Четверг, 24.09.2020, 04:34
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 6
Гостей: 6
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ

Архитектура и геометрия. Числа и фигуры в римском Пантеоне
05.02.2016, 16:17
Числа и фигуры в римском Пантеоне

«В числе всех существующих в Риме храмов нет более знаменитого, чем Пантеон, именуемый ныне Ротондой, и нет более сохранного, ибо мы видим его почти неприкосновенным во всем, что касается самой постройки, но лишенного статуй и прочих украшений. <…> Этот храм был назван Пантеоном, ибо, кроме Юпитера, он был посвящен всем богам; или же (по мнению других) потому, что он имеет форму Вселенной, то есть круглую, ибо высота его от пола до отверстия, откуда поступает свет, равна диаметру его ширины от стены до стены, и как теперь спускаются к полу, так в древности поднимались к нему по нескольким ступеням».

Этими словами начинает свое описание римского Пантеона архитектор Андреа Палладио (1508–1580). Геометрия этого здания поистине уникальна. Первый Пантеон был построен в 25–27 годах до н. э. Марком Випсанием Агриппой, зятем Октавиана Августа, как часть монументального Марсова поля. Марк Випсаний Агриппа, который в то время был третьим консулом, оплатил постройку из своих г средств. Первый Пантеон имел прямоугольную форму с поперечно расположенной целлой. Позади этого здания, которое было повернуто на 180° относительно нынешнего, находилась круглая площадь, огороженная стеной. Первое здание и площадь имели ту же ось симметрии, что и современный Пантеон. Ширина целлы равнялась диаметру ротонды, длина исходного здания равнялась длине колоннады более позднего Пантеона.



Римский Пантеон в разрезе. Иллюстрация из «Четырех книг об архитектуре» Андреа Палладио.


Первый Пантеон был полностью разрушен пожаром 80 года и восстановлен во время правления императора Домициана, правившего с 81 по 96 год. Новый храм, в свою очередь, был разрушен во времена Траяна, правившего в 98—117 годах. До наших дней дошел третий Пантеон, построенный в период правления Адриана (117–138), возможно, на основе проекта, выполненного при Траяне вскоре после разрушения второго Пантеона. Работы затянулись, и торжественное открытие Пантеона состоялось во время пребывания Адриана в Риме в 125–128 годах.

Некоторые считают, что название Пантеон обусловлено изобилием статуй богов внутри здания. Другие, среди которых сам Палладио, полагают, что это название указывает на круглую форму здания, символизирующую небесный свод и семь богов, в честь которых были названы звезды и планеты: Луна, Марс, Меркурий, Юпитер, Венера, Сатурн и Солнце. Им, в свою очередь, соответствовали семь дней недели.

Внешняя часть храма состоит из пронаоса с восемью колоннами, поддерживающими фронтон, пропорции которого отличаются от традиционно применявшихся в греческой архитектуре. Так, в афинском Парфеноне отношение высоты треугольного фронтона к общей высоте здания равно одной четвертой, а в римском Пантеоне это отношение равно одной третьей. Иными словами, фронтон Пантеона выше, чем в греческих храмах.



Фасад римского Пантеона

(источник: FMC).


Пронаос, имеющий прямоугольную форму, соединен с круглой целлой. Три составные части храма снаружи выглядят так, как будто они наложены друг на друга несогласованно, негармонично. Трехэтажная цилиндрическая часть здания с пологим сводом, в которой современный наблюдатель найдет сходство с летающей тарелкой, по сравнению с пронаосом выглядит огромной, несмотря на то что их соединяет часть здания промежуточной высоты. Разделение на три этажа подчеркнуто тремя карнизами на фасаде здания. Положение второго карниза соответствует положению экватора внутреннего купола. Третий уровень, выделяющийся исключительно снаружи, был построен из-за необходимости возвысить стену периметра, сделав ее выше и прочнее, чтобы она могла устоять под огромным весом купола.

Во времена Адриана Пантеон снаружи выглядел совершенно иначе: цилиндрическая часть здания была не видна с огромной площади, по размерам намного превышавшей современную, расположенную перед фасадом здания. Здание было с трех сторон окружено портиком с колоннадой, схожей с колоннадой пронаоса, но меньшей высоты, которая образовывала единое целое с колоннадой на главном фасаде. Зритель, впечатленный монументальностью площади, переходил из открытого пространства прямоугольной формы, окруженного колоннами и ярко освещенного солнцем, во внутреннее, более темное пространство круглой формы, в котором лучи яркого света, поступая через отверстие в куполе, создавали ярко выраженный контраст между светом и тенью. Из открытого пространства зритель переходил в следующее, закрытое, которое, однако, поражало огромными размерами.



Римский Пантеон, вид изнутри. На фотографиях изображен купол с отверстием на вершине.

(источник: FMC)


Создание проекта приписывается Аполлодору Дамасскому (ок. 70—130), который выполнял для Траяна и другие проекты, в частности проект колонны и форума Траяна. Он также совместно с Адрианом работал над некоторыми зданиями виллы Адриана в Тиволи. Аполлодор нелестно отзывался о способностях Адриана, который, до того как стать императором, увлекался архитектурой. Так, он сравнил нарисованный Адрианом купол с тыквой, за что позднее впал в немилость. Ему пришлось покинуть Рим, и он умер в изгнании.

* * *

ЦИЦЕРОН И НЕБЕСНЫЙ СВОД

Цицерон (106-43 гг. до н. э.) в своей книге «О природе богов» (книга II, глава 18) подчеркивает, насколько важной в римской космологии была сфера как идеальная форма и, следовательно, единственно возможная форма Вселенной. Он пишет:

«Ты говоришь, что и конус, и цилиндр, и пирамида тебе кажутся более красивыми, чем шар. <…> Мне самому это не кажется, ибо какая фигура может быть красивее той, которая одна заключает в себе все остальные фигуры, которая не имеет никакой шероховатости, никакой неровности, ни одного угла, о который можно порезаться, никаких надломов, ни одного выступа, ни одной впадины? В сущности только две формы являются превосходнейшими: из объемных — шар (globus), ибо так следует переводить [греческое] офоарос; из плоских — круг, или окружность (по-гречески κυκλος); только этим двум формам присуща та особенность, что все их части совершенно сходны между собой и крайние точки отстоят от центра на одинаковом расстоянии — правильнее этого ничего не может быть. Но если вы этого не видите, то это оттого, что никогда не нюхали ученой пыли. <…> Если бы Эпикур выучил, сколько будет дважды два, он бы, наверное, не говорил этого. Но, как говорит Энний: Пока он решал, что всего лучше, нёбом, Он своих глаз не поднял на свод неба».

Обратите внимание на фразу, обращенную к эпикурейцам («Если вы этого не видите, то это оттого, что никогда не нюхали ученой пыли»). Здесь имеется в виду песок, которым геометры посыпали стол и на нем чертили геометрические фигуры и символы.


МАРГЕРИТ ЮРСЕНАР ОПИСЫВАЕТ ПАНТЕОН В «ВОСПОМИНАНИЯХ АДРИАНА»

«Римская весна никогда еще не была столь ласковой, столь буйной, столь голубой. В тот же день, с более суровой и словно бы приглушенной торжественностью состоялась церемония освящения в самом Пантеоне. Я собственной рукою исправил слишком робкие проекты архитектора Аполлодора.

Использовав греческие мотивы лишь в орнаментальных целях, для придания храму большей пышности, я в самой структуре его вернулся к давним, легендарным временам Рима, к круглым храмам древней Этрурии. Я пожелал, чтобы это святилище Всех Богов воспроизводило форму земного шара и звездной сферы — шара, в котором заключены истоки вечного огня, и вогнутой сферы, которая объемлет все сущее. То была также и форма первобытных хижин, откуда дым древнейших человеческих очагов выходил через проделанную в кровле дыру. Купол, сооруженный из прочной и легкой лавы, которая, казалось, еще продолжала кипеть в восходящем потоке пламени, сообщался с небом через большое отверстие, синее днем и черное ночью. Этот храм, со всех сторон открытый и вместе с тем сокровенный, был задуман как солнечные часы. Время будет вращаться по кругу над этими ларцами, которые так заботливо отполировали греческие мастера; диск дневного света будет висеть над ними, как золотой щит; дождь оставит на каменных плитах лужицы чистой воды; молитва уйдет, точно дым, в пустоту, которую мы заселили богами».

«Воспоминания Адриана». Маргерит Юрсенар.



Французская писательница Маргерит Юрсенар.

* * *

Доминантой внутренней части Пантеона является грандиозный полусферический купол. В его верхней части имеется отверстие диаметром 30 римских футов (8,92 м), которое является единственным источником света. Во время дождя через это отверстие в храм попадает вода, которая льется на квадратные и круглые мозаики пола. В лужах воды на полу отражается внутренняя часть купола, тем самым создается изображение полной сферы.

Внутренняя часть храма имеет простую и гармоничную форму. Она представляет собой сферу, касающуюся цилиндра. Радиус этой сферы равен высоте цилиндра.

Иными словами, если мы войдем в храм, то увидим цилиндр, высота которого равна половине диаметра его основания. Этот цилиндр делится круговыми карнизами на два уровня. Верхний карниз совпадает с линией импоста купола, центр симметрии цилиндра — с центром купола, который имел бы форму идеальной полусферы, если бы не срез в горизонтальной плоскости вблизи вершины свода, где расположено уже упомянутое нами отверстие.

Ширина внутренней части здания — 43,44 м (150 римских футов), радиус сферы — 21,72 м. На нижнем этаже той части храма, что имеет цилиндрическую форму, расположены семь капелл, три из которых имеют форму полукруга, четыре — трапециевидную. Все они имеют две колонны, за исключением главной капеллы, заменяющей апсиду и расположенной напротив входа. Апсида также имеет две колонны, которые, в отличие от остальных капелл, не делят проем на части, а расположены по бокам от него. Кроме того, в несущей стене у входа в храм расположена еще одна, восьмая ниша.

* * *

«КУПОЛ, СПОСОБНЫЙ ПОКРЫТЬ СВОЕЙ ТЕНЬЮ ВСЕ ТОСКАНСКИЕ НАРОДЫ»

Эта хвалебная фраза из трактата «О живописи» Альберти, обращенная к его другу Филиппо Брунеллески, является несколько преувеличенной. Тем не менее купол собора Санта-Мария-дель-Фьоре поистине огромен и достоин восхищения как с архитектурной, так и с эстетической точки зрения. При его постройке не использовались леса — купол изначально представлял собой самоподдерживающуюся конструкцию. Его можно сравнить только с куполом римского Пантеона, но творение Брунеллески намного более легкое и воздушное.

Для художников и гуманистов кватроченто этот купол был доказательством того, что художественные и научные достижения Античности, которыми они так восхищались, пятнадцать столетий спустя стало возможным достичь и превзойти.



Купол собора Санта-Мария-дель-Фьоре, созданный Филиппо Брунеллески.

(источник: FMC)

* * *

Покрытие пола расположено слегка под наклоном, и дождевая вода, проникающая внутрь храма сквозь отверстие в куполе, стекает по сточным каналам, которые находятся под полом. Рисунок пола представляет собой квадратную сетку, в которой перемежаются круги и квадраты меньшего размера. Чередование фигур начинается в центре, где изображен квадрат, в который вписан круг, и продолжается в двух направлениях на плоскости.

Чтобы снизить вес купола, при его постройке использовался известковый раствор и пористый камень туф. Внутренняя часть купола украшена пятью рядами кессонов по 28 в каждом, которые, помимо декоративной функции, служат для уменьшения веса здания. Центральный угол между экватором купола и его верхней параллелью, проходящей по верхнему ряду кессонов, равен 51°. Промежуточные параллели делят дугу, заключенную между экватором и верхней параллелью, на пять равных частей. Иными словами, высота всех кессонов одинакова, а ширина последовательно уменьшается по мере приближения к вершине купола.



Схема внутренней части римского Пантеона.

(источник: FMC)



План римского Пантеона, II век н. э.

(источник: FMC)


Верхние края кессонов направлены к центру сферы, нижние края кессонов на каждом уровне — в сторону воображаемого круга, проведенного на полу. Если мы разделим радиус окружности пола на семь равных частей и проведем шесть окружностей, присвоив им номера от 0 (для наименьшей окружности) до 5 (для наибольшей), нижние края каждого ряда кессонов будут направлены в сторону окружности с соответствующим номером.



Кессоны купола имеют особую форму и видны с поверхности пола без искажений.

(источник: FMC)



Римский Пантеон в разрезе. Указаны точки схода нижних краев кессонов.


При внимательном рассмотрении становится понятно, что при постройке Пантеона широко использовалось число 7 и кратные ему. В храме семь капелл, число кессонов в каждом ряду купола равно 28. Однако кессоны на куполе расположены в пять рядов. Не будем искать мистические объяснения этому, так как чаще всего они являются плодом спекуляций. Укажем лишь, что эти числа, возможно, имеют астрономическое значение. Так, кольца кессонов, соответствующие окружностям, изображенным на полу, могут символизировать орбиты пяти планет. Круг света, падающий через отверстие в куполе в центр круглого пола, символизирует Солнце, Луну — сама Луна, которую можно наблюдать через отверстие в куполе несколько дней в году. 28 кессонов символизируют дни лунного месяца, состоящего из четырех фаз по семь дней в каждой. Однако это всего лишь гипотеза.

Все размеры Пантеона были точно выверены и рассчитаны не только для того, чтобы обеспечить равновесие самого большого купола античного мира, но также и для того, чтобы пробудить чувство гармонии и цельности в каждом, кто заходит внутрь.

* * *

СФЕРА И ЦИЛИНДР. ЦИЦЕРОН И АРХИМЕД

Как мы уже говорили, Марк Туллий Цицерон интересовался геометрией, а также, насколько можно судить, жизнеописаниями геометров. По его словам, в 75 году до н. э. он посетил Сицилию и обнаружил там могилу Архимеда, которую узнал по изображению вписанной в цилиндр сферы на надгробной плите. По легенде, Архимед считал своим величайшим достижением доказательство того, что объем сферы и площадь ее поверхности соответственно равны двум третьим объема и площади поверхности цилиндра, описанного вокруг нее.

Если обозначить радиус сферы за г, то радиус основания описанного цилиндра также будет равен r, высота — 2r. Обозначив за Vs объем сферы, за Vc — объем цилиндра, получим:


Аналогично, обозначив за Ss площадь поверхности сферы, за Sc — общую площадь поверхности цилиндра (площадь боковой поверхности и площадь оснований), получим:


Подставив в эти формулы размеры Пантеона, где радиус сферы равен 21,72 м, получим:


Без учета выступов общая площадь внутренней поверхности Пантеона, включая площадь поверхности пола, в пять раз больше площади пола, примерно равной 1,482 м2.

Категория: НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ | Добавил: admin | Теги: перспектива, сайт по математике, Мир Математики, популярная математик, занимательная математика, дидактический материал по матем
Просмотров: 803 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2020
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru