Число 220 гордится своим уникальным рекордом, так как это самое маленькое дружественное число. Его «партнер» в этом ряду — 284. Дружественные числа — это пара натуральных чисел, каждое из которых равно сумме всех правильных делителей другого (отличных от самого числа). Делители числа 220: 1 + 2 + 4 + 5 + + 10 + 11 + 12 + 20 + 22 + 44 + 55 + + 110 = 284.

Делители числа 284: 1 + 2 + 4 + 71 + + 142 = 220.

Как рассказывает легенда, один султан очень любил головоломки. Узнав, что в его тюрьме в заточении находится математик, он решил заключить с ним соглашение. Султан сказал математику, что, если тот задаст ему задачу для решения, он может гулять на свободе столько времени, сколько понадобится султану, чтобы ее решить. Однако, как только султан решит задачу, математику отрубят голову.

Тогда математик рассказал султану о паре дружественных чисел 220 и 284 и бросил ему вызов, чтобы тот нашел еще одну пару дружественных чисел. Султану так и не удалось это сделать, и математик умер в пожилом возрасте свободным человеком.

К счастью для заключенного, султан не мог воспользоваться услугами Леонарда Эйлера, швейцарского математика XVIII века, который нашел 59 пар дружественных чисел. Дружественная связь между числами 220 и 284 была известна и Пифагору, который питал к ним глубокое уважение. Считалось, что эти числа наделены особой силой, и они использовались для выражения дружественности в различных формах символизма. Но понадобилось время, чтобы кто-то смог найти другие пары таких чисел. Следующая пара — 1184 и 1210, но она была открыта только в 1866 году, когда 16-летний итальянец по имени Паганини поведал о ней миру. Эйлер и другие великие математики, такие как Декарт и Ферма, пропустили эту пару, так же как и арабский математик Аль-Банна, который нашел вторую пару, 17 296 и 18 416 (XIII столетие). Пока еще не известно, существует ли бесконечное число дружественных чисел. Пока никто не обнаружил и не доказал, что невозможно найти пару, состоящую из одного нечетного и одного четного числа. Вот несколько первых известных пар.