Понедельник, 25.01.2021, 09:55
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ В 5-6 КЛАССАХ [12]
ОЛИМПИАДЫ В 6 КЛАССЕ [4]
ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 9-11 КЛАССОВ [34]
ШКОЛЬНЫЕ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ [5]
Статистика

Онлайн всего: 3
Гостей: 3
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ » ШКОЛЬНЫЕ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

Школьный этап олимпиады по математике 9-й класс
23.05.2014, 15:57

1. Есть десять карточек, у каждой из которых одна сторона белая, а другая — чёрная. Все они лежат на столе белой стороной вверх. Коля перевернул 5 карточек, затем Оля перевернула 6 карточек, после чего Миша перевернул 7 карточек. В результате все карточки оказались повёрнуты чёрной стороной вверх. Как это могло получиться?

2. Антикварный магазин, купив два предмета на общую сумму 360 рублей, продал их, получив 25% прибыли. За сколько был продан каждый предмет, если на первый была наценка 50%, а на второй – 12,5%?

3. Построить равнобедренный треугольник по данному периметру и высоте, опущенной на основание.

4. На учредительном собрании партии "Верный путь” 141 участник из 29 регионов второй день пытаются рассесться за круглым столом так, чтобы среди любых 35 подряд сидящих участников были представители всех регионов. Удастся ли этим достойным людям исполнить задуманное?

5. Найти третью сторону треугольника, если даны две стороны а и b и известно, что медианы, проведённые к этим сторонам, пересекаются под прямым углом.

Ответы 9-й класс.

1. Ответ. В конце этих манипуляций все карточки лежат чёрной стороной вверх, поэтому каждая из них была перевёрнута один или три раза. Общее число переворотов равно 5+6+7=18, карточек 10, поэтому число вторых и третьих переворотов равно 8, значит, ровно 4 карточки были перевёрнуты трижды. Таким образом, Коля перевернул карточки с 1 по 5, Оля – с 1 по 4,6 и 7, Миша – с 1 по 4 и с 8 по 10.

2. Ответ. Первый был продан за 180 рублей, второй – за 270.

3. Ответ. Полупериметр искомого треугольника равен сумме боковой стороны и половине основания. Если в искомом треугольнике провести высоту к основанию( лежащему на произвольной прямой), то для построения достаточно построить прямоугольный треугольник по катету и сумме другого катета и гипотенузы. Строим прямой угол, вершину которого обозначим за Е, на одной стороне откладываем данную высоту ЕА, на другой – полупериметр НМ. Соединяем концы построенных отрезков А и М. К середине отрезка АМ проводим перпендикуляр, который пересечёт отрезок ЕМ в точке В. Продолжив отрезок ВЕ за точку Е до точки С, так, что ВЕ=СЕ, получим искомый треугольник.

4. Ответ. Не удастся.

Предположим, они расселись требуемым в условии образом. Всего участников141, а регионов 29, поэтому есть регион Н, представленный на этом форуме не более, чем четырьмя участниками. Делегатов от других регионов не менее 137, поэтому между некоторыми из четырёх участников из Н сидят не менее 137/4=36,25, то есть не менее 37 человек, среди которых не будет участников из Н – противоречие.

5. Ответ. c =

Обозначим длины медиан, проведённых к сторонам a и b за ma и mb соответственно, а длину третьей стороны за c.

Категория: ШКОЛЬНЫЕ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ | Добавил: admin | Теги: задания школьной олимпиады по матем, олимпиада по математике, работа с одаренными детьми, школьный этап олимпиады по математи, математика в шко
Просмотров: 1372 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 5.0/1
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru