Понедельник, 25.01.2021, 01:44
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 11 КЛАСС

Тригонометрическая форма комплексного числа
26.10.2014, 15:26
      Цель изучения параграфа — формирование понятия аргумента комплексного числа, обучение записи комплексного числа в тригонометрической форме.
      Осознанное восприятие аргумента числа во многом зависит от умения представить число на комплексной плоскости. С этого и имеет смысл начать изучение темы. Можно использовать рисунок 111 учебника для того, чтобы вспомнить, как же найти модуль каждого комплексного числа. Затем поставить вопрос о нахождении угла между вектором, соответствующим числу z, и положительным направлением оси Ох. Каждое комплексное число вполне определяется этим углом и модулем числа, что приводит к введению понятия аргумента комплексного числа.
      Связь действительной и мнимой частей комплексного числа с его модулем и аргументом целесообразнее устанавливать на конкретных примерах. В частности можно пользоваться рисунком 105 учебника. Для каждой точки выписать значения действительной и мнимой частей соответствующего числа, его аргумента и модуля. Только затем сделать вывод о том, что аргумент определяется неоднозначно, и записать комплексное число в тригонометрической форме.
      Выполняя упражнение 45, учащиеся в первую очередь ставят вопрос о расположении числа на комплексной плоскости, что позволяет точно оценить аргумент.
      Решая задачу 2 (1) и упражнение 46 (1—6), желательно придерживаться алгоритма: 1) выяснить расположение числа на комплексной плоскости; 2) вычислить тангенс и найти аргумент числа; 3) вычислить модуль; 4) записать число в тригонометрической форме.
      В задаче 2 (2) и упражнениях 46 (7, 8), 48, 49, 52 учащимся, прежде чем выражать число в тригонометрической форме, необходимо проанализировать выражение, представляющее это число.
      Например, при решении задачи 48 (1) выясняем, что модуль числа равен 1, аргументы синуса и косинуса на первый взгляд одинаковые, но перед мнимой частью числа стоит знак минус. Однако, пользуясь нечетностью функции синус, запишем −sin  π 9 =sin ( − π 9 ) , а четность функции косинус позволяет преобразовать косинус: cos  π 9 =cos ( − π 9 ) . Таким образом, число запишется в виде cos ( − π 9 )+i sin ( − π 9 ) .
      В последнем абзаце параграфа приводятся примеры записи выражений, которые не представляют собой записи чисел в тригонометрической форме. Полезно предложить учащимся самостоятельно проанализировать причину, по которой нельзя считать данную запись тригонометрической формой комплексного числа. Затем аналогично провести анализ упражнения 49, объясняя причину, по которой выражения в заданиях 49 (2, 4, 5) нельзя считать тригонометрической формой записи числа z= 1 2 − 3 2 i . Ученик должен понять, что 5π 3 и  − π 3 и есть тот самый аргумент: − π 3 = 5π 3 −2π , поэтому верный ответ 1 и 3.
      Умение представить число, записанное в алгебраической форме, в форме тригонометрической и наоборот — главная задача этого урока. Решая упражнение 47, ученик должен вспомнить, что cos φ= a a 2 + b 2 , sin φ= b a 2 + b 2 . Следовательно, а и b находим, вычисляя соответственно косинус и синус числа.
      47.  1)   cos  5π 3 =cos ( 2π− π 3 )=cos  π 3 = 1 2 , sin  5π 3 =sin ( 2π− π 3 )=− 3 2 , поэтому z= 1 2 − 3 2 i .
      На уроке и дома целесообразно решить по несколько заданий из упражнений 45—49, дополнительно упражнения 51, 52. Остальные упражнения можно решать в течение последующих уроков. Усвоение последующих тем требует уверенного владения представлением комплексного числа и в алгебраической, и в тригонометрической формах.
      В результате изучения параграфа учащиеся должны уметь выполнять упражнения типа 46, 47.

Решение упражнений

      51.  Так как | z | = 1, то | z |2 = 1. Следовательно, z⋅ z ¯ =1 , поэтому z ¯ = 1 z .
      52.  2)  Так как

cos 40° = −cos (180° + 40°), sin 40° = −sin (180° + 40°),

то

      −5 (cos 40° + i sin 40°) =
= −5 (−cos (180° + 40°) + i (−sin (180° + 40°))) =
 = 5 (cos 220° + i sin 220°).

      3)  Так как 1+cos α=2 cos 2    α 2 , sin α=2sin  α 2 cos  α 2 ,
то 1+cos α+isin α=2cos  α 2 ( cos  α 2 +isin  α 2 ) .
Категория: 11 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: Методика преподавания математики в, Уроки математики, советы по преподаванию алгебры в 11, поурочное планирование алгебры в 11
Просмотров: 642 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru