Среда, 27.01.2021, 00:57
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 3
Гостей: 3
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
26.10.2014, 12:07
      В пункте приведены приемы решения уравнений, которые после замены неизвестного сводятся к простейшим показательным или логарифмическим уравнениям.

      Решения и комментарии

      6.19.  а)  Решите уравнение 3 4 x 2 −6x+3 −10⋅ 3 2 x 2 −3x+1 +3=0 .
      Решение. Перепишем исходное уравнение в виде
3⋅ 3 2( 2 x 2 −3x+1 ) −10⋅ 3 2 x 2 −3x+1 +3=0 .     (1)

      Введя новое неизвестное t= 3 2 x 2 −3x+1 , перепишем уравнение (1) в виде

3 t 2 −10t+3=0 .

      Это уравнение имеет два корня: t 1 =3 , t 2 = 1 3 , следовательно, чтобы найти все корни уравнения (1), надо объединить все корни двух уравнений:

3 2 x 2 −3x+1 =3    и   3 2 x 2 −3x+1 = 1 3 .

      Первое из этих уравнений равносильно уравнению 2 x 2 −3x+1=1 , которое имеет корни 0 и 1,5, а второе уравнение равносильно уравнению 2 x 2 −3x+1=−1 , которое корней не имеет. Следовательно, исходное уравнение имеет только два корня: 0 и 1,5.
      6.24.  а)  Решите уравнение 3 x+1 − 2 3 x+1 −2 =1 .
      Решение. Введя новое неизвестное t= 3 x+1 , перепишем исходное уравнение в виде
t− 2 t−2 =1 .     (2)

      Уравнение (2) имеет два корня: t 1 =3 , t 2 =0 , следовательно, чтобы найти все корни исходного уравнения, надо объединить все корни двух уравнений:

3 x+1 =3   и    3 x+1 =0 .

      Первое из этих уравнений имеет единственный корень 0, а второе корней не имеет. Следовательно, исходное уравнение имеет только один корень 0.
      Особое внимание нужно уделить однородным показательным уравнениям. Выше уже разобраны решения однородного показательного уравнения первой степени (задание 6.8). В данном пункте учебника разобрано решение однородного уравнения второй степени. Для подготовки к самостоятельной работе С—23 (после изучения однородных неравенств) можно использовать следующие задания.
      Дополнительные задания. Решите уравнение:
      1.  а)   9⋅ 2 x −4⋅ 3 x =0 ;
           б)   125⋅ 4 x −64⋅ 5 x =0 ;
           в)  2 x+4 +11⋅ 2 x =8⋅ 3 x ;
           г)   25⋅ 7 x =2⋅ 5 x+2 − 5 x .
      2.  а)   12 x + 18 x =2⋅ 27 x ;
           б)   2⋅ 5 2x + 10 x =15⋅ 4 x ;
           в)   5 2x+1 +6⋅ 20 x = 4 2x+1,5 ;
           г)   4⋅ 8 x − 12 x = 18 x+1 .
      3.  а)   27⋅ 4 1 x −30⋅ 6 1 x +8⋅ 9 1 x =0 ;
           б)   125⋅ 4 1 x −70⋅ 10 1 x +8⋅ 25 1 x =0 ;
           в)   8⋅ 49 1 x −126⋅ 14 1 x +343⋅ 4 1 x =0 ;
           г)   64⋅ 9 1 x +12⋅ 12 1 x −27⋅ 16 1 x =0 .
      Ответы. 1. а) 2; б) 3; в) 3; г) 2.
                       2. а) 0; б) 1; в) –1; г) –2.
                       3.  а) 1, 1 2 ; б) 1, 1 2 ; в) 1, 1 2 ; г)  1 2 .

      Промежуточный контроль. С—21.
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: советы по преподаванию алгебры в 10, Методика преподавания математики в, поурочное планирование алгебры в 10, Уроки математики
Просмотров: 1560 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru