Эта игра — очень интересная и очень ма­тематическая. Играют двое. Каждый из них задумывает четырехзначное число. Обычно договариваются о том, чтобы все цифры в за­думанных числах были разными.

Задача — вычислить, что задумал противник. Ходят по очереди. Ход состоит в том, чтобы назвать какое-нибудь четырехзначное число, а против­ник обязан сообщить, сколько цифр совпало и какие из них оказались на нужных местах. Для краткости цифры, которые совпали с ци­фрами задуманного числа и стоят на нужных местах, называют быками, а те цифры, кото­рые совпали, но стоят не на своих местах, на­зывают коровами. Тот, кто первым вычислил число, задуманное противником, выиграл.

 Давайте разберемся, как нужно играть, чтобы не делать лишних ходов. Цифр всего де­сять. Значит, за два хода можно определить, как они распределены в группах цифр 1234, 5678, 90. Самый худший для вычисления ва­риант — когда две нужные цифры находятся среди цифр одной из проверенных нами чет­верок, одна — в другой четверка и одна — в паре 90. Добавляя к паре 90, где заведомо есть одна корова, любую пару из той четверки, где есть одна корова (пусть для определенности это четверка 5678), можно на третьем ходу оп­ределить пару цифр, которых нет в задуман­ном противником числе (подумайте, как это сделать). Зная две цифры, которых у против­ника нет, можно разбить ту четверку, где есть две коровы (в нашем случае — 1234), на пары, в самом худшем случае — пары, в каждой из которых есть по одной корове. Это четвертый ход. Еще четыре хода нужно, чтобы заведомо выяснить, какие цифры задумал противник (если вы поразмыслите немного, вы поймете, как это делается). Итак, за восемь ходов мож­но заведомо узнать все цифры числа, задуман­ного противником. Если при каждой провер­ке следить, чтобы проверяемые цифры не сто­яли на одном и том же месте в называемом на данном ходу числе, можно сократить вычис­ления до семи ходов (помогут быки!).

Но на самом деле бывает, во-первых, везе­ние (если, например, на одном из ходов вы случайно назвали число, в котором нет ни бы­ков, ни коров), во-вторых, немалую роль иг­рают чисто психологические факторы. Мало­вероятно, чтобы ваш противник задумал чис­ло, состоящее только из нечетных цифр, или из цифр, идущих подряд, — каждый стремит­ся задумать число «потруднее». Так что если на каком-то ходе у вас есть выбор, скажем, из чисел 7819, 3819 и 1798, скорее всего, заду­мано число 3819 — оно «более сложное».

Существует и более трудная игра, аналогич­ная «быкам и коровам», в которой игроки за­думывают слова и каждым ходом называют тоже слова узнавая, сколько букв совпало и сколько из них попало на место. В нее играть придется куда дольше — ведь букв 33, а не 10, как цифр, к тому же трудно придумывать для каждого нового хода слова с неповторяющи­мися буквами, значит, проверка вариантов за­тянется. Зато эта игра не закончится всего за семь ходов, в нее можно играть часами, — на­пример, в поезде, когда нечем себя занять...