Свойства параллельных прямых.
Две прямые, параллельные третьей, параллельны (рис. 57).
(а||с, b||с) ? а||b.
Рис. 57.
Если
две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест
лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180°
(рис. 58).
а||b ? ? = ?
? + ? = 180°.
Рис. 58.
Признаки параллельности прямых.
Если при пересечении двух прямых третьей образующиеся внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны (рис. 59):
внутренние накрест лежащие углы равны ? а||b.
Рис. 59.
Если
при пересечении двух прямых третьей сумма образовавшихся внутренних
односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны (рис. 60):
а||b.
Рис. 60.
Если при пересечении двух прямых третьей образующиеся соответственные углы равны, то прямые параллельны (рис. 61):
а||b.
Рис. 61.
Теоремы
о существовании и единственности перпендикуляра к прямой. Через каждую
точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну
(рис. 62).
Рис. 62.
Прямая b – единственная прямая, проходящая через точку А перпендикулярно а.
Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и только один (рис. 63).
Рис. 63.
Прямая b – единственная прямая, проходящая через точку А перпендикулярно а.
Связь между параллельностью и перпендикулярностью.
Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны (рис. 64).
(а ? с, b ? с) ? а||b.
Рис. 64.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой (рис. 65):
(а ? b, b||с) ? а ? с.
Рис. 65.
|