Вторник, 27.10.2020, 11:45
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 5
Гостей: 5
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ

Деление отрезка на равные части неевклидовым методом
30.11.2015, 11:42
Мне стоило немалых трудов объяснить одному из мастеров суть моего вопроса, и в итоге он подтвердил, что при делении отрезка на равные части он рассуждал точно так, как я и представлял. На это указывали все выполняемые им действия, но я хотел, чтобы мастер изложил ход своих мыслей полностью, поэтому я решил действовать как ученик и попросил его объяснить, как он работает. Я решил приступить к работе сам, взял инструменты, с которыми работали мастера, и начал делить деревянную панель на равные части. Потом я спросил, что нужно делать, если я ошибся при делении отрезка на две части, и получил ответ: «Разделить излишек на две части». Затем я уточнил, что делать, если отрезок нужно разделить на три части, и получил ответ: «Точно так же — разделить излишек на три части».

Этот метод мастера называли «метод кира-кира», так как «кира-кира» в переводе с индонезийского означает «примерно». Отрезок делится на части примерно, но не произвольно: мастер отмечает последовательность точек и в конце концов получает желаемый результат. Он считается удовлетворительным, когда величина допущенной ошибки меньше ширины грифеля карандаша, которым наносятся отметки, или визуально неразличима. Это рекурсивный неевклидов алгоритм, который можно использовать на любой плоскости. Именно для таких задач решение методами евклидовой геометрии, которая преподается в европейских и индонезийских школах, оказывается неоптимальным. Мастера тораджи учились у мастеров прошлых поколений, и многие из них не ходили даже в начальную школу. Перед нами — новое решение одной из древнейших задач, новое по меньшей мере для европейской математики, результат этноматематического творчества.

Метод «кира-кира» представляет собой обычное деление, и он намного проще и понятнее, чем может показаться на первый взгляд. Так, можно убедиться, что его, по сути, без каких-либо изменений можно использовать и при делении чисел.

Ведь как мы делим одно число на другое? Мы начинаем с того, что оцениваем, сколько раз делитель укладывается в делимом. Если числа не делятся друг на друга нацело, образуется остаток. Например, когда мы делим 13 на 5, то говорим, что 5 укладывается в 13 два раза, а остаток от деления равен 13 — 2·5 = 13–10 = 3. Что делать дальше? Нужно разделить остаток 3 на тот же делитель, то есть на 5.

Чтобы упростить вычисления, мы умножаем 3 на 10 и делим 30 на 5. Эти числа делятся друг на друга нацело, результатом деления является 6. Однако этот результат затем нужно разделить на 10 и прибавить полученное число, 0,6, к уже известному частному: 2 + 0,6 = 2,6. Так мы получили окончательный результат деления.

Именно так действуют мастера тораджи — разница заключается лишь в том, что они не выполняют расчеты явно и начинают с визуальной оценки. При делении чисел мы можем действовать точно так же. Допустим, нам нужно разделить 2345 на 3. Будем действовать так:



Ошибка, допущенная на третьем шаге (2345/3 = 780), уже достаточно мала и имеет порядок 0,2 % по сравнению с точным результатом, равным 781,666… Но, хотя этот метод эффективен при делении отрезков на практике, он не вполне применим при делении чисел.


Некоторое время спустя я вновь общался с одним из мастеров. Я с удивлением увидел в его мастерской необычную геометрическую фигуру — пентаграмму. Спросив мастера, как он построил такую фигуру, я узнал, что построить шестиконечную звезду несложно, пятиконечную — намного труднее.



Мастер указывает на неточно проведенную касательную при построении пентаграммы.


Это и в самом деле так. Мастера вписывали пятиконечную звезду в кольцо, радиус которого определялся визуально. Если результат построения отличался от ожидаемого, мастер исправлял ошибку, но не по методу «кира-кира», а на глаз, не следуя какому-то четко определенному методу, который обязательно приводил бы к нужному решению.

Я задумался над тем, как можно помочь мастерам в решении этой задачи. Было очевидно, что она заключалась в построении пяти равноудаленных точек на окружности, которые затем соединялись попарно, образуя пентаграмму. Следовательно, задача сводилась к построению правильного пятиугольника. Решение, предложенное Евклидом, не подходило по двум причинам. Во-первых, мне казалось бессмысленным чертить пятиугольник на стене дома тораджи с помощью громоздкого метода Евклида, который я и сам не помнил во всех подробностях. Во-вторых, не совсем этично привносить подобный метод в другую культуру. И тут… Эврика! Почему бы не попытаться решить задачу с помощью методов, свойственных культуре, в которой возникла эта задача? Иными словами, можно ли применить метод «кира-кира» для построения правильных многоугольников? Ответ на этот вопрос оказался утвердительным, хотя и не совсем таким, как предположил бы европейский математик.

Нам дана окружность, в которую мы хотим вписать правильный пятиугольник.

Применим метод «кира-кира», отложив на бамбуковой рейке пятую часть длины окружности. Затем отложим на окружности полученной меркой пять отрезков: P0P1, Р1Р2…., P4P5. Если конец последнего отрезка совпадает с точкой P0, то есть первая и последняя точки совпадают, замыкая цикл, то отмеченные нами пять точек являются вершинами правильного пятиугольника. Хорды, стягивающие пять дуг окружности, соответствующих этим пяти точкам, являются сторонами искомого пятиугольника. Чтобы построить пентаграмму, достаточно соединить точки нужным образом.



Если цикл не замыкается, то есть если Р5 не совпадает с P0, это означает, что мы допустили ошибку. Сначала я считал, что эту ошибку следует исправить, найдя ее треть с помощью бамбуковой рейки, а затем прибавить ее к исходной длине отрезка (или вычесть из нее). Но это не помогло улучшить результат. Как же решить задачу? Эврика! Я работал с точками на окружности, но по-прежнему использовал отрезки, в то время как мне нужно было исправить ошибку, допущенную при откладывании дуги. Мне нужно было обратить внимание не на рейку, которой я откладывал хорды, а на дугу окружности, соответствующую величине допущенной ошибки.

Категория: ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ | Добавил: admin | Теги: ИТК и мате, Мир Математики, искусственный интеллект, машинное обучение, популярная математик, математика и информатик, дидактический материал по матем
Просмотров: 548 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2020
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru