Программа учебного курса "Практикум по математике (11 класс)" - УЧЕБНЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ - Каталог файлов

Материал предлагаемой статьи представляет собой авторскую учебную программу курса "Практикум по математике", который предназначен для изучения в 11 классе с углубленным изучением математики на уроках, а также может рассматриваться в качестве материала элективного курса в 10-11 профильных классах общеобразовательных школ. Данный материал является второй частью программы учебного курса "Практикум по математике" для 10-11 классов с углубленным изучением математики, которая прошла экспертизу в Научно-методическом экспертном совете Государственного образовательного учреждения дополнительного профессионального образования "Нижегородский институт развития образования" впервые - в сентябре 2007 года, повторно (доработанная с учетом результатов апробации в школе) – в мае 2012 года.

Пояснительная записка

Курс "Практикум по математике" рассчитан на 68 учебных часов в 11 классе с углубленным изучением математики (2 часа в неделю) и состоит из трех основных блоков: "Нестандартные задачи", "Алгебраические задачи с параметрами", "Многофигурные стереометрические задачи".

Блок №1. "Нестандартные задачи"

Данный блок включает задачи, не решаемые традиционными школьными алгоритмами. Обычно подобные задачи условно называют нестандартными. Эти задачи бывают разных видов, однако, их можно разделить на два типа: нестандартные и стандартные с точки зрения внешнего вида.
К первому типу можно отнести задачи, необычность условия которых сразу бросается в глаза. Такие задачи представляют нечто вроде «функционального винегрета», т.е. их конструируют функции из различных разделов школьной математики. Уже "внешний вид" подобной задачи подсказывает, что для ее решения надо придумать что-то нетрадиционное. Задачи второго типа внешне выглядят стандартно, но стандартными приемами они не решаются (либо решаются крайне нерационально, с очень большими затратами времени). Поэтому для решения подобных задач особенно важны такие качества школьника, как сообразительность, интуиция, высокая логическая культура. Данный блок "Практикума" ставит своей целью систематизацию различных, основанных на материале программы средней школы, методов решения таких задач. Блок № 2. "Алгебраические задачи с параметрами". Владение приемами решения задач с параметрами по праву считают критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления. До введения ЕГЭ среди задач вступительных экзаменов в вузах, где к знаниям абитуриентов по математике предъявлялись высокие требования, задачи с параметрами были очень популярны. Сегодня задачи с параметрами в существующем формате ЕГЭ обязательны и предлагаются в КИМах во второй части работы (задание С-5). И это неслучайно. Теоретическое изучение и математическое моделирование многообразных процессов из различных областей науки и практической деятельности человека часто приводят к достаточно сложным уравнениям, неравенствам или их системам, содержащим параметры. Можно сказать, что задачи с параметрами являются упрощенным прообразом подобных исследовательских задач, которые предстоит решать выпускникам школы в будущем. Как показывает практика, вероятность того, что старшеклассник без целенаправленной специальной подготовки в этом направлении успешно справится с подобными задачами, невелика.

Основная задача данного блока – совершенствование и систематизация знаний и практических умений выпускников средней школы по данной теме.

Блок №3. "Многофигурные стереометрические задачи"
Анализ результатов ЕГЭ в части геометрии показывает, что основные трудности решения задач по стереометрии связаны не столько с незнанием формул и теорем или неумением их применять, сколько с недостаточно развитыми пространственными представлениями, неумением правильно изобразить и проанализировать пространственную ситуацию, связанную с комбинацией геометрических тел. В стереометрии задачи на комбинации сфер (шаров) с многогранниками традиционно являются одними из самых сложных и интересных. При решении таких задач важно уметь проводить методически грамотный анализ конфигурации, правильно понимать условия взаимного расположения сферы (шара) с геометрическими объектами, иметь хорошее геометрическое воображение. Как правило, только в этом случае удается сложную пространственную задачу разложить в цепочку более простых. Данный блок "Практикума" направлен на отработку навыков решения подобных стереометрических задач и развитие геометрического воображения. Содержание обучения

Нестандартные задачи Решение уравнений, неравенств и их систем следующими методами: · Метод оценки границ, в которых могут лежать значения каждой из частей заданного уравнения или неравенства. · Метод тригонометрической подстановки, упрощающей алгебраическую структуру выражения.

Метод геометрической подстановки в решении задач, когда можно:
1) изобразить соответствующие уравнениям или неравенствам кривые или области в декартовой системе координат и рассмотреть их взаимное расположение;
2) истолковать уравнение или неравенство как алгебраическое соотношение между длинами сторон и углами в каких-либо геометрических фигурах (треугольник, параллелограмм и т.п.), пользуясь теоремами геометрии (теорема синусов, теорема косинусов и т.п.);
3) интерпретировать уравнение или неравенство в виде соотношения между векторами, используя запись операции с векторами в координатной форме (сложение, вычитание векторов, скалярное произведение и т.п.)

Использование симметрии алгебраических выражений, т.е. того факта, что уравнение, неравенство или их система не меняет своего вида при какой-либо циклической замене переменных местами, изменения их знаков и т.п.
Использование общих свойств функции: монотонности, периодичности, четности-нечетности.
Использование для доказательства равенств и решения уравнений свойств пропорции.
Решение методом замены функций некоторых (содержащих модули, корни, а также показательных, логарифмических) достаточно сложных (хотя и стандартных) неравенств, в результате чего удается избежать громоздкого решения традиционным способом (например, обобщенным методом интервалов).
Использование свойств абсолютной величины. Алгебраические задачи с параметрами

Аналитическое решение основных типов задач.
Рассматриваются следующие типы задач:

задачи, где параметр "управляет" поиском значений переменной (для решения используется "метод ветвления" - разбор различных случаев в зависимости от определенных значений параметра);
задачи, в условии которых параметр связан с количеством решений уравнения, неравенства или их систем; ·
задачи, в условии которых параметр связан со свойствами решений уравнения, неравенства или их систем;
задачи, метод решения которых основан на рассмотрении параметра в качестве переменной, "равноправной" с другими, присутствующими в задаче.

Свойства функций в аналитическом решении задач с параметрами.
Использование функционального подхода к рассмотрению аналитических выражений, конструирующих уравнение (неравенство, систему).

Рассматриваются следующие типы задач:
задачи, условие которых содержит непосредственное требование поиска множества значений функции;
задачи, условие которых не содержит прямой подсказки использовать множество значений функции; такая необходимость возникает в ходе решения; · задачи, в решении которых множество значений функции помогает найти далеко не очевидную замену переменной, чаще – тригонометрическую подстановку;
задачи, условие которых может привлекать не все множество значений, а лишь некоторые (характерные) его элементы – наибольшее и наименьшее значения функции;
задачи, решение которых основано на свойствах монотонности, четности и периодичности функций.

Графические приемы: координатная плоскость (х; у).

Прием решения задач, в которых параметру отводится роль, неравноправная с переменными, - построение графического образа на координатной плоскости (х; у).
Рассматриваются следующие преобразования плоскости, позволяющие перейти на плоскости (х; у) от одной кривой семейства у=f(x; a), где "а” – параметр, к другой: параллельный перенос; поворот; гомотетия.

Графические приемы: координатная плоскость (х; а).
Прием решения задач, в которых параметру отводится роль, равноправную с переменными, - построение графического образа на координатной плоскости (х; а), где "а" – параметр, и получение нужной информации пересечением полученного графика прямыми, перпендикулярными параметрической оси. Для наиболее полного раскрытия возможностей этого метода, рассматривается его применение для решения основных типов задач, которые ранее решались аналитическими методами: параметр и количество решений уравнения, неравенства и их систем; параметр и свойства решений уравнения, неравенства и их систем; параметр и поиск решений уравнения, неравенства и их систем – метод "ветвления".

Методы поиска необходимых условий.
Рассматриваются задачи, в которых непосредственный поиск значений переменной затруднен, но возможно выделение необходимых условий для получения ответа, а затем от необходимых условий осуществляется переход к достаточным, т.е. к ответу. Методы решения таких задач:

использование симметрии аналитических выражений;
выбор "выгодной” точки и др.

Многофигурные стереометрические задачи Так как ребра многогранников – отрезки прямых, а их грани – части плоскостей, то рассмотрение конфигурации многогранника и шара (или нескольких многогранников и шаров) сводится к рассмотрению задач, в условии которых говорится о пересечении или касании прямых и плоскостей с шаром:

пересечение шара с гранями и ребрами многогранника;
шар, описанный около многогранника;
касание шара граней многогранника;
шар, вписанный в многогранник;
касание шара ребер многогранника.

Тематическое планирование 2 часа в неделю (всего 68 часов)

Требования к математической подготовке обучающихся

В результате изучения курса "Практикум по математике" обучающиеся

должны знать:

- основные методы решения
"нестандартных" задач;
"задач с параметрами";
- основные типы задач на комбинацию многогранников и сфер (шаров) в многофигурных стереометрических задачах и приемы их решения.

должны уметь:

владеть основными методами и приемами решения задач по темам, рассматриваемым в ходе изучения данного курса;
осуществлять выбор наиболее рационального метода решения задачи и аргументировать сделанный выбор;
давать теоретические обоснования при решении задач, опираясь на факты школьного курса математики;
рассказывать свои решения задач у доски доступно для слушателей, но на достаточно высоком научном уровне;
защищать свою точку зрения;
проверять чужие решения задач, находить ошибки в ключевых утверждениях решения и/или существенные пробелы в обоснованиях или плане решения;
работать в коллективе;
самостоятельно работать с дополнительными источниками информации.

Курс "Практикум по математике" призван формировать следующие ключевые компетенции обучающихся:

познавательно – информационная:
владение приемами поисковой творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
умение проводить доказательные рассуждения с использованием различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
планирование и осуществление алгоритмической деятельности;
построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач.

коммуникативная:
умение распределять в мини-группе определенные социальные роли;
умение брать на себя ответственность при руководстве мини-группой.

социально-трудовая:
умение оценить ситуацию, сделать правильный выбор и действовать в соответствие с личной и общественной выгодой личностного самоопределения: формирование опыта самопознания, выбор ценностных, целевых, смысловых установок для своих действий.

Автор: Сухарева Елена Александровна

	Суббота, 20.04.2024, 17:32
	*Ш К О Л А П И Ф А Г О Р А*
	Предмет математики настолько серьезен, что нужно не упускать случая, сделать его немного занимательным". Блез Паскаль
Главная \| Регистрация \| Вход	Приветствую Вас Гость \| RSS