При обрезке деревьев обычно удаляются ветви нижней его трети, и лесничему нужно на глаз определить эту часть дерева. Является ли треть того, что мы видим, третьей частью того, на что мы смотрим? Как правило, это не так:

Визуальное и реальное деление предмета на три части совпадают, только когда мы рассматриваем дугу окружности, находясь в ее центре. Как же лесничий решит задачу? Как визуально определить треть предмета, на который он смотрит?

Чаще всего точная высота дерева нам неизвестна. Если А₁ — угол зрения, под которым можно увидеть все дерево, а — уровень глаз, d — расстояние до основания дерева, то угол А₃ определяющий нижнюю треть дерева, вычисляется по формуле:

В чем заключается суть вопроса? В том, что видимая величина угла меняется в зависимости от точки, из которой мы смотрим на него. Видимая середина отрезка будет соответствовать его истинной середине только в том случае, если мы будем находиться на серединном перпендикуляре к этому отрезку:

При делении отрезка на три части подобная ситуация невозможна. Если бы она была возможна, то существовала бы точка X плоскости, такая, что при взгляде из нее трети Р₁Р₂, Р₂Р₃ и P₃P₄ отрезка Р₁Р₄ были бы видны под одним и тем же углом (см. рисунок ниже). Следовательно, так как из точки X можно было бы увидеть под одним и тем же углом две половины P₁P₃  точка X должна была бы располагаться на серединном перпендикуляре к отрезку P₁P₃ (то есть на прямой, проходящей через Р₂ и перпендикулярной P₁P₃). Это же было бы справедливо для серединного перпендикуляра к отрезку Р₂Р₄ (прямой, проходящей через Р₃ и перпендикулярной Р₂Р₄). Таким образом, точка X должна была бы располагаться одновременно на двух серединных перпендикулярах, которые параллельны между собой, так как они перпендикулярны одному и тому же отрезку P₁P₄, что невозможно:

За исключением случая, когда мы смотрим на дугу окружности, находясь в ее центре, треть того, что мы видим, — вовсе не треть того, на что мы смотрим.