Среда, 27.01.2021, 03:15
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 4
Гостей: 4
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Формулы для двойных и половинных углов
26.10.2014, 11:41
      В данном пункте учебника доказаны формулы:
sin 2α=2sin α cos α ,     (1)
cos 2α= cos 2   α− sin 2   α ,     (2)
sin 2   α 2 = 1−cos α 2 ,     (3)
cos 2   α 2 = 1+cos α 2 .     (4)

      Идею доказательства формул (1) — (2) — в формулах для sin ( α+β )  и cos ( α+β )  заменить β  на α  — учащиеся должны обязательно знать.
      Не рекомендуем формулы (3) и (4) записывать в виде

sin  α 2 =± 1−cos α 2 ,  cos  α 2 =± 1+cos α 2 ,

так как учащиеся могут подумать, что для каждого α существует два значения sin  α 2  или cos  α 2 , а это не так.

      Решения и комментарии

      9.62. а) Докажите справедливость равенства

( sin α+sin β ) 2 + ( cos α+cos β ) 2 =4 cos 2   α−β 2 .

      Доказательство.

( sin α+sin β ) 2 + ( cos α+cos β ) 2 = sin 2   α+2sin α sin β+ sin 2   β+ cos 2   α+ 2cos α cos β+ cos 2   β=
=2+2sin α sin β+2cos α cos β= 2+2( cos α cos β+sin α sin β )= 2+2cos ( α−β )=
= 2( 1+cos ( α−β ) )= 4 cos 2   α−β 2 ,

что и требовалось доказать.
      9.63. а) Докажите справедливость равенства
sin 2α( sin 2α+sin 2β )+cos 2α( cos 2α+cos 2β )=2 cos 2   ( α−β ) .

      Доказательство.

sin 2α( sin 2α+sin 2β )+cos 2α( cos 2α+cos 2β )=
=    sin 2   2α+sin 2α sin 2β+ cos 2   2α+cos 2α cos 2β=
= 1+cos ( 2α−2β )=2 cos 2   ( α−β ) ,

что и требовалось доказать.
      9.64. а) Вычислите cos  π 9 cos  2π 9 cos  4π 9 .
      Решение. Для решения этой задачи умножим и разделим выражение на 8sin  π 9 ( sin  π 9 ≠0 )  и преобразуем полученную дробь, применяя три раза формулу синуса двойного угла:

cos  π 9 cos  2π 9 cos  4π 9 = 2( 2(2 sin  π 9 cos  π 9 )cos  2π 9 )cos  4π 9 8sin  π 9 = 2( 2sin  2π 9 cos  2π 9 )cos  4π 9 8sin  π 9 = 2sin  4π 9 cos  4π 9 8sin  π 9 = sin  8π 9 8sin  π 9 = 1 8 ,

так как sin  8π 9 =sin ( π− π 9 )=sin  π 9 .
      Применение рассмотренного приема в следующем задании не так очевидно.
      Дополнительное задание. Вычислите cos  2π 5 −sin  3π 10 .
      Для решения задачи сначала приведем данное выражение к разности одноименных функций:

cos  2π 5 −sin  3π 10 =sin ( π 2 − 2π 5 )−sin  3π 10 =sin  π 10 −sin  3π 10 .

      Теперь, применив формулу разности синусов, получим:

sin  π 10 −sin  3π 10 =2sin ( − π 10 )cos  2π 10 =−2sin  π 10 cos  2π 10 .

      Умножим и разделим полученное произведение на 2cos  π 10  ( cos  π 10 ≠0 )  и применим два раза формулу синуса двойного угла:

−2sin  π 10 cos  2π 10 =− 2( 2sin  π 10 cos  π 10 )cos  2π 10 2cos  π 10 = =− 2sin  2π 10 cos  2π 10 2cos  π 10 =− sin  4π 10 2cos  π 10 = =− sin ( π 2 − π 10 ) 2cos  π 10 =− cos  π 10 2cos  π 10 =− 1 2 .

      Итак, cos  2π 5 −sin  3π 10 =− 1 2 .

      Промежуточный контроль. С—35.
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: советы по преподаванию алгебры в 10, Методика преподавания математики в, поурочное планирование алгебры в 10, Уроки математики
Просмотров: 1206 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru