В этом пункте доказаны две формулы:
cos ( π 2 −α )=sin α и sin ( π 2 −α )=cos α ,
которые очень часто используются в дальнейшем.
Решения и комментарии
9.22. Упростите выражение: а) sin ( 90°−13° ) ; б) sin ( −90°+24° ) . Решение. а) sin ( 90°−13° )=cos 13° ; б) sin ( −90°+24° )=−sin ( 90°−24° )=−cos 24° . 9.23. Выразите число через синус или косинус положительного угла, не превышающего 45° : е) sin 1859° ; ж) cos 444° . Решение. е) sin 1859°=sin ( 5⋅360°+59° )=sin 59°= sin ( 90°−13° )=cos 31° ; ж) cos 444°=cos ( 360°+84° )=cos 84°= cos ( 90°−6° )=sin 6° . 9.24. Выразите число через синус или косинус положительного угла, не превышающего π 4 : e) cos 14π 5 ; ж) sin 24π 7 . Решение. е) cos 14π 5 =cos ( 2π+ 4π 5 )=cos 4π 5 =sin ( π 2 − 4π 5 )= sin ( − 3π 10 )= = −sin 3π 10 =−sin ( π 2 − π 5 )=−cos π 5 . ж) sin 24π 7 =sin ( 4π− 4π 7 )=sin ( − 4π 7 )=−sin 4π 7 =−cos ( π 2 − 4π 7 )=−cos ( − π 14 )=−cos π 14 |