие увлекались четвертым измерением, хотя каждое движение и каждый художник выбирали для себя различные аспекты: отказ от метода перспективы, движение, цвет, время, бесконечное пространство, память, гравитация, антигравитация, мистика…

Кроме кубизма, другими движениями в искусстве XX в., связанными с четвертым пространственным измерением, в том числе с пространственно-временным континуумом, являются итальянский и русский футуризм, супрематизм, конструктивизм, американский модернизм, движение «Де стиль», сюрреализм и дадаизм. Далее мы расскажем о некоторых из этих движений и их представителях.

* * *

АБСТРАКТНОЕ ИСКУССТВО XX ВЕКА

Абстрактное искусство зародилось в XX в. Художники больше не желали копировать объекты реальности и отказывались от интерпретации искусства как воспроизведения реальности и истории, ведь это можно было сделать с помощью фотографии. Важной стала сама живопись, а не объекты живописи. Художники пытались посмотреть на мир с разных точек зрения и изображать не то, что они видят, а высшую реальность, которая может быть и внутренним миром.

Они ставили под сомнение все — истину, реальность предметов и мира — и пытались воплощать великие универсальные и утопические идеи.

В искусстве XX в. сложились три основные тенденции: выражение (связанное с чувствами), фантазия (лабиринты сознания) и геометрическая абстракция (с упором на формальную структуру). Все художественные движения прошлого века представляют собой сочетание этих тенденций.


Футуризм

Футуристическое движение использовало динамичное видение четвертого измерения. Футуристы отвергали статический подход кубистов и считали новое измерение движением, пространственно-временным континуумом. Итальянский футурист Умберто Боччони (1882–1916), один из теоретиков и соавторов футуристических манифестов, писал: «Динамическая форма является характерной чертой четвертого измерения как в живописи, так и в скульптуре. Благодаря уникальной форме, дающей непрерывность в пространстве, мы создали форму, которая является суммой разверток трех известных размерностей. Одухотворение будет определяться математическими значениями и геометрическими размерами».



Две работы Умберто Боччони: «Динамизм велосипедиста» (слева) и «Уникальные формы непрерывности в пространстве».


Боччони находился под сильным влиянием гиперпространственной философии Хинтона и его итальянских последователей, а именно идеи об использовании движения для понимания четвертого измерения. Его работы наряду с работами других футуристов представляют собой проекции пространственно-временного континуума между двумя моментами времени.

Одной из наиболее характерных работ Боччони, изображенной на итальянской монете в 20 евроцентов, является скульптура «Уникальные формы непрерывности в пространстве», представляющая собой движение идущего человека. Это пространственная (в данном случае трехмерная, так как это скульптура) проекция стержня, которым является человек в четырехмерном пространстве-времени.

Аналогично другие картины футуристов являются плоскими проекциями пространственно-временного континуума или движения. Например, «Динамизм велосипедиста» и «Динамизм футболиста» Боччони, «Голубая танцовщица» Джино Северини (1883–1966), «Динамизм собаки на поводке» (1912) и «Полет ласточки» (1913) Джакомо Балла (1871–1958).

Четвертое измерение интересовало и русских футуристов. Их искусство находилось под сильным влиянием парижского авангарда, а также четырехмерной философии теософа Петра Демьяновича Успенского. Представителями русского футуристического движения являются такие художники, как Михаил Ларионов (1881–1964), Наталья Гончарова (1881–1962), Михаил Матюшин (1861–1934) и Казимир Малевич (1878–1933). Последние три из названных работали также в стиле кубофутуризма — смеси кубизма и футуризма. Работа Малевича «Точильщик» — типичный пример этого направления.


Супрематизм

Основанный русским художником Малевичем супрематизм концентрировался на основных геометрических формах, в частности на круге и квадрате. Это направление стремилось к «чистому творчеству», пытаясь разрушить благодушное восприятие мира, чтобы привести человека к своего рода космическому сознанию. Это достигалось путем смешения движения, цвета и формы.

Как и русский футуризм, супрематизм был связан с гиперпространственными философиями Хинтона и Успенского. Очень похожим направлением было движение «Синий всадник» (Der Blaue Reiter), основанное Кандинским под сильным влиянием работ Успенского. Поэтому неудивительно, что супрематизм связан с духовным подходом к четвертому измерению. Работы Малевича этого периода напоминают плоские сечения объектов из высших измерений.

Линда Хендерсон писала, что «в дополнение к геометрии и движению гиперпространственная философия вдохновила Малевича на изображение четвертого измерения в его супрематических работах, связанных с новым пространством, свободным от гравитации».



Супрематическая картина Казимира Малевича «Живописный реализм футболиста. — Красочные массы в четвертом измерении» (1915).


На последней футуристической выставке «0,10» (1915) были впервые показаны супрематические работы Малевича. Из 39 представленных работ пять имели названия, связанные с четвертым измерением. Например, «Живописный реализм футболиста. — Красочные массы в четвертом измерении» и «Живописный реализм. Мальчик с ранцем. — Красочные массы в четвертом измерении», также известная под названием «Черный квадрат и красный квадрат».


Сюрреализм

Сюрреализм — это направление в искусстве, которое вызывало интерес как в связи с его геометрическим или пространственным подходом к четвертому измерению (включая статическое пространство-время), так и в связи с духовной составляющей.

Испанский художник Сальвадор Дали (1904–1989) является одним из самых выдающихся представителей этого движения. В своих работах он использовал золотую пропорцию, теорию катастроф, топологию, теорию фракталов, геометрические формы, стереоскопию, проективную геометрию и оптические иллюзии, а также многомерные пространства.

В связи с четвертым измерением особенно интересны две работы Дали — «Распятие, или Гиперкубическое тело» и «В поисках четвертого измерения». На первой из них изображена развертка гиперкуба (см. предыдущую главу) в виде трехмерного креста, на котором распят Иисус — аллюзия на связь религии и четвертого измерения. Крест, или развертка гиперкуба, становится символом перехода из нашего мира (трехмерного пространства) на небеса (в четвертое измерение). Вторая картина содержит много элементов, которые мы обсуждали в этой книге: многогранные формы, миф о пещере Платона, религию, проекции и многое другое, а также теорию относительности.



В интерпретации Сальвадора Дали на похожем кресте был распят Иисус Христос.

* * *

«ДЕ СТИЛЬ»

«Де стиль» — это художественная группа и журнал, основанные в Нидерландах в 1917 г. художником и архитектором Тео ван Дусбургом (1883–1931). Членом этой группы был также Пит Мондриан (1872–1944). Источником этого движения был аналитический кубизм, но затем оно превратилось в чистую геометрическую абстракцию. В своем журнале художники часто обсуждали вопросы четвертого измерения, например в статье Северини «Размерность пространства и четвертое измерение», фрагментах книги «Наука и гипотеза» Пуанкаре и в размышлениях на эту тему ван Дусбурга и Мондриана. По словам Тео ван Дусбурга, пытаясь изобразить духовные сферы и дух в качестве артефакта, художник по необходимости будет использовать мотостереометрические формы выражения.

Эти мотостереометрические формы выражения являются изображением четырехмерного мира в трехмерном пространстве.

По словам Мондриана, новые тенденции были обусловлены лучшим пониманием четвертого измерения и идеей о том, что четвертое измерение проникает в новое искусство через полное или частичное разрушение естественного порядка трехмерного мира и за счет использования новых пластических средств выражения.



Обложка журнала «Де стиль» от 1921 г. с изображением картины Тео ван Дусбурга «Композиция XVII» (1919).

* * *

Интерес к четвертому измерению среди сюрреалистов наиболее научно описан в трудах Оскара Домингеса (1906–1957). Можно выделить два типа его работ, связанных с многомерными пространствами. С одной стороны, это так называемые «многомерные космические картины», такие как «Пейзаж с автомагистралями» (1939) и «Ностальгия по пространству» (1939), содержащие многогранники.

С другой стороны, вместе с аргентинским писателем Эрнесто Сабато в 1939 г. Домингес сформулировал теорию затвердевания времени, или летохронизм. Его «летохронические» поверхности в некотором смысле связаны с футуризмом, так как они представляют движение. Эти поверхности являются графическим изображением стержней пространственно-временного континуума, характеризующих трехмерный объект в определенном интервале времени. Типичной работой этого периода является «Летохронический меч, или Воспевание Тельца» (1939).


Четвертое измерение в искусстве Соединенных Штатов Америки

Несмотря на отставание от парижского авангардного движения, в Соединенных Штатах, в частности в Нью-Йорке, искусство также находилось под влиянием четвертого измерения. Как и в остальном мире, революция в геометрии, теософия и научная фантастика вызвали усиление общественного интереса к многомерным пространствам. Кроме того, следует отметить, что Хинтон жил в Соединенных Штатах в течение нескольких лет и был очень популярной фигурой, что способствовало распространению этих идей. В мире искусства большое значение имели публикации теософа и архитектора Клода Брэгдона, оказавшие влияние на Макса Вебера после его возвращения из Парижа, а также на членов группы из Пюто, переехавших в Нью-Иорк, в частности Франсиса Пикабии и Марселя Дюшана. Вебер и Пикабия состояли в группе Альфреда Стиглица, а Дюшан был членом группы Аренсберга.

Макс Вебер, автор «Четвертого измерения с точки зрения пластики», активно использовал эту тему в своих работах, одна из которых называется «Интерьер четвертого измерения» (1913). Интерпретация Вебера была смесью подхода кубистов и последовательных форм в стиле картины Дюшана «Обнаженная, спускающаяся по лестнице. № 2». Для Вебера четвертое измерение включало в себя духовные и религиозные аспекты.



Фотография 1914 г. американского художника Макса Вебера, который родился в польском городе Белостоке, входившем тогда в Российскую империю.

Категория: ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? | Добавил: admin | Теги: популярная математика, Мир Математики, интересная математика, дидактический материал по математик
Просмотров: 3604 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ

ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ

ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"

ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru