Среда, 27.01.2021, 03:21
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 11 КЛАСС

Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения
26.10.2014, 14:57
      Материал данного параграфа не является обязательным для изучения. Учитель сам вправе решить, знакомить ли учащихся с теоретическим материалом.
      Вывод формулы, с помощью которой извлекается корень натуральной степени из комплексного числа, основан на равенстве комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме.
      Решая задачи 1 и 2, ученики могут просто воспользоваться готовой формулой. Здесь важно понять, почему из всех целых чисел k выбираются значения от 0 до п − 1. Полезно при решении, например, задачи 1 проследить, что при значениях k, равных 5, 6, 7, значения корней повторяются. В задаче 2 демонстрируется наличие шести корней уравнения шестой степени с комплексными неизвестными. Это несложное уравнение помогает осознать суть основной теоремы алгебры и следствия из нее.

Решение упражнений

      75.  6)  Решение уравнения сводится к вычислению корня четвертой степени из числа 1 + i. Здесь а = 1, b = 1, tg φ = 1, | z |= 2 . Следовательно, в тригонометрической форме 1+i= 2 ( cos  π 4 +isin  π 4 ) . По формуле (1)
z k = 2 4 ( cos  π 4 +2πk 4 +isin  π 4 +2πk 4 )=
= 2 8 ( cos  π+8πk 16 +isin  π+8πk 16 ) ,
где k = 0, 1, 2, 3. Отсюда найдем корни уравнения
z 0 = 2 8 ( cos  π 16 +isin  π 16 ) ,
z 1 = 2 8 ( cos  9π 16 +isin  9π 16 ) ,   z 2 = 2 8 ( cos  17π 16 +isin  17π 16 ) ,
z 3 = 2 8 ( cos  25π 16 +isin  25 16 ).
      76.  2)  Пусть z4 = t, тогда уравнение примет вид 36t2 − 13t + 1 = 0, откуда t 1 = 1 4 , t 2 = 1 9 . Следовательно, z 4 = 1 4 или z 4 = 1 9 . Решим первое уравнение z 4 = 1 4 +i0 . Здесь a= 1 4 , b = 0, φ = 0, | 1 4 |= 1 4 . Найдем корни уравнения, применяя формулу (1). Получим
z 0 = 1 4 4 ( cos  2π⋅0 4 +isin  2π⋅0 4 )= 1 2 ,
z 1 = 1 2 ( cos  π 2 +isin  π 2 )=i 1 2 ,   z 2 = 1 2 (cos π+isin π)=− 1 2 ,
z 3 = 1 2 ( cos  3π 2 +isin  3π 2 )=−i 1 2 .
      Уравнение z 4 = 1 9 решаем аналогично.
      3)  Число 1 является делителем свободного члена, и при x = 1 значение многочлена, стоящего в правой части, равно 0. Следовательно, х = 1 — корень уравнения. Понизим степень уравнения, разделим на х − 1. Многочлен частного также делится на х − 1 без остатка, причем теперь в частном получим двучлен z2 + 1, который имеет корни ±i. Таким образом, уравнение имеет 4 корня z1 = z2 = 1, z3, 4 = ±i.
Категория: 11 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: Методика преподавания математики в, Уроки математики, советы по преподаванию алгебры в 11, поурочное планирование алгебры в 11
Просмотров: 707 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru