Основное назначение данного пункта — обучение учащихся делению уголком многочлена на ненулевой многочлен, которое будет использоваться при решении уравнений высших степеней и в других случаях. Алгоритм Евклида используется для нахождения наибольшего общего делителя двух многочленов, для доказательства сократимости (несократимости) алгебраической дроби и т. д.
Решения и комментарии
2.31. а) Докажите, что дробь x 4 +1 x 3 +1 несократима. Доказательство. Применив алгоритм Евклида к многочленам х4 + 1 и x3 + 1, получим последний отличный от нуля остаток 2. Это означает, что наибольший общий делитель этих многочленов — любое действительное число. Пишут НОД (x4 + 1, х3 + 1) = 1. Поэтому дробь несократима, что и требовалось доказать.
|