Материал данного параграфа не является обязательным для изучения всеми учащимися. Он может быть изучен школьниками, интересующимися математикой, во внеурочное время, в частности на факультативных или иных занятиях. Система упражнений построена так, что каждое из упражнений является аналогом задачи, разобранной в тексте параграфа. Задаче 1 текста соответствует упражнение 23, задаче 2 — упражнение 24, задаче 3 — упражнение 26, задаче 4 — упражнение 28, задаче 6 — упражнение 29, задаче 7 — упражнение 25, задаче 8 — упражнение 31, задаче 9 — упражнение 32, задаче 10 — упражнение 33, задачам 11 и 12 соответственно упражнения 34 и 35. Со всеми учащимися профильных классов на двух уроках (при наличии времени) можно рассмотреть задачи 1, 3, 5, 9, 10 и соответственно упражнения к ним.
Урок обобщения и систематизации знаний (1/1 ч) На уроке полезно повторить решение уравнений и неравенств с двумя переменными, которые изучали ранее и при изучении главы. Можно вспомнить решения уравнений в целых числах (учебник 10 класса, глава II) или рассмотреть задания из упражнений для итогового повторения. По готовым рисункам предложить указать множество точек координатной плоскости, являющееся решением заданного уравнения или неравенства, которое не должно быть сложным. Например, у − х2 = 0, у − 2х2 > 0, у − х + 3 < 0, у + 2х − 3 = 0 и т. д. Далее можно обратиться к вопросам к главе и, отвечая на них, повторить и систематизировать изученный материал. Учащимся общеобразовательных классов достаточно решить упражнения 36—38. В профильных классах к этим упражнениям можно добавить 40, 41, 43, 46. Упражнения 44—51 могут быть решены на уроках итогового повторения (при наличии времени) или предложены для самостоятельной работы учащихся. Эти упражнения являются аналогами задач, разобранных в § 2 и 3 главы II.
Контрольная работа № 8 Базовый уровень 1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению: 1) x − y + 2 = 0 [x + y − 3 = 0]; 2) (x + 4)2 + (y − 1)2 = 9 [(x − 3)2 + (y + 2)2 = 16]. 2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству: 1) 2х + у − 1 ≤ 0 [х − 2у + 3 ≥ 0]; 2) х2 + (у − 2)2 < 4 [(x + 3)2 + у2 > 1]. 3. Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств: { 2x−y+4≥0, 5y−2x−4≥0, y+2x−8≤0 [ { 2y+3x≥0, 3y−x−11≤0, 4x−y−11≤0 ] .
Профильный уровень 1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению х2 + 4у2 − 6х + 20y + 25 = 0 [9х2 + у2 − 12х + 4у − 8 = 0]. 2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству | х + 1 | + | у | ≤ 2 [| х | + | у − 1 | ≤ 2]. 3. Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств { x 2 + y 2 ≤4, (x+y+2)(y−x+2)≥0 [ { (x+1) 2 + y 2 ≤4, (y+x−1)(y−x+1)≤0 ] . 4. Найти все значения а, при которых система уравнений { | x |+2| y |+| 2x−3y |=12, x 2 + y 2 =a [ { 3| x |+| y |+| x+3y |=11, x 2 + y 2 =a ] имеет ровно два решения.
Замечание. Последнее задание может быть выполнено на отдельную оценку. |