Свойства параллелограмма.
У параллелограмма противолежащие стороны равны. У параллелограмма противолежащие углы равны.
Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (рис. 96).
Рис. 96.
АВ = CD, ВС = AD, ?BAD = ?BCD, ?АВС = ?ADC, AO = OC, BO = OD.
Признаки параллелограмма.
Если у четырёхугольника две стороны параллельны и равны, то он является параллелограммом (рис. 97).
Рис. 97.
ВС||AD, ВС = AD ? ABCD – параллелограмм.
Если
диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся
пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм (рис. 98).
Рис. 98.
АО = ОС, ВО = OD ? ABCD – параллелограмм.
Свойства прямоугольника.
Для прямоугольника характерны все свойства
параллелограмма (у прямоугольника противолежащие стороны равны; у
прямоугольника противолежащие углы равны (90°); диагонали прямоугольника
пересекаются и точкой пересечения делятся пополам).
Диагонали прямоугольника равны (рис. 99):
АС = BD.
Рис. 99.
Признак прямоугольника.
Если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.
Свойства ромба.
Для ромба характерны все свойства
параллелограмма (у ромба противолежащие стороны равны – вообще все
стороны по определению равны; у ромба противолежащие углы равны;
диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам).
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (рис. 100).
Рис. 100.
AC ? BD, ?ABD = ?DВС = ?CDB = ?BDA, ?ВАС = ?CAD = ?ВСА = ?DCA.
Признак ромба.
Если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то он является ромбом.
Свойства квадрата.
Квадрат обладает свойствами прямоугольника и ромба.
Признак квадрата.
Если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то он – квадрат.
Свойство средней линии трапеции.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме (рис. 101).
Рис. 101.
Критерии вписанного и описанного четырехугольников.
Если около четырёхугольника можно описать окружность, то суммы его противоположных углов равны по 180° (рис. 102).
?А + ?С = ?В + ?D = 180°.
Рис. 102.
Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны (рис. 103).
AB + CD = AD + BC.
Рис. 103.
| 
