Суббота, 23.01.2021, 20:19
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 9
Гостей: 9
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ

Поворотный пункт
08.01.2015, 10:42

Год 1733 – прошло шесть лет со дня смерти Ньютона, до конца света, предсказанного «Божественным Кузанином», оставался год, в судьбе математического мистицизма определенно настал решающий момент. Пифагореизм и платонизм в науке и математике исчерпали себя для тех ученых и математиков, кто познакомился с работами Джироламо Саккери. Но в части лавров Саккери повторял судьбу Роджера Бэкона. Критическим моментом стала измененная геометрическая истина, которая должна была войти в математику сразу за Саккери, но ее признание задержалось почти на целый век. На кону был статус геометрии Евклида.

Утверждают, что «Элементы» Евклида выдержали больше изданий, чем любая другая опубликованная книга, кроме Библии. По сравнению с другими математическими трудами «Элементы», возможно, оказали самое непосредственное влияние на формирование и увековечивание мнения, будто «математическая реальность лежит вне нас». Поколение за поколением, сотни тысяч, если не миллионы податливых учеников элементарной геометрии были убеждены безапелляционностью постулатов Евклида, что его учение – единственно возможное восприятие пространства. И только в 1903 году Евклид был повсеместно исключен из числа учебников для школьников, которым он никогда и не предназначался. Его последним педагогическим прибежищем стали средние школы Англии. Упрямое сражение в течение тридцати лет завершилось в конце победой, и «Евклид» как синоним школьной геометрии наконец стал отмершим понятием в цивилизованных языках.

Геометрия Евклида, но не «Элементы» Евклида, не вид геометрии, изучаемый в обычном школьном курсе, остается наиболее простым и наиболее полезным из всех видов геометрии для повседневной жизни и для, как принято считать, наибольшей части физических наук. Но обыденная польза – не единственное достоинство ее практического использования для нашего поколения. Не менее важно и все, что наши предки усвоили из тактики геометрических доказательств, пытаясь определить значение «истины» и «реальности». Влияние элементарной геометрии на их привычки думать было столь практично для них, а через них – для нас, сколь все когда-либо существующие механизмы созданы в соответствии с геометрией Евклида и механикой Ньютона. Абсолютизм геометрических истин, вложенный в юношей в годы формирования личности, обусловил для образованных, но не мыслящих критически голов принятие абсолютизма в виде других малопонятных «истин» от философии и религии до экономики и политики.

Прежде чем проследим закат абсолютизма евклидовой геометрии, стоит слегка освежить в памяти то, что известно о ее бессмертном авторе. Евклид так сросся со своей работой, что почти ничего не известно о нем как о личности. Даты его жизни неконкретны, где-то 330–275 годы до н. э. приводятся чаще, видимо достаточно точно. Предполагают, что образование он получил в Афинах, возможно в Академии. Попытки повторить расчеты математической истины Платона, оказавшие влияние на композицию «Элементов» Евклида, полностью опирались на необоснованные гипотезы. «Элементы» были закончены в Александрии, где Евклид прожил большую часть своей жизни в качестве члена научного сообщества, образовавшегося вокруг великой библиотеки.

В книге осуществлена компиляция и систематизация элементарных геометрических и арифметических знаний того времени. Персональный вклад Евклида состоит в классификации и систематизации всех разрозненных материалов в логической последовательности, где все, по задумке автора, должно быть выведено из досконально описанных постулатов по принятым правилам дедуктивного умозаключения. Мерой его успеха в этом амбициозном проекте является неподдельный исторический интерес. В плане геометрии – ничего существенного.

Если оценка кажется слишком жесткой, то любой беспристрастный критик в состоянии убедить себя менее чем за час (что часто и делалось, когда европейские геометры начали выздоравливать от некритического подхода к греческой математической классике), что несколько описательных определений Евклида неверны, что он часто опирался на неявные допущения в дополнение к постулатам, которыми он ограничивался, что некоторые из его предположений, как он их называет, ложны, а то, что он выдавал за доказательства других, бессмысленно.

Попытка доказательства самого первого предположения «На данной конечной прямой линии можно создать равносторонний треугольник» не подлежит даже исправлению. Его портит жуткая ошибка, которую любой наблюдательный школьник, пошевелив мозгами, моментально определит. Невозможно исправить попытку Евклида, используя только допущения, которые он сам себе позволял. Доказательство второго предположения зависит от доказательства первого, поэтому оно также ложно. Его третье упирается во второе. И так далее, вплоть до седьмого, полностью лишенного смысла. Если бы это кого-нибудь тревожило, то внутреннюю логическую структуру в части геометрии в «Элементах» следовало бы проанализировать от начала до конца в целях выявления неопределенных допущений и несовершенных доказательств. Однако тринадцать книг «Элементов» Евклида в течение почти двух тысяч лет оставались объектом слепого поклонения как олицетворение логического совершенства. И хотя наши попытки разобраться в правильности умозаключений может постичь та же участь, что и Евклида, его пример научил отдельных математиков быть внимательными в своих претензиях на вечные истины в части собственного вклада. Интересная догадка в отношении побудительного мотива Евклида на создание своего труда снова возвращает нас к пифагорейцам и Платону. Первое предположение имело целью создать простой правильный многоугольник (равносторонний треугольник). Заключительные шесть предположений книги XIII, венец проделанной работы, дают геометрическое построение пяти тел геометрически правильной формы. Таким образом, геометрическую часть «Элементов» следует рассматривать как математические границы пифагорейского космоса, придуманного Платоном. Тайная цель Евклида состояла в том, чтобы защититься этими границами от враждебных рациональных сомнений.

В эволюции геометрической истины существуют четыре критические даты: 1701, 1733, 1781 и 1826 годы. Связанные с ними имена соответственно: Джордж Беркли (1685–1753), Джироламо Саккери (1667–1733), Иммануил Кант (1724–1804) и Николай Лобачевский (1793–1856). Беркли был ирландским метафизиком, теологом и, наконец, епископом. Саккери – итальянским логиком-иезуитом и математиком. Кант – немецкий философ шотландского происхождения, не был математиком. Лобачевский – русский математик, никогда не был философом. За исключением Канта, каждый из этих людей внес значительный вклад в деплатонизацию математики в целом и геометрии в частности.

Беркли, кажется, оказался первым метафизиком в памяти истории (с сомнительным исключением некоторых средневековых номиналистов), который заподозрил, что нет ничего абсолютного в «истинах» геометрии.

Саккери, вопреки своему открытому стремлению и неискоренимой вере, оказался первым, кто продемонстрировал, что система геометрии Евклида – не единственная из приемлемых.

Кант просто допустил замысловатую ошибку. С позиций своих рассуждений, к которым мы вернемся в должном месте, он рассмотрел истинность элементарной геометрии (евклидовой) как априори аподиктической и синтетической. Иначе говоря, он поверил, что геометрические теоремы, такие как «сумма углов плоского треугольника равна двум прямым углам», являются неизменимыми истинами, свойственными реальности, какой она передается мысли самой структурой мозга, то есть человеческий мозг может воспринимать геометрические истины только через формы евклидовой геометрии. Эта геометрия, таким образом, навязана человечеству самой природой и мозгом. Только так, а не иначе.

Лобачевский, прекрасно понимая, чем он занимается и что его работа подразумевает для геометрической «истины», представил вполне законченную систему геометрии, самодостаточную и отличную от евклидовой, как и евклидова, пригодную для повседневного использования. Сознательно и преднамеренно Лобачевский сделал то, что Саккери, убеждая самого себя, считал невозможным, но что, несмотря на его стойкую лояльность к Евклиду, Саккери частично выполнил.

Кант и Лобачевский противоречат друг другу во всем. Хоть и предпринимались попытки показать, что Канта неправильно поняли и что его метафизика согласовывается с неевклидовыми геометриями, компетентные математики и математики-логики сошлись на том, что Кант ошибся. «Нет ничего, – утверждал Кант, – губительнее для философии, чем математика». Конечно, не было ничего губительнее для философии самого Канта, чем попытка доказать невообразимость геометрии отличной от евклидовой, поскольку геометрия Евклида была для него верной. Частично по аналогии с этой предполагаемой надежностью евклидовой геометрии, частично на основании других рассуждений Кант вывел свою теорию «вещей в себе» – переодетых абсолютов.

Невольный шедевр Саккери, содержащий первые примеры неевклидовой геометрии, был издан в 1733 году, «Критика чистого разума» Канта с его ложной концепцией геометрии появилась в 1781 году. Отдельные фанаты системы Канта могли бы попытаться представить себе, что бы сказал Кант об абсолютной геометрии и абсолютах вообще, если бы ему выпал шанс прочитать труд Саккери. Еще увидим, почему философ отверг этот шанс. Все не столь академично, как может показаться. Такой, ничуть не меньший авторитет, как Томас Манн, утверждал в 1941 году, что на самом деле цивилизация если и воюет за что-то во Второй мировой войне, так это за Абсолют.

Категория: МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ | Добавил: admin | Теги: Мир Математики, занимательная математика, магия чисел, дидактический материал по математик, популярная математика
Просмотров: 485 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru