Как утверждает Алан Бишоп в книге «Приобщение к математической культуре. Обучение математике с точки зрения культуры» (Mathematical enculturation: a cultural perspective on mathematics education),
математика, как и любая другая форма знания, — продукт культуры. Эта
математическая культура проявляется в трех областях: первая связана с
числами и относится к счету и измерению, вторая связана с пространством и
проявляется при определении местоположения и проектировании, третья, и
последняя, относится к взаимодействию людей в обществе и охватывает
объяснения и игры. Говоря, что математика является частью культуры, мы в
некотором смысле признаем, что живем в мире математики. Но что мы
понимаем под математикой?
Давайте определим общие для разных культур действия,
имеющие отношение к математической мысли. В этом смысле под математикой
мы понимаем не набор сугубо математических тем, а рассуждения и
мыслительные процессы, происходящие при выполнении определенных действий
с математическим контекстом. Математикой как наукой занимаются в
школах, институтах и университетах, но если мы будем рассматривать ее
исключительно с этой точки зрения, то ограничимся повторением
изложенного в учебниках. Мы же хотим взглянуть на математику шире и
узнать, какие действия, выполняемые в повседневной жизни в нашей и
других культурах, относятся к математике. Язык возник из необходимости
общения. Но как появилась математика? Какие потребности она
удовлетворяла?
В развитии математических идей важную роль играет
организация предметов в пространстве, с которой тесно связаны два
действия — определение местоположения и проектирование. Первое следует
из потребности покинуть жилище в поисках еды и найти дорогу домой,
потребности познать ближайшее окружение и научиться в нем
ориентироваться. Можно рассмотреть три вида пространств: физическое (в
нем располагаются предметы), социально-географическое (наше окружение) и
космологическое (мир, в котором мы живем).
Проектирование связано с изготовлением предметов и
орудий труда. Они могут предназначаться для домашнего использования, для
продажи, служить украшениями, использоваться во время войн или
религиозных ритуалов. Почему во всех культурах появились чашки для
жидкой пищи? Ответ прост: удержать жидкость на плоской или выпуклой
тарелке невозможно. Проектирование также относится к упорядочению более
обширных пространств: домов, поселений, садов, дорог и городов.
Мы не просто привязаны к физическому окружению — мы
живем в нем не одни, и нам необходимо взаимодействовать с другими
членами общества. Эта необходимость в социализации привела к появлению
еще двух действий, связанных с математической мыслью, — игре и
объяснению.
К игре относятся социальные правила и нормы, а также
воображение, формулирование гипотез и вопросов вида: «а что, если…?» при
анализе различных ситуаций. Все люди играют в игры — более того, часто
они относятся к играм всерьез! И это означает, что игра, в высшей
степени развлекательное занятие, ближе к математике, чем можно
предполагать. Многие математики согласны с тем, что во время игры и при
решении задачи человек действует похожим образом: он анализирует
ситуацию, разрабатывает стратегии, сравнивает их, выбирает лучшую,
следует ей и проверяет, приводит ли она к нужному результату.
* * *
ДОМА С КРУГЛЫМ ОСНОВАНИЕМ
Почему в самых разных странах и культурах
встречаются дома с круглым основанием? Дело в том, что из всех фигур
заданного периметра круг имеет наибольшую площадь. Таким образом, дома с
круглым основанием строить выгоднее всего — при заданной площади дома
расход материалов (кирпича, льда, тростника, шкур животных и так далее)
будет наименьшим. Подобные жилища можно встретить у инуитов (эскимосов
Канады), индейцев (аборигенов Северной Америки), коренных жителей
экваториальной Африки и в других культурах.
Иглу инуитов, Канада.
Типи индейцев Великих равнин, Северная Америка.
Хижина кикуйю, Кения.
* * *
Объяснение также относится скорее к социальному, чем к
физическому окружению, хотя оно и заключается в установлении связей
между этими сферами. Объясняющий делится с другими членами сообщества
результатами анализа окружающей среды. Без среды нет и объяснения, но
объяснения нет и в том случае, если мы не испытываем необходимости
поделиться с другими людьми нашими маленькими или большими открытиями.
Объяснение представляет собой поиск причин, сходств и различий,
взаимосвязей, а следовательно, классификацию явлений. В рассказах особое
внимание с точки зрения математики привлекает обилие логических связок,
которые позволяют сочетать, противопоставлять, расширять, ограничивать,
уточнять и объединять высказывания. Такими же свойствами должно
обладать и математическое доказательство: оно должно быть
непротиворечивым, красивым и убедительным.
* * *
КОСТЬ ИШАНГО
Так называемая кость Ишанго — это малая берцовая
кость бабуина с насечками, нанесенными в три ряда. Была обнаружена в
1960 году бельгийским археологом Жаном Хайнзелином де Брокуром вблизи
верховья реки Нил. Люди, жившие возле современного озера Эдуард, на
границе между Демократической Республикой Конго и Угандой около 200
тысяч лет назад, возможно, были первыми людьми, знающими счет.
Исследования насечек и их расположения позволяют утверждать, что кость
Ишанго, вероятно, описывала некую систему счисления. Насечки обозначают
пары чисел, в которых одно в два раза больше другого (5,10; 4,8; 3, 6), а
также последовательности нечетных чисел (19, 17, 13, 11; 9, 19,
21, 11), причем одна из них содержит простые числа от 10 до 20. Наконец,
можно заметить, что суммы чисел в левом и правом рядах равны 60, в
среднем — 48. Резьбу на кости пытались как-то связать с календарем. В
частности, считается, что кость Ишанго могла представлять собой лунный
календарь на 6 месяцев.
* * * |
