Цель изучения параграфа — формирование понятия комплексного числа, обучение сложению и умножению комплексных чисел в алгебраической форме.
С расширением понятия числа учащиеся знакомились еще в основной школе, когда вводилось определение иррационального числа. Но только теперь им предстоит осознать не только причину, по которой расширение происходит, но и понять сам процесс расширения. Здесь строго выстраивается понятие комплексного числа, выясняется, как связаны комплексные и действительные числа, описываются свойства действий над комплексными числами.
На первом уроке желательно обратить внимание учащихся на историю развития понятия числа, которая коротко изложена в конце главы учебника. Такая беседа послужит осознанному восприятию новых для учащихся чисел. Кроме того, школьникам будет легче принять i как символ, такой, что i2 = −1, и его же как число, которое называют мнимой единицей.
Для целостного восприятия понятия комплексного числа целесообразно весь теоретический материал параграфа представить в форме лекции на 25—30 мин урока.
План лекции может быть таким: 1) история расширения понятия числа; 2) понятие комплексного числа как выражения а + bi; 3) понятие комплексного числа как упорядоченной пары чисел; 4) равенство, сложение и умножение комплексных чисел, записанных в алгебраической форме.
Распределительное свойство умножения относительно сложения доказано в учебнике. Можно предложить учащимся прочитать его по книге в классе или дома. Остальные свойства учащиеся могут доказать аналогично, выполняя упражнение 15.
Для усвоения понятия комплексного числа важными являются упражнения 9—14. Именно при их выполнении учащиеся каждый раз обращаются к определению комплексных чисел и их равенству. Перед решением упражнения 12 рекомендуется рассмотреть более простое упражнение 9. Решение упражнения 12 можно записать следующим образом:
12. 1) Число z — действительное, если его мнимая часть равна нулю.
Запишем число z в виде z = −5x2 + i (6x2 + 2x), тогда 6х2 + 2х = 0, если х = 0 или x=− 1 3 . Таким образом, z = 0 + 0i или z=− 5 9 +0i .
При выполнении упражнения 12 учащиеся еще раз обращаются к тому, что число 0 + i0 является и действительным, и чисто мнимым.
При решении упражнения 13 получаются два значения действительной и два значения мнимой части числа. Здесь следует обратить внимание на то, что в результате получаются четыре пары значений. Полезно показать, что каждый ответ можно записать и в виде а + bi, и в виде пар (а; b).
Распределение материала параграфа по урокам отражено в таблице.
В результате изучения параграфа учащиеся должны знать определение комплексного числа; уметь доказывать равенство комплексных чисел и выполнять действия сложения и умножения при решении таких упражнений, как 7, 8, 10. | 