ШКОЛА ПИФАГОРА

Изучение старинных русских мер длины на уроках математики

admin — Sun, 29 Aug 2021 04:59:24 GMT

Согласно Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования, "изучение предметной области "Математика и информатика” должно обеспечить ...формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки; ...формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления”. Согласно ФГОС основного общего образования, в содержание программы по математике основной школы включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Раздел "Математика в историческом развитии” предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

В своей статье я хочу более подробно остановиться на некоторых особенностях изучения раздела "Математика в историческом развитии” в процессе преподавания математики в основной школе.

Изучение раздела "Математика в историческом развитии” предполагает:

знакомство обучающихся с историей возникновения и развития понятия числа, уравнения, функции и т.д.;
знакомство обучающихся с историей накопления и развития математических знаний в различные исторические эпохи и в разных государствах;
знакомство обучающихся с вкладом в развитие математической науки выдающихся учёных древности и наших современников;
знакомство обучающихся с различными способами изучения и решения текстовых задач в разные исторические эпохи.

Одним из путей формирования у обучающихся представлений о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации является изучение старинных единиц измерения, их эволюции в различные исторические эпохи и причин, по которым они были вытеснены современными мерами.

Вопрос о значимости единиц измерения всегда актуален, так как метрология всегда находится в центре внимания человеческой деятельности. Сегодня старинные русские меры для нас – метафоры, накрепко вросшие в язык и потому не исчезнувшие вместе с модернизацией метрической системы. Знать исконный смысл этих метафор – значит постичь частицу истории нашей страны, углубить свою патриотическую память. Ушли давно из нашей речи версты, сажени, аршины. Появились новые меры длины с новыми названиями. Но старинные меры остались в крупицах народной мудрости: пословицах и поговорках, литературных произведениях, старинных задачах.

Изучение прежде всего старинных русских мер длины на уроках математики и во внеурочной деятельности оправдано тем, что длина – это одно из первых геометрических понятий, введённых человеком. Первые меры длины были естественными и самыми простыми.

Нашим далёким предкам требовалось измерять длины при строительстве, в торговле, при изготовлении различных орудий труда, на охоте, рыбной ловле, при обработке земли, посадке растений и т.д.

У наших предков были весьма любопытные способы измерения:

вержение камня – бросок камнем;
перестрел – расстояние, которое пролетела стрела, выпущенная из лука;
бычачий рев – расстояние, с которых еще слышен рев быка;
бука – расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка (в Сибири).

Какими же измерительными приборами они могли пользоваться?

Из измерительных приборов они располагали только собственным ростом, руками и ногами.

Многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях.

Наиболее уместно рассматривать старинные русские меры длины на уроках математики в 5-7 классах, поскольку младших подростков отличает любознательность, повышенная активность, стремление к деятельности.

Изучение старинных русских мер длины возможно проводить по нескольким направлениям:

- практическая работа по соотнесению старинных мер длины с современными, измерению расстояний и длин в старинных русских мерах и современных мерах длины;

- проведение исследования литературных произведений на предмет употребления в них старинных русских мер длины, перевод данных в современные меры длины;

- изучение русских пословиц и поговорок, в которых употребляются старинные русские меры длины, анализ полученных данных;

- проведение опроса, анкетирования среди обучающихся и их родителей по вопросам, связанным с использованием старинных русских мер длины (например, "Назовите старинные русские меры длины”, "Где вы встречали старинные русские меры длины в повседневной жизни?”, "В каких художественных произведениях вы встречали старинные русские меры длины?”, "Необходимо ли знание старинных русских мер в современной жизни? Почему?”, "Назовите пословицы или поговорки со старинными единицами длины”);

- подготовка буклетов, презентаций на тему "Старинные русские меры длины (в литературных произведениях, в пословицах и поговорках и т.д.)”;

- рассмотрение старинных текстовых задач, в которых употребляются старинные русские меры длины, поиск ответов на вопрос "Как связаны старинные меры с современными?”.

В ходе работы по изучению старинных русских мер длины необходимо подчёркивать, по какой причине старинные меры были вытеснены современными. Поскольку соотношения между единицами мер были самые разнообразные, у всех народов складывалась сложная и запутанная система. Это вносило большую неразбериху при учете ценностей, особенно в торговле. К XVIII веку насчитывалось до 400 различных по величине единиц мер, употребляемых в разных странах. Разнообразие мер затрудняло торговые операции. Поэтому каждое государство стремилось установить единообразные меры для своей страны. С развитием торговых отношений между иностранными государствами потребовалось создание эталонов. За это время система мер, в том числе в России, протерпела множество изменений. Современный технический прогресс требует более точных расчётов и измерений. В настоящее время во многих странах мира действует единая международная система единиц (система интернациональная – СИ), что облегчает внешнеполитические, экономические и торговые связи между странами.

Результатом проведённой работы по изучению старинных русских мер длины может стать театрализованное представление с использованием сюжетов, в которых рассматриваются старинные русские меры длины; защита проектных работ; представление докладов, сообщений, результатов проведённых исследований литературных произведений, результатов проведённых практических работ и т.д. Важно, чтобы работа, которая проводится со школьниками по изучению старинных русских мер длины, вызывала у них интерес и способствовала формированию личностных и метапредметных умений, в первую очередь таких, как умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Изучение математической логики на элективных занятиях в пятых и шестых классах

admin — Sun, 15 Aug 2021 04:35:36 GMT

Естественным этапом развития познания, на котором осуществляется переход от содержательного и качественного анализа объекта к формализации и количественному анализу, является математическое моделирование реальных процессов. Математическое моделирование – основа происходящей в настоящее время математизации научных знаний и важный этап познания.

Математика – общекультурный гуманитарный предмет. Математические модели описываются специфическим языком (термины, обозначения, графики, графы, алгоритмы и т.д.), значит надо изучать математический язык, чтобы работать с математическими моделями. Важно, что основное назначение математического языка – способствовать организации деятельности, а это очень нужно для культурного развития человека. Поэтому в наше время владение хотя бы азами математического языка – непременный атрибут культурного человека. Соответственно, заниматься изучением математического языка и математических моделей в современной школе надо начинать как можно раньше.

Изучение математического языка позволяет обучающемуся

лучше ориентироваться в окружающем мире;
воспитывать характер и развивать мышление;
Развивать речь не в меньшей степени, чем на уроках русского языка и литературы.

Человеческое бытие требует развития пространственного воображения и умения логически мыслить. Любая наука оперирует не непосредственно с реальными предметами, процессами и событиями, а с их моделями. Математическая модель – специальный способ описания, позволяющий для анализа реального события или факта использовать формально-логический аппарат математики.

Особенностью математики является то, что она "разговаривает” на особом математическом языке, который давно признан как всеобщий язык науки. Именно он делает математику универсальным и мощным инструментом исследования. Нильс Бор, знаменитый физик, писал "математика – это больше, чем наука, это язык”.

Логика мышления не дана человеку от рождения, ею он овладевает в процессе жизни, в обучении. необходимо Обучение логическим понятиям необходимо проводить в системе, длительный период времени. Только тогда эта работа будет эффективна. Обучающийся должен уметь правильно логически излагать материал, обосновывать полученные выводы.

Первое представление о математической логике дается обучающимся в начальной школе, занимающимся по системе развивающегося обучения, по программе 2100. Далее более четко вопросы математической логики следует рассматривать на элективных курсах в 5-6 классах. С седьмого класса необходимо систематически использовать элементы математической логики на уроках алгебры и геометрии, а в старших классах вести элективный курс по данному разделу. В этом плане хорошо использовать учебный комплекс по математике А. Г. Мордковича, где на уроках алгебры вводятся понятия математического языка и математической модели, рассматриваются простейшие математические модели, способы их решения и интерпретации полученных ответов.

В течение последних десяти лет, взяв пятые классы, я веду элективный курс математической логики. Считаю, что данный курс способствует формированию логического мышления, умения выдвигать и разрабатывать гипотезы, формировать познавательную активность при дальнейшем изучении математики.

Ребятам на доступных примерах показывается, что не всегда можно легко делать правильные выводы из имеющихся фактов, очень часто необходимая информация "замаскирована”, представлена неясно, и надо уметь ее извлечь. А для этого необходимо познакомиться с основными понятиями математической логики, с основными способами и алгоритмами решения логических задач, с языком логики и научиться использовать его в своих рассуждениях.

Основные цели данного курса:

Обеспечение каждому обучающемуся условий для развития как самоизменяющемуся субъекту обучения;
Формирование логического мышления;
Развитие творческих способностей обучающихся через формирование умения логически мыслить и рассуждать.

Введение элективного курса математической логики дает возможность в дальнейшем успешно изучать геометрию, вызывает интерес к этому разделу математики, так как именно в геометрии наиболее полно можно использовать знания, полученные на элективном курсе. Для решения геометрических задач необходимо уметь строить сложные суждения и умозаключения. При решении задач запись логических цепочек суждений позволяет обучающемуся сохранить целостность и правильность своих рассуждений. Для облегчения составления логических цепочек ребята учатся составлять блок-схемы, блок-конспекты вопросов, отвечая последовательно на которые ученик автоматически приходит к решению задачи. В практике очень часто приходится сталкиваться с проблемой: встречаясь с задачей на доказательство, обучающиеся теряются и не могут с ней справиться, так как не знают с чего начинать. Данная проблема легко разрешается после применения к условию задачи математической логики (составление математических предложений с использованием логических связок и кванторов). Чтобы решать текстовые задачи, необходимо научить моделировать условие задачи и переводить его с русского языка на язык математической логики.

Введение математической символики на этапе пропедевтики курса алгебры и геометрии способствует осознанию роли математического языка как особого языка описания реальности, формированию умения использовать этот язык как инструмент собственной интеллектуальной деятельности в условиях решения различных задач, формированию умения строить математические модели реальных ситуаций.

Таким образом, перед учителем встает задача формирования определенного стиля мышления у обучающихся, которую надо решать как в содержательном аспекте (знакомство обучающихся с элементами математической логики), так и в психологическом (формирование интеллектуальных навыков исследовательской работы).

Приведу примерный календарно-тематический план элективного курса математической логики для 6-ого класса. Занятия ведутся один час в неделю, всего 35 учебных часов.

Тема 1. Язык и логика. 10 часов.

Математическая логика как наука. 1 час
Понятие отрицания. 1 час
Отрицание общих высказываний. 2 часа
Отрицание высказываний о существовании. 2 часа
Переменная и кванторы. 1 час
Отрицание утверждений с кванторами. 2 часа
Тестирование №1. 1 час

Тема 2. Пропорциональные величины. 7 часов

Зависимости между величинами. 1 час
Прямая и обратная пропорциональности. 1 час
Графики прямой и обратной пропорциональностей. 1 час
Решение задач. 2 часа
Пропорциональное деление. 1 час
Тестирование №2. 1 час

Тема 3. Логическое следование. 8 часов

Понятие логического следования. 1 час
Отрицание следования. 2 часа
Обратное утверждение. 1 час
Следование и равносильность. 2 часа
Следование и свойства предметов. 1 час
Тестирование №3. 1 час

Тема 4. Логические задачи и методы их решения. 10 часов

Метод поиска родственных задач. 1 час
Метод "причесывания” задач или "можно считать, что …”. 2 часа
Метод доказательства "от противного”. 3 часа
Метод "круги Эйлера”. 3 часа
Тестирование №4. 1 час

Так как это элективный курс, то выставляются только положительные отметки. Учитель оценивает ответ каждого ученика словесно, учит ребят анализировать ответы своих товарищей и проводить самоанализ своего ответа. Учитывая возраст обучающихся, использую игровые формы проведения занятий. Домашние задания даются творческого характера: составить высказывание …, придумать задачу …, обыграть ситуацию … и т.д.

Внеклассная работа по математике

admin — Tue, 13 Jul 2021 13:34:51 GMT

Наряду с уроком – основной формой учебного процесса, большое значение имеет внеклассная работа по математике.

Внеклассная работа дополняет обязательную учебную работу, способствует развитию исследовательских навыков, смекалки, развитию интереса к изучению математики и творческих способностей учащихся.

Внеурочные занятия с учащимися приносят большую пользу и самому учителю: чтобы успешно их проводить приходится постоянно расширять свои знания, следить за новостями математической науки.

В нашей школе устойчивый интерес к внеклассной работе по математике поддерживается тем, что эта работа проводится систематически в течение всего учебного года. Выглядит это следующим образом:

с октября и до 1 мая – провожу занятия математического кружка;
в ноябре провожу декадник математики;
в четверть один раз выпускаем газету "В мире математики”.

Олимпиады проводятся в несколько этапов:

Октябрь I тур – заочная олимпиада;
Ноябрь II тур – школьная по параллелям;
Декабрь-январь – заочная районная для 5-8 классов;
Март – очная районная для 5-8 классов;
Январь – республиканская заочная олимпиада "Матлет” для 6-7 кл.;
Ноябрь – межрегиональная заочная "Авангард” для 6-10кл.

П полугодие – "Кенгуру”, "Архимед” для 4-11кл.

В четверть один раз провожу урок занимательной математики по всем темам изучаемого курса.

В течение всего учебного года, начиная с 15 сентября и до 15 мая, 35-50% моих учащихся участвуют в еженедельных конкурсах любителей математических задач, которые называются "Задачи на "5”.

Еженедельно каждый класс получает 10 задач, которые необходимо решить в течение 7 дней. В каждый набор я включаю задачи разного уровня трудности, чтобы каждый ребенок мог что-то решить.

Большинство задач при всей их нестандартности и занимательности, опираются на пройденный школьниками программный материал и достаточно разнообразны по тематике, чтобы учащиеся могли сделать выбор с учетом своих пристрастий. Каждые пять правильно решенных задач дают право выставить оценку "5” в журнале. Делаю я это обычно в конце каждого месяца, бывает, что ученик за месяц получает 6-7 дополнительных пятерок за решение задач. Это очень вдохновляет детей, дает им дополнительный стимул для решения задач.

В моей практике ежегодно 5-7 учеников, решающих в течение года "Задачи на "5” являются призерами районных олимпиад в своей параллели.

Вот, к примеру задачи ХХIV задания для 5 класса:

Произведение 4 последовательных чисел равно 7920. Найдите эти числа.
На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если периметр его увеличить на 10 процентов?
Магазин продал одному покупателю 25 процентов имевшегося в куске полотна, второму покупателю 30 процентов остатка, а третьему 40% нового остатка. Сколько процентов полотна осталось непроданным?
На заводе работали три друга: слесарь, токарь и плотник. Их фамилии: Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни брата, ни сестер и он самый младший из друзей. Семенов женат на сестре Борисова. Он старше токаря. Назовите фамилии слесаря, токаря, плотника.
Можно ли, имея лишь два сосуда емкостью 3л и 5л набрать из крана 4л воды?
Для туристов закупили 100 билетов на сумму 340 рублей, билеты стоимостью 3 рубля и 4 рубля. Сколько было билетов по 3 рубля и сколько по 4 рубля?
Я задумала число, прибавила к нему 1, умножила сумму на 2, произведение разделила на 3 и отняла от результата 4. Получилось 5. какое число я задумала?
Расшифруйте запись:

Если к половине денег прибавить 80 долларов, то получится 3/4 имеющихся денег. Сколько денег имеется?
Мой огород 13 соток, какими могут быть его длина и ширина.

Подробнее я хочу остановиться на проведении декадника математики.

Обычно декадник начинается с общешкольной линейки, где учащихся знакомим с планом и графиком проведения мероприятий. Здесь же выступают учащиеся, которые в течение 7-10 минут показывают интересные сценки, рассказывают о великих математиках и их открытиях.

На следующий день проводится конкурс математических стенгазет "Юный математик”.

На третий день проводим олимпиады, где выявляем лучших математиков в каждом классе.

На четвертый день проводим внеклассное мероприятие в каждой параллели. Например, для 7-х классов я провела КВН на тему "В мире геометрических фигур”, где проводились конкурсы:

- капитанов-знатоков геометрии;

- художников, умеющих рисовать задорных человечков с помощью геометрических фигур;

- любителей кроссвордов на тему "Треугольники”;

- поэтов, воспевающих геометрию и геометрические фигуры;

- любителей задач на тему "Углы”;

- писателей на тему "Геометрические фигуры в нашей квартире”;

- болельщиков.

Домашним заданием команд бала сценка на тему "Геометрические фигуры”.

На пятый день для параллели седьмых классов я провела математический час на тему "О геометрии и великих геометрах”, где говорили о великих геометрах Евклиде, Архимеде, Пифагоре, о замечательном труде "Начала”, смотрели фильм "Из истории математики”.

На шестой день был объявлен конкурс на лучший прибор для проведения практических работ на местности. Силами учащихся были изготовлены : эклер, астролябия, циркуль для построения окружности, шесты для провешивания прямых на местности, сажень.

На седьмой день провели II тур математической олимпиады, где выявили призеров по каждой параллели.

На восьмой день оформили математические стенды, уголки на тему: "В мире математики”, провели конкурс на лучшую заметку. Были очень интересные заметки, например, "Я – карандаш”, "История циркуля”, "Числа-великаны”.

На девятый день провели занятие кружка "Математика вокруг нас”, где подвели итоги конкурса сочинений на тему: "Геометрия вокруг нас”.

Что только не придумали, чего только не сочинили ребята. Ведь у них такая богатая фантазия. Конечно, с точки зрения учителя литературы они, наверное, несовершенны, но дети очень старались. Вот небольшой отрывок из сочинения семиклассницы : "Когда мы уходим на осенние каникулы, получили домашнее задание: написать небольшое сочинение на тему: "Геометрические фигуры вокруг нас”. Я очень переживала, что не смогу написать это сочинение и постоянно думала об этом. И вот однажды мне приснился сон, будто утром я проснулась, умылась и пошла на кухню завтракать. Только я села, от меня уполз стол. Уползает и шипит: я прямоугольный, я встала, остановила его и пошла за чайником, только я к плите, а он: "Я - параллелепипед…”, а сам качается не дает чайник взять, я к холодильнику и тот шипит: "Я тоже параллелепипед”, беру масло, оно тоже шипит: Я – параллелепипед”, не обращая внимания на эти звуки, я взяла вазу с конфетами и только хотела поставить вазу на стол, конфеты разноцветные как зашуршат разом: "Мы шарики, мы шарики”. Я совсем растерялась. Посмотрела на стену, где висят часы, и от удивления даже присела: часы мне подмигивали и в такт тикали: "Я круг, я круг!” И тут в кухню заходит из коридора мама, у нее в руках доска-прямоугольник, скалка-цилиндр и ведро-конус. У меня аж в глазах потемнело, и я закричала… и проснулась. Посмотрела вокруг и заулыбалась. Я знала, что буду писать в своем сочинении.

Здесь же мы провели конкурс фотографий, где были изображены дома, машины, мечеть, элеватор – напоминающие геометрические фигуры в кабинете математики.

Затем провели практическую работу "Построение эллипса с помощью 2 палок и веревки”.

На десятый день провели "Час занимательной математики”, где отгадывали ребусы, решали логические задачи, "задачи-шутки”.

На линейке были награждены призеры олимпиад, активные участники декадника.

Кружковую и факультативную работу по математике я провожу в 2 этапа:

I этап относится к 5-8 классам.
II этап относится к 9-11 классам.

На I этапе помогаю осознать учащимся степень своего интереса к математике и оценить возможности овладения им.

Тематическое планирование I этапа включает вопросы:

- "Из истории математики”;

- "Великие математики”;

- "Математические игры”;

- "Часы занимательной математики”;

- "Числа великаны”;

- "Римские и арабские числа”;

- "Геометрические головоломки со спичками”;

- "Задачи на переливания”;

- "Проценты”;

- "Задачи, решаемые с конца”;

- "Графы”;

- "Системы счисления”;

- "Координаты и координатная плоскость”;

- "Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к ним” и т.д.

На II этапе предлагаю своим учащимся более углубленное изучение математики, предполагая наличие у учащихся более или менее устойчивый интерес к математике и намерение выбрать после окончания школы связанную с ней профессию.

В тематическое планирование II этап включаю следующие вопросы:

- "Уравнения и неравенства, содержащие абсолютные величины”;

- "Решение задач на применение теоремы Виета”;

- "Исследование квадратного уравнения”;

- "Комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию”;

- "Теорема Безу и ее применение”;

- "Решение нестандартных геометрических задач”;

- "Графики функций, содержащих выражения под знаком модуля”;

- "Уравнения с обратными тригонометрическими функциями”;

- "Задачи на "смеси” и "сплавы”;

- "Решение тригонометрических уравнений различными способами”;

- "Иррациональные неравенства”;

- "Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений”;

- "Задачи с параметрами”;

- "Тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений”;

- "Задачи на комбинации фигур” и т.д.

Привитию интереса к предмету во многом способствуют творческие работы учащихся. Дети в любом возрасте пишут сочинения. Очень интересно раскрывают темы:

- "Четырехугольники в моей комнате”.

- "Цилиндры на мамином туалетном столике”;

- "Многогранники в нашем поселке”;

- "Как я пытался обойтись без математики”;

- "Математика в профессии моих родителей”.

Учащиеся 5-6 классов с большим интересом сочиняют сказки, например, "Нуль и натуральные числа”, "В стране дробей”, "В царстве отрицательных и положительных чисел”. При этом у детей развиваются творческие способности и закрепляются полученные знания.

В старших классах стараюсь реализовать современные информационные технологии, методпроектов, творческие отчеты перед родителями.

В результате проектной деятельности учащихся на тему "Практическое применение геометрии” были подготовлены прекрасные рефераты на темы:

- "Тела вращения вокруг нас”;

- "Многогранники в нашем поселке”;

- "Стереометрия на улицах Буздяка”.

Проведен вечер "Геометрия вокруг нас”, на котором каждая команда защищал свой проект "Город будущего”. "Архитекторы” подготовили защиту проекта с учетом своих знаний по стереометрии, свойств тел вращения, многогранников.

Уроки занимательной математики, которые я провожу, обычно подытоживают одну большую тему. Очень удачно прошли уроки на темы: "В стране обыкновенных дробей”, "Знания иметь отличные по теме дроби десятичные!”, "В мире уравнений”.

Каждый такой урок включает в себя обобщение пройденного материала различными формами и средствами в виде деловой игры "Строители”, в виде урока-путешествия, с элементами соревнований, игр.

Каждое внеклассное мероприятие стараюсь планировать так, чтобы у учащихся расширялся круг знаний, совершенствовался имеющийся багаж умений и навыков и широко использовались воспитательные возможности мероприятия. Опытом проведения такого мероприятия для 8 класса хотелось бы поделиться. Мероприятие называется "О геометрии и великих геометрах”.

Внеклассная работа по математике как форма обучения

admin — Wed, 05 May 2021 13:49:00 GMT

1. Понятие внеклассной работы, ее цели и задачи

"Внеклассная работа – это составная часть учебно-воспитательной работы в школе, одна из форм организации досуга учащихся. Представляет широкие возможности для всестороннего развития учащихся и подготовки их к жизни”. Внеклассная работа включает в себя различные виды деятельности и обладает следующими возможностями в обучении и воспитании личности:

разнообразная внеурочная деятельность способствует более разностороннему раскрытию индивидуальных способностей ребенка;
участие в различных видах внеклассной работы обогащает личный опыт ребенка, его знания о многообразии человеческой деятельности, ребенок приобретает необходимые практические умения и навыки;

разнообразная внеклассная работа способствует развитию у детей интереса к различным видам деятельности, желанию активно участвовать в продуктивной, одобряемой обществом, деятельности;
в различных формах внеклассной работы дети не только проявляют свои индивидуальные особенности, но и учатся жить в коллективе, то есть сотрудничать друг с другом, заботиться о своих товарищах, ставить себя на место другого человека и пр.;
внеклассная работа по математике – это необязательные для всех, но желательно систематические занятия учащихся с учителем во внеурочное время. Сюда может входить:

а) работа с учащимися, отстающими от других в изучении программного материала, т.е. дополнительные занятия;

б) работа с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный, по сравнению с другими, интерес и способности.

Между учебно-воспитательной работой, проводимой на уроках, и внеклассной работой существует тесная взаимосвязь. Учебные занятия, развивая у учащихся интерес к предмету, содействуют развертыванию внеклассной работы, и наоборот, внеклассные занятия, позволяющие учащимся применить знания на практике, расширяющие и углубляющие эти знания, повышают успеваемость учащихся и их интерес к учению. Однако внеклассная работа не должна дублировать учебную работу.

Основными целями внеклассной работы по математике являются:

Пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям.
Расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу.
Оптимальное развитие математических способностей у учащихся и привитие учащимся определенных навыков научно-исследовательского характера.
Воспитание высокой культуры математического мышления.
Развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой.
Расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики в технике, производстве, быту; о культурно-исторической ценности математики; о ведущей роли математической школы в мировой науке.
Установление более тесных деловых контактов между учителем математики и учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников.
Создание актива, способного оказать учителю математики помощь в организации эффективного обучения математике: помощь в изготовлении наглядных пособий, занятиях с отстающими, в пропаганде математических знаний среди других учащихся.
Воспитание у учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с коллективной.

Предполагается, что реализация этих целей частично осуществляется на уроках. Однако в процессе классных занятий, ограниченных рамками учебного времени и программы, это не удается сделать с достаточной полнотой. Поэтому окончательная и полная реализация этих целей переносится на внеклассные занятия.

Отношение учащихся к тому или иному предмету определяется различными факторами:

индивидуальными особенностями личности (учитель, ученик),
особенностями самого предмета,
методикой его преподавания и обучения.

По отношению к математике всегда имеются различные категории учащихся:

учащиеся, проявляющие повышенный интерес к ней;
занимающиеся ею по мере необходимости и особенного интереса к предмету не проявляющие;
ученики, считающие математику скучным, сухим и вообще нелюбимым предметом.

С учетом этих групп учащихся строится методика обучения математике, вырабатываются формы как классной, так и внеклассной работы. Удельный вес каждой из трех групп, количественное соотношение между ними находится в прямой зависимости от качества всей учебно-воспитательной работы. Изменение этого соотношения в пользу первой группы является важной задачей каждого учителя математики, а потому степень влияния форм, методов и приемов работы на это изменение можно считать одним из важнейших критериев их целесообразности и эффективности. Поэтому внеклассная работа по математике призвана решать основные задачи:

углубить теоретические знания и развить практические навыки учащихся, проявивших математические способности, повысить уровень математического мышления;
способствовать возникновению и поддержанию интереса к математике у большинства учеников, привлечению некоторых из них в ряды любителей математики;
организовать досуг учащихся в свободное от учебы время с использованием того богатства математики, которое накоплено человечеством.

Решение первой задачи преследует цель удовлетворить запросы и потребности первой категории учеников, решение двух других должно обеспечить создание дополнительных условий для возникновения и развития интереса к математике у оставшегося большинства.

Общеизвестно, что вторая и третья задачи внеклассной работы решаются менее успешно, чем первая, так как основными формами внеклассной работы, носящими систематический характер, охвачены в основном только любители математики. На долю остальных учеников чаще всего остается "косвенное” влияние товарищей (любителей математики), да эпизодически проводимые мероприятия (в виде вечеров, конкурсов и т.п.), которые организуются 1-2 раза в год и не могут, естественно, оказать заметного влияния на развитие их интересов.

С сохранившейся еще тенденцией привлечения к систематической внеклассной работе по математике только сильных учащихся, интерес которых к предмету уже проявился, нельзя согласиться. Систематической внеклассной работой по математике должно быть охвачено большинство подростков, в ней должны быть заняты не только ученики, увлеченные математикой (что необходимо), но и те учащиеся, которые не тяготеют еще к математике, не выявили своих способностей и наклонностей.

Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще только формируются, а иногда уже определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики перед всеми учащимися, используя для этой цели все возможности, в том числе и особенности внеклассных занятий по предмету.

Действительно, почему разнообразие материала элементарной математики, истории математики и прикладных вопросов, которые все, естественно, не могут найти отражение в программе, но которыми так богата математика, должны стать достоянием сильных учеников?

Почему доступ к интересным, занимательным задачам – задачам, требующим серьезной мысли, задачам, начав решать которые трудно бросить, недорешив до конца, предоставлять, в первую очередь, учащимся, уже интересующимся предметом?

Добиться, чтобы большинство подростков испытали и осознали притягательные стороны математики, ее возможности в совершенствовании умственных способностей, полюбили думать, преодолевать трудности, – сложная, но очень нужная и важная сторона обучения математике. Конечно, эта задача легче решается с учащимися первой группы, так как их интерес может поддерживаться самим содержанием, творческим характером предмета. Намного труднее добиться ее решения с большинством учеников. Возникновение интереса к математике у большинства учащихся зависит в большей степени от методики ее преподнесения, от того, насколько тонко и умело будет построена учебная работа.

Прелесть решения занимательных задач, парадоксов, фокусов, раскрытия головоломок, софизмов и т. д. должен испытать каждый учащийся. Даже развлекательность может быть частично использована для того, чтобы помочь понять своеобразие "сухой” науки. Нужно позаботиться о том, чтобы каждый ученик работал активно, увлеченно и это использовать как отправную точку для возникновения и развития пытливости, любознательности, глубокого познавательного интереса.

Внеклассная работа, построенная на добровольных началах, при правильной организации должна способствовать решению сформулированных выше задач. Она должна стать неотъемлемой частью всего педагогического процесса. Надо постоянно воспитывать у детей стремление к труду, учебе, настойчивость в преодолении трудностей и интерес к посильной исследовательской работе. Для всего этого внеклассная работа дает широкое поле творческой деятельности.

2. Сравнение внеклассной работы по математике с урочной формой обучения

По сравнению с классно-урочной формой внеклассная работа по математике имеет ряд особенностей:

по своему содержанию она не регламентирована программой по математике;
на внеклассных занятиях математический материал предлагается в соответствии со знаниями и умениями учащихся;
при подборе заданий по математике для внеклассных занятий непосредственная связь с текущим программным материалом желательна, но не обязательна, а сами задания по математике по форме не обязательно должны быть точно такими, какие встречаются на уроках;
внеклассные занятия в зависимости от содержания и формы проведения могут быть рассчитаны и на 30 минут, и на целый час, и на два часа;
если классно-урочная форма требует постоянного состава учащихся, объединенных в коллектив по возрастному признаку, то для внеклассной работы по математике дети из данной школы могут объединяться в группы, обучаясь либо в одном и том же классе, либо в разных классах на добровольных началах;
состав учащихся, даже при наличии одной и той же формы внеклассной работы, может меняться, например, состав редколлегии математической газеты;
внеклассная работа характеризуется многообразием форм и видов: групповые занятия, кружки, викторины, олимпиады, экскурсии и др.;
особенностью внеклассной работы по математике является занимательность предлагаемого материала либо по содержанию, либо по форме, более свободное выражение своих чувств школьниками во время работы, более широкое использование игровых форм проведения занятий и элементов соревнования на них.

Однако внеклассная работа с классно-урочной имеет и общие черты:

методологической основой обучения в том и другом случае являются принципы дидактики;
в обоих видах работы в процессе обучения школьников соблюдаются одни и те же дидактические принципы: научность, сознательность и активность учащихся, наглядность, индивидуальный подход;
оба вида работы как две части единого учебно-воспитательного процесса не только содействуют формированию знаний, умений, навыков и любви к математике, но и воспитанию моральных качеств будущего гражданина общества.

Значение внеклассной работы по математике состоит в следующем:

Различные виды этой работы в их совокупности содействуют развитию познавательной деятельности учащихся: восприятия, представлений, внимания, памяти, мышления, речи, воображения. "...Ни один наставник не должен забывать, что его главнейшая обязанность состоит в приучении воспитанников к умственному труду и что эта обязанность более важна, нежели передача самого предмета” [1, 104].
Внеклассная работа помогает формированию творческих способностей учащихся, элементы которых проявляются:

в процессе выбора наиболее рациональных способов решения задач;
в математической или логической смекалке;
при проведении соответствующих игр;
в конструировании различных геометрических фигур;
в организации коллектива своих товарищей, чтобы с наибольшей эффективностью выполнить какую-либо работу или провести познавательную игру и т. д.

Некоторые виды внеклассной работы позволяют детям глубже понять роль математики в жизни:

при отборе числовых данных во время экскурсии на предприятия, фабрики, заводы, фермы;
при составлении задач на основе собранного числового материала;
при непосредственном измерении площадей заданных участков, при наблюдении за различными процессами в окружающем мире.

Внеклассная работа по математике содействует развитию у школьников умений взаимодействовать с людьми различных возрастных категорий (в связи с совместной работой по выпуску стенгазет, при организации командных соревнований на занятиях, при подборе необходимого материала и т. д.).
Различные виды внеклассной работы способствуют воспитанию у детей культуры чувств: чувства справедливости, чувства чести, чувства долга, чувства ответственности и вытекающими из них чувств удовольствия или неудовольствия, радости или скорби, гордости или огорчения и др. Дети в своих поступках обычно руководствуются, прежде всего, не логическими рассуждениями, а чувствами. При этом речь идет главным образом о воспитании таких чувств, многие из которых связаны с умственной деятельностью, так называемых интеллектуальных чувств.
Главное же значение различных видов внеклассной работы состоит в том, что она помогает усилить интерес учащихся к математике, содействует развитию математических способностей школьников.

3. Формы внеклассной работы по математике

К формам внеклассной работы по математике в современной школе можно отнести следующие:

Математические кружки.
Математические соревнования, викторины, конкурсы, КВНы.
Тематические математические часы (беседы, лекции).
Математические вечера (утренники).
Математические представления.
Математические олимпиады.
Математические факультативы.
Математическая печать.
Математические экскурсии.
Неделя (декада) математики.
Внеклассное чтение математической художественной, научно-популярной литературы.
Математические рефераты и сочинения.
Школьные научные конференции по математике.
Конструирование и изготовление математических моделей.

Проведение внеклассной работы и приемы, используемые в этой работе, должны удовлетворять ряду требований:

должны быть разнообразными;
выбираться с учетом возрастных особенностей учащихся;
должны быть рассчитаны на различные категории учащихся: на интересующихся математикой и одаренных учащихся и на учащихся, не проявивших еще интереса к предмету;
должны во многом отличаться от форм проведения уроков и других обязательных мероприятий: работа строится на добровольных началах, проводится или после уроков, или в вечернее время после выполнения домашних заданий, т. е. после многочасового умственного труда.

Эти общеизвестные и необходимые требования часто недооцениваются. Наблюдения показывают, что формы проведения кружковых занятий, вечеров, математических состязаний, как в младших, так и в старших классах порой мало чем отличаются друг от друга. Более того, занятия кружков в 5–7 классах по форме часто напоминают уроки. Изменяется лишь содержание занятий путем включения ряда новых теоретических вопросов, привлечения исторического материала, решения занимательных задач и задач повышенной трудности, кратковременного использования математических игр, софизмов, головоломок и других математических развлечений.

Организация математических вечеров нередко страдает парадностью и словесностью. На таких вечерах ученики много слушают, но мало делают.

Нарушение основных требований приводит к тому, что создающиеся в школах кружки нередко распадаются, если не теряют добровольности (проводятся шестыми уроками, делаются обязательными и т. д.), конкурсы, вечера бывают малочисленными. Поэтому при организации внеклассных занятий важно не только серьезно задумываться над их содержанием, но обязательно над методикой их проведения, формой. Нужно использовать такие приемы и методы, которые бы отвечали потребностям всех учащихся.

Внеклассная работа может быть нацелена на развитие определенных сторон мышления и черт характера учащихся, иногда не преследуя в качестве основной цели расширение или углубление фактических знаний по математике. Такое расширение происходит само собой, как результат возникшего интереса к предмету, воспитанной в ходе занятий настойчивости и как следствие обнаружившейся "легкости” математики.

Внеурочные занятия с успехом могут быть использованы для углубления знаний учащихся в области программного материала, развития их логического мышления, пространственного воображения, исследовательских навыков, смекалки, развития правильной математической речи, привития вкуса к чтению математической литературы, для сообщения учащимся полезных сведений из истории математики.

Нередко участие во внеклассной работе по математике может явиться первым этапом углубленного изучения математики и привести к выбору факультатива по математике, к поступлению в математический класс и т.д.

Литература

Балк, М.Б. Математика после уроков: пособие для учителей / М.Б. Балк, Г.Д. Балк. – М.: Просвещение, 1971. – 462 с.
Внеклассная работа по математике в 4-5 классах / под ред. С.И. Шварцбурда. – М.: Просвещение, 1974. – 191 с.
Методика преподавания математики в средней школе: общая методика: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.А. Оганесян, Ю.К. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. – М.: Просвещение, 1980. – 368 с.
Подласый, И.П. Педагогика: учеб. для студ. высш. учеб. заведений: в 2 кн. / И.П. Подласый. – М.: ВЛАДОС, 2002. – Кн. 1. – 576 с.
Харламов, И.Ф. Педагогика: учеб. пособие / И.Ф. Харламов. – М.: Высшая школа, 1990. – 576 с.
Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников / В.А. Крутецкий. – М: Просвещение, 1968. – 265 с.
Подласый, И.П. Педагогика: учеб. для студ. высш. учеб. заведений: в 2 кн. / И.П. Подласый. – М.: ВЛАДОС, 2002. – Кн. 1. – 576 с.
Труднев, В.П. Внеклассная работа по математике в начальной школе. Пособие для учителей / В.П. Труднев. – М.: Просвещение, 1975. – 176 с.
Ушинский, К.Д. Собрание сочинений. В 11 т. Т. 2. / К.Д. Ушинский. – М. – Л.: Изд. Акад. пед. наук, 1948. – 591 с.
Харламов, И.Ф. Педагогика: учеб. пособие / И.Ф. Харламов. – М.: Высшая школа, 1990. – 576 с.
Дышинский, Е.А. Игротека математического кружка: пособие для учителя / Е.А. Дышинский. – М.: Просвещение, 1972. – 144 с.
Методика преподавания математики в средней школе: общая методика: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.А. Оганесян, Ю.К. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. – М.: Просвещение, 1980. – 368 с.
Педагогика: педагогические теории, системы и технологии: учебник для студентов высших и средних педагогических учебных заведений / под ред. С.А. Смирнова. – М.: Академия, 2000. – 512 с.
Педагогическая энциклопедия / под ред. А.И. Каирова, Ф.Н. Петрова. – М.: Советская энциклопедия, 1964. – Т.1. – 832 с.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ В 5-6 КЛАССАХ: СОВЕТЫ, МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ И ПОДБОРКА ЗАДАНИЙ

admin — Thu, 01 Apr 2021 07:05:06 GMT

В последние годы в России стало проводиться много различных математических олимпиад. Это традиционные, для абитуриентов, нестандартные и т. п. олимпиады. Традиционные олимпиады проходят, как правило, в пять туров: школьный, районный (городской), областной (краевой, республиканский), зональный (окружной) и всероссийский. Данный вид олимпиад остается самым массовым и популярным как среди учащихся, так и среди учителей. Наряду с традиционными олимпиадами большой популярностью стали пользоваться также командные олимпиады (проходящие в рамках турниров городов), олимпиады для абитуриентов вузов, нестандартные олимпиады, различного рода заочные олимпиады.

И хотя популярность традиционных олимпиад высока, в большинстве регионов все меньше (по сравнению с восьмидесятыми годами) проводится олимпиад для учащихся 5-6 классов, хотя именно в этом возрасте дети наиболее любознательные, желают участвовать в различных соревнованиях.

На нашем сайте в разделе «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ В 5-6 КЛАССАХ» приводятся требования к подбору заданий, включаемых в тексты школьных и городских (районных) олимпиад по математике для учащихся 5-6 классов; описывается методика подготовки учащихся к участию в олимпиадах; методика проведения и оценки заданий олимпиады. Мы основываемся на опыте и традициях проведения олимпиад в России.

Также в указанном разделе сайта можно найти примерные тексты школьных олимпиад по математике. Приведена подборка задач, которые можно включать в тексты школьных и городских (районных) олимпиад по математике, а также использовать для подготовки к олимпиадам. Приведены тексты городских олимпиад для учащихся 5-6 классов по математике, по которым проводились олимпиады в г. Коряжме Архангельской области.

В связи с тем, что в сельских малокомплектных школах практически не проводятся школьные олимпиады, приведены рекомендации по составлению текстов олимпиад для таких школ, приведены конкретные примеры.

Рассмотрена методика проведения нестандартных и многоуровневых олимпиад, а к некоторым из них приведены и конкретные примеры.

УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР ЧИСЕЛ

admin — Mon, 01 Feb 2021 16:57:39 GMT

Раздел сайта "Удивительный мир чисел" содержит более двухсот задач по преимуществу арифметических и алгебраических, направленных на воспитание гибкости математического мышления и развитие инициативы и сообразительности. Задачи эти рассчитаны в основном на учащихся старших классов школы.

В разделе "Удивительный мир чисел" отдано предпочтение стихии чисел. Такая одноплановость состава задач не уменьшает ни удовольствия, ни пользы от самостоятельного поиска их решения и даже от ознакомления с решениями, приведенными в книге: какое-либо из них может оказаться более изящным, чем свое.

Само возникновение понятия числа — одно из гениальнейших проявлений человеческого разума. Действительно, числа не только что-то измеряют, сравнивают, вычисляют, но даже рисуют, проектируют, сочиняют, играют, делают умозаключения, выводы.

Самые древние по происхождению числа — натуральные. «Ручейки» натуральных чисел, сливаясь, порождают безбрежный океан вещественных и разного рода особых специальных чисел.

Внутренняя красота разнообразных свойств первых обитателей этого океана — вещественных чисел — привлекла к ним внимание авторов предлагаемых умственно-гимнастических упражнений. Искомое тут почти всегда число или какое-либо свойство чисел определенного вида. Некоторое пристрастие авторов к большим числам вполне созвучно космической эре цивилизации. Работа с такими числами потребует обращения к справочникам, таблицам и калькуляторам, а этот навык необходим в наше время каждому.

Некоторые из предлагаемых авторами задач близки по форме и содержанию задачам школьных учебников. Другие — по трудности — на ступеньку выше, оставаясь все же в границах доступности для учащихся VIII—X классов и всех, окончивших школу. Но те и другие задачи нацелены на проникновение разумом в удивительный мир чисел, на раскопку его богатств, на возбуждение математической любознательности и собственной инициативы. Упражняйтесь!

О РАЗДЕЛЕ САЙТА "СТИХИ К УРОКАМ МАТЕМАТИКИ"

admin — Sat, 30 Jan 2021 16:58:04 GMT

Математика и лирика... Слова, которые редко стоят рядом. Когда речь заходит о лирике - чаще подразумевают уроки литературы, музыки, изобразительного искусства. О математике же говорят как о науке абстрактной и сухой. Разумеется, у этой науки свой особый язык: язык рассуждений и доказательств. Но означает ли это, что на уроке математики не найдется места лирике? Вот что пишет по этому поводу М. Бромлей:

Это ложь, что в науке поэзии нет...

За чертогами формул, забыв о весне,

В мире чисел бродя, как лунатик,

Вдруг гармонию выводов дарит струне,

К звучной скрипке прильнув, математик...

Настоящий ученый, он тоже поэт,

Вечно жаждущий знать и предвидеть.

Кто сказал, что в науке поэзии нет?

Нужно только понять и увидеть!

Уроки математики могут быть эмоционально насыщенными благодаря использованию учителем стихотворений, сказок, инсценировок. Эти лирические отступления не занимают много времени, но выполняют важную роль: художественный текст создает картинно-образный облик мира; поэтическая речь воздействует на воображение, ассоциативное мышление, обусловливает внутреннюю активность (общеизвестно, то, что вызывает эмоции у слушателей, запоминается и осмысливается ими лучше, чем нейтральное, индифферентное).

Карл Вейерштрасс утверждал, что «нельзя быть математиком, не будучи одновременно поэтом в душе». «Человек не может понимать окружающий его мир только логикой мозга, он должен ощутить его логикой сердца, то есть эмоцией», - уверял С. В. Образцов. Мало напичкать душу ученика знаниями, их надо укоренить в ней, а сделать это, не побеспокоив душу, нельзя.

Лирические минутки позволяют проникнуть эмоциям на урок математики, становятся тем «эмоциональным аккомпанементом» к уроку, который позволяет сделать его красочным и ярким. Представленные в разделе «Стихи к урокам математики» материалы будут интересны учителю, убежденному в том, что на уроке математики есть место для лирики. Вниманию педагога предложены различные стихотворения, содержащие рифмованные правила, алгоритмы решения различных математических задач, занимательный материал (математические сказки, стихотворные задачи, шарады).

Следует обратить внимание на то, что в применении любого занимательного материала, необходимо соблюдать меру, то есть не стоит на каждом уроке читать стихотворения и пытаться весь изучаемый материал зарифмовать. Педагогический опыт учителя подскажет ему, как именно нормировать использование материала, содержащегося в сборнике. Ведь даже самые нетрадиционные моменты урока, если они применяются слишком часто, перестают быть таковыми, становятся обыденными, что, в конечном счете, приведет к результату, противоположному ожидаемому, - падению у школьников интереса к предмету.

Не нужно также стремиться механически применять стихотворения на уроке. Только если вам самим оно понравилось, «запало в душу», вы прочувствовали его, только тогда оно органически вольется в сценарий вашего урока, будет звучать красиво и эмоционально, и его применение достигнет цели. В противном же случае оно может стать инородным телом, без которого уроку было бы лучше. Каждый учитель может применять предложенный материал так, как подскажет ему его педагогическое чутье. Одинаковых «рецептов» для всех нет и быть не может, тем более в таком тонком деле, как подготовка и проведение урока.

Значительная часть материалов раздела предназначена для учащихся 5-7 классов. По мере того как ученики взрослеют и «заражаются» любовью к математике, число лирических моментов на уроке уменьшается. Уже в среднем звене школы завершается процесс формирования вкуса к занятиям математикой. А старшеклассники способны понимать красоту этой науки «без макияжа». Но и они (особенно в классах гуманитарного профиля) с энтузиазмом воспринимают, например, задания в стихах.

Среди целей обучения математике есть и такая - развивать устную математическую речь. Выполняя действия над числами, мы просим учащихся проговаривать вслух правила, по которым они это делают. Разнообразят выполнение таких заданий комментарии учителя в стихотворной форме.

В стихотворной форме учитель может сообщать цель урока. Например, на уроке решения задач на применение теоремы Пифагора можно использовать такие строки:

Сегодня на уроке мы должны

Синус, косинус, тангенс

В памяти восстановить,

Теорему Пифагора повторить

И к решению задач применить.

В старших классах работа со стихотворениями строится по-иному. Здесь они служат не столько для запоминания чего-либо, сколько для перефразирования изучаемых определений, демонстрации применения новых понятий. К примеру, стихотворение о производной Б. Кордемского. После того как введено определение производной, учитель может предложить учащимся записать на языке математики то, о чем будет идти речь в стихотворении: каждой строке соответствует своя математическая запись. Она может иметь примерно такой вид:

Школьная программа обязывает учителя сообщать во время преподавания сведения из истории математики и знакомить их с жизнью и деятельностью великих математиков. В школьных учебниках таких сведений не так уж много. Учитель сможет найти нужный материал в стихотворной форме в разделе «Строки о великих» данного пособия. Некоторые из них - небольшие (например, о Лобачевском) и могут быть использованы на уроках; другие же предпочтительнее применять во внеклассной работе (об Евклиде, Архимеде), а на уроках использовать лишь цитаты из них.

У каждого учителя есть своя копилка интересных фактов и нетрадиционных моментов, пополнить которую смогут предложенные в данном разделе стихотворения и математические сказки.

Найдется место для использования стихотворений и во внеклассной работе. Учитель математики, как и любой другой педагог, в своей работе не ограничивается только обучением учащихся на уроке. Дополнительные возможности для развития способностей детей, их заинтересованности, увлечения математикой и ее применениями дают различные внеклассные мероприятия. Подготовка к таким математическим праздникам, как правило, занимает много времени и очень трудоемка. Стихотворения, собранные в выше названном разделе сайта, значительно оживят любое внеклассное мероприятие по математике, какой бы серьезной ни была его тема.

Хочется надеяться, что наш раздел станет помощником всем творчески работающим педагогам - от студентов-практикантов до опытных учителей, будет полезным и интересным для всех, кто любит математику и способен разглядеть ее красоту.

НЕСТАНДАРТНЫЕ УРОКИ МАТЕМАТИКИ

admin — Thu, 28 Jan 2021 16:58:14 GMT

Обучение — длительный процесс, который складывается из отдельных уроков. В первоначальном своем смысле слово «урок» означало трудовое задание, которое требуется выполнить за определенный срок. Школьный урок тоже можно рассматривать как трудовое (учебное) задание классу, рассчитанное на определенный срок.

Урок как форма учебной работы существует с XVII в., т.е. более 300 лет.

Не удивительно, что многим кажется, будто урок существовал всегда. Это педагогическое изобретение оказалось столь жизнеспособным, что и в наши дни урок остается основной формой организации учебных занятий. На уроке дети не только учатся, но и работают в коллективе, привыкают к нормам общения в нем, вместе и каждый в отдельности переживают свое отношение к изучаемому, друг к другу, к учителю. А это ведь и есть воспитание.

Важно хорошо провести урок. Но даже сам по себе хорошо проведенный урок не решает в должной мере задачи обучения, если он не является органическим звеном обшей цепи данной темы, раздела, курса, цикла, всего учебно-воспитательного процесса.

Процесс обучения - процесс двухсторонний, для успеха обучения требуется не только высокое качество работы учителя, но и активная деятельность учащихся, их желание овладеть передаваемыми учителем знаниями, их интерес к обучению, сосредоточенная и вдумчивая работа под руководством учителя. Все эти реакции у детей должен вызвать к действию учитель, опираясь на свой авторитет, на контакт с учащимися, на свою увлеченность предметом, профессией, любовь и благожелательное отношение к учащимся.

Урок есть основное звено процесса обучения. Это значит, что весь процесс обучения складывается из отдельных звеньев — уроков, каждый из которых связан со всеми предыдущими в единую цепь.

Каждый урок нужно рассматривать не как отдельную единицу учебно-воспитательного процесса, а видеть его место, цель и роль в системе всех уроков. Урок имеет определенную, четко обозначенную, основную образовательную цель. Цель достигается не сразу, а постепенно, по мере решения ряда последовательных задач. Эти отдельные задачи необходимы для достижения основной образовательной цели и являются элементами структуры урока. На структуру урока влияют методы, приемы и средства обучения в их комплексе, предусматривающем рациональную последовательность взаимосвязанных педагогических действий учителя и учебно-познавательных действий учащихся. Эта последовательность может быть различной, что заметно сказывается на результатах урока. Поэтому эффективность урока определяется как его структурой, так и методикой, которая предусматривает, какие методы, приемы, средства обучения и в какой последовательности и взаимосвязи должны быть использованы на каждом этапе.

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу. Возникновение интереса к математике у большинства учеников зависит от методики ее преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. Необходимо строить уроки так, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, это использовать как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса к предмету. Немаловажную роль в этом играет проведение нестандартных уроков.

Эти нестандартные уроки имеют следующую типологию:

уроки в форме соревнований и игр: конкурс, турнир, эстафета, дуэль, КВН, деловая игра, ролевая игра, кроссворд, викторина...;

уроки, основанные на формах, жанрах и методах работы, известных в общественной практике: исследование, изобретательство, анализ первоисточников, комментарии, мозговая атака, интервью, репортаж, рецензия...;

уроки, основанные на нетрадиционной организации учебного материала: урок мудрости, откровение, урок-блок, урок- дублер начинает действовать!»...;

уроки, напоминающие публичные формы общения: пресс- конференция, брифинг, аукцион, бенефис, регламентированная дискуссия, панорама, телемост, репортаж, диалог, «живая газета», устный журнал...;

уроки, основанные на имитации деятельности при проведении общественно-культурных мероприятий: заочная экскурсия, экскурсия в прошлое, путешествие, прогулки...;

уроки, основанные на имитации деятельности учреждений и организаций: следствие, патентное бюро, учебный совет, суд...;

уроки, опирающиеся на фантазию: урок-сказка, урок-сюрприз...;

использование на уроках нетрадиционных форм внеклассной работы: «следствие ведут знатоки», спектакль, «брейн-ринг», диспут «счастливый случай», «звездный час» и т.д.

Во время проведения нестандартных уроков предполагается реализация следующих моментов:

поддержание у учащихся интереса к изучаемому материалу;

проверка теоретических знаний и практических навыков по теме;

знакомство с историческими сведениями, фактами, касающимися данного изучаемого материала;

выполнение нестандартных заданий, головоломок, ребусов, кроссвордов, фокусов и т.д.

Каждый такой урок-игра оставляет неизгладимое впечатление на учащихся. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивать внимание, стремление к знаниям. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагают все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре. В младших классах можно привлекать для проведения игровых уроков учащихся старших классов. Они помогают быстро оценивать учеников на каждом этапе урока, знакомят их с историческим материалом, проводят игры и математические фокусы. Постепенно из пассивных участников таких уроков учащиеся переходят к активной деятельности: сами готовят доклады, рефераты, сочиняют стихи и сказки, готовят ребусы, фокусы, кроссворды и загадки.

Проведение нестандартных уроков очень хорошо уживается с «серьезным» учением. Включение проведения нестандартных уроков в процесс обучения делает его интересным и занимательным, создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Нестандартные уроки не нужно путать с забавой, не следует рассматривать их как деятельность, доставляющую удовольствие ради удовольствия. На проведение нестандартных уроков нужно смотреть как на вид преобразующей творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной работы.

Сайт "Школа Пифагора" предлагает Вам ознакомиться с примерами нестандартных уроков, размещенными в одноименной рубрике.

ЗАДАЧИ НА ВЫРОСТ

admin — Wed, 30 Dec 2020 09:24:18 GMT

Раздел "Математика на вырост" - по сути, задачник открытого типа: текст решения следует непосредственно за формулировкой задачи. Мы не играем с посетителями и гостями сайта в прятки, и прежде всего, это свидетельствует о доверии к Вам. Кроме того, такой принцип изложения материала имеет свои преимущества. Если читатель — школьник, то он сам волен выбирать, по отношению к какой задаче быть ему читателем, а по отношению к какой — решателем. Если читатель — учитель, подбирающий материал для занятия школьного математического кружка, то ему не придется тратить время на решение задач.

Впрочем, любая форма работы потребует активного участия ума и воли, а радость маленьких побед будет достойной наградой.

Две трети предлагаемых задач по уровню сложности рассчитаны на учащихся 7—8 классов, остальные — на учащихся старших классов, интересующихся математикой. В этом разделе около 150 разнообразных задач. Администрация сайта полагает, что если учащийся решит самостоятельно хотя бы 20 из них и еще 20 других разберет по тексту решений, то это уже — хороший индивидуальный результат.

Осталось сказать:

В добрый путь!

ТАБЛИЦЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

admin — Wed, 05 Aug 2020 16:57:03 GMT

Таблицы по математике для начальной школы представляют собой материалы, обобщающие знания, полученные детьми в начальной школе. В таблицы включены сведения по всем темам, изучаемых в курсе начальной школы.

Материал, изложенный в таблицах, отличается наглядностью, краткостью, систематизированностью и четкостью изображения. Это позволяет школьникам лучше и быстрее запоминать необходимую информацию.