В эллинистический период Александрия стала научным
центром греческой цивилизации благодаря двум важнейшим учреждениям —
музею и библиотеке. Именно там впервые была вычислена длина окружности
Земли. Сделал это греческий мудрец, математик и географ Эратосфен Киренский (276 г. до н. э. — 194 г. до н. э.).
Будучи главой Александрийской библиотеки, он имел
доступ ко множеству различных данных, записанных на папирусах. Эратосфен
знал, что в городе Сиена (ныне — Асуан), расположенном к югу от
Александрии, в полдень по местному времени в день летнего солнцестояния
солнечные лучи достигают дна глубоких колодцев, а вертикальные шесты не
отбрасывают тени. В это же время в Александрии гномон отбрасывал тень.
Гравюра с изображением древней Александрийской библиотеки.
Эратосфен предположил: так как Солнце находится на
большом расстоянии, его лучи падают на Землю параллельно. Если Земля
плоская, как в те времена по-прежнему считали многие, то одинаковые
предметы в один и тот же день и час должны отбрасывать одинаковую тень
вне зависимости от того, где они находятся. Но тени предметов
отличались, следовательно, Земля не была плоской. В полдень в день
летнего солнцестояния в Александрии Эратосфен при помощи гномона измерил
угол, на который солнечные лучи отстоят от вертикали. Этот угол
составил 1/50 окружности (7°12′). Предположив, что Земля имеет форму
сферы (360°), а Александрия расположена к северу от Сиены на том же
меридиане, путем простых рассуждений (см. рисунок) он определил, что
центральный угол между двумя радиусами Земли, соответствующими Сиене и
Александрии, также составляет 1/50 окружности (7°12′).
Схема рассуждений Эратосфена.
Эратосфен знал, что расстояние между этими городами
равнялось 5000 стадиев (примерно 800 километров), и определил длину
окружности Земли с помощью простой пропорции. Длина окружности Земли
должна была превышать расстояние между Александрией и Сиеной в 50 раз,
то есть составлять 250 тысяч стадиев. Он округлил результат вычислений и
принял один градус равным 70 стадиев, таким образом, общая длина земной
окружности составила 252 тысячи стадиев.
К сожалению, нам неизвестно, какой была точная длина
стадия, использованного Эратосфеном в расчетах. Греческий стадий
примерно равен 185 м — в этом случае длина земной окружности составляет
46620 км (на 16,3 % больше, чем на самом деле). Но если предположить,
что ученый использовал египетский стадий, который равнялся 157,5 м, то
его результат равен 39690 км (в этом случае ошибка составляет менее
2 %).
Рассуждения Эратосфена были безошибочны, однако
следует сделать небольшое замечание относительно точности проведенных им
измерений: Сиена не расположена на одном меридиане с Александрией, а
Солнце видится с Земли как диск, расположенный на конечном расстоянии,
поэтому его нельзя считать бесконечно удаленным точечным источником
света. Кроме того, в древности измерение расстояний по суше было
ненадежным и становилось источником ошибок. Если учесть погрешности во
всех данных, которые применил Эратосфен в вычислениях, то станет
очевидно, что полученный им результат был на удивление точным. |