Воскресенье, 24.01.2021, 14:40
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ В 5-6 КЛАССАХ [12]
ОЛИМПИАДЫ В 6 КЛАССЕ [4]
ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 9-11 КЛАССОВ [34]
ШКОЛЬНЫЕ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ [5]
Статистика

Онлайн всего: 6
Гостей: 6
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ » ШКОЛЬНЫЕ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

Школьный этап олимпиады по математике 8-й класс
23.05.2014, 15:54

1. Есть десять карточек, у каждой из которых одна сторона белая, а другая — чёрная. Все они лежат на столе белой стороной вверх. Коля перевернул 5 карточек, затем Оля перевернула 6 карточек, после чего Миша перевернул 7 карточек. В результате все карточки оказались повёрнуты чёрной стороной вверх. Как это могло получиться?

2. Вычислить число , если

3. Найти площадь заштрихованной фигуры внутри квадрата на рисунке. Сторона квадрата равна 4a.


4. Во время перемирия за круглым столом разместились рыцари из двух враждующих кланов, причём оказалось, что число рыцарей, справа от которых сидит друг, равно числу рыцарей, справа от которых сидит враг. Доказать, что общее число рыцарей делится на 4.

5. В правильном треугольнике ABC со стороной а точки M, N, P, Q  расположены так, что MA + AN = PC + CQ = a. Найти величину угла NOQ, где О – точка пересечения NP и MQ.


Ответы 8-й класс

1. В конце этих манипуляций все карточки лежат черной стороной вверх, поэтому каждая из них была перевернута 1 или 3 раза. Общее число переворотов равно 5+6+7=18, карточек 10, поэтому число вторых и третьих переворотов равно 8, значит, ровно 4 карточки были перевернуты трижды. Таким образом, Коля перевернул карточки с первой по пятую, Оля – с первой по четвертую, шестую и седьмую, Миша – с первой по четвертую и с восьмой по десятую.

2. Ответ. .

3. Ответ. 3a2.

4. Общее число рыцарей равно общему числу пар соседних рыцарей, сидящих за столом. Пары бывают дружественными, когда рядом сидят рыцари из одного из одного клана, и недружественными, когда рядом сидят рыцари из разных кланов. По условию, количества дружественных и недружественных пар равны, значит, общее число пар равно удвоенному числу недружественных пар. Далее, проходя по кругу, мы видим, что каждая недружественная пара соответствует переходу от одного клана к другому. Поскольку, замкнув круг, мы совершим четное число таких переходов, получаем, что число недружественных пар делится на два, а число всех пар – на четыре.

5. Ответ. 60°.

Категория: ШКОЛЬНЫЕ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ | Добавил: admin | Теги: олимпиада по математике, работа с одаренными детьми, школьный этап олимпиады по математи, математика в шко, задания школьной олимпиады по матем
Просмотров: 1330 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 5.0/1
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru