Геометрические знания составляют основу всей точной науки, а самобытность геометрии Лобачевского — зарю самостоятельного развития науки в России. Посев научный взойдет для жатвы народной.

Д. И. МЕНДЕЛЕЕВ

Инспектор студентов Казанского университета Александр Христофорович Зоммер совершал свой обычный обход. Зоммер был стар. Он помнил еще то время, когда вот здесь, в этих коридорах и аудиториях, появлялся Лобачевский, прекрасный, гордый, как лермонтовский демон. Александр Христофорович, может быть самый незаметный человек во всем университете, любил Лобачевского, благоговел перед ним. Все это создал он… Ему было дело даже до Зоммера, он стал крестным отцом единственного сына Зоммера, он хлопотал о чинах и наградах…

Но если бы он ровным счетом ничего не сделал для Зоммера, Александр Христофорович все равно преклонялся бы перед сим великим мужем.

То было особенное время. Такого уж не будет!

В профессорском зале висели портреты «знаменитых мужей»: Ломоносов, Эйлер, Румовский, Симонов, Лобачевский…

Каждый раз Александр Христофорович останавливался возле портрета Лобачевского и так оставался некоторое время, погруженный в воспоминания. Он приходил сюда, словно на свиданье с прошлым. Склонял голову, вытирал платком слезящиеся глаза.

Сегодня он, как всегда, поднял взор на портрет Лобачевского и отпрянул. Потом отвисшие щеки его дрогнули. Он гневно крикнул сторожа.

— Это что? Что?! — ярился Зоммер, указывая на портрет.

— Патрет, — ответил ничего не понимающий сторож и с подозрением взглянул на инспектора: уж в своем ли уме старик?

— «Патрет»! — передразнил Зоммер. — Да на патрете-то что? Пыль! Великий человек не чище трубочиста, а они, лежебоки, и ухом не ведут!.. Ты хоть бы швабру взял, да шваброй-то и вытер…

Не только университетский сторож, но и многие другие стали забывать, что Лобачевский — великий человек. Его учебники полностью исчезли из программ, а «Пангеометрию» так ни один человек и не прочитал.

Лобачевский умер непризнанным, изведав всю горечь от своего интеллектуального одиночества. Он щедро бросал семена на скудную землю. А когда расцветали изумительные цветы, их называли «казанским татарником», «чертополохом», «плодом больной фантазии».

Не следует думать, что те профессора, которым он растолковывал в течение десятков лет основы своей геометрии, не понимали его. Они, разумеется, понимали все и внешне даже признавали идеи Лобачевского. Но внутренне они не были в состоянии проникнуться этими идеями. Они не могли уяснить, зачем нужна новая геометрия. Они не обладали таким инстинктом предвидения, как Лобачевский. Грядущие столетия стучали в виски Лобачевского, он один осознавал свое назначение на земле. А людишки, окружавшие его, считали, что гений может появиться где угодно, но только не в Казани.

Это была эпоха необычайного расцвета математических наук в России. Она выдвинула таких гигантов, как Остроградский, Чебышев, Буняковский, основоположник теории автоматического регулирования Вышнеградский, Софья Ковалевская, Александр Ляпунов, Андрей Марков, Николай Жуковский.

Возникла петербургская математическая школа, где подвизались виднейшие ученые. Это была мощная группа, тесно сплоченная. Направление ее деятельности коротко определил Чебышев: «Задачи ставит нужда», то есть совершенно реальные, конкретные нужды человечества. Так, важнейшим направлением исследований Остроградского были те разделы математики, которые непосредственно связаны с нуждами естествознания. Прикладные работы Чебышева были посвящены вопросам сапожного и портняжного дела, конструированию шарнирных механизмов. Тут даже была своя цель: как располагать наличными средствами для достижения наибольшей выгоды?

Лобачевский стоял особняком среди других математиков. Он казался чересчур уж «абстрактным», его не хотели признавать за «своего». Даже созданная им казанская школа тяготела к научной школе Остроградского и Чебышева. И это не могло не вызывать горького чувства.

Почти все из названных математиков и механиков при жизни были признаны, увенчаны нимбом, пользовались заслуженной славой.

Ломоносов мог сказать в тяжелую минуту: «Я не тужу о смерти: пожил, потерпел и знаю, что обо мне дети отечества пожалеют». Но мог ли с полной уверенностью сказать так о себе Лобачевский? При жизни его не считали крупным математиком. Он написал много работ по другим разделам, оплодотворил науку новым методом для вычисления некоторых определенных интегралов, а также методом численного решения алгебраических уравнений высших степеней, он по-новому обосновал такие основные понятия математики, как понятие функции. Он занимался бесконечными рядами и предложил собственный критерий сходимости. Целый ряд его работ относится к механике и астрономии. Его научное творчество составляет пять огромных томов. Гораздо позже в обиход математиков всего мира войдут такие понятия, как «интеграл Лобачевского», «метод Лобачевского».

Но при жизни творчество Лобачевского не было оценено по достоинству, оно растворилось в научных журналах, которых никто не читает, было отдано на съедение мышам в подвалах архивов.

Его труды были похоронены раньше их создателя. Он оказался без поддержки собратьев-математиков, мыслителей. Чего же было ждать от тупых, погрязших в ханжестве царских чиновников, гречей и булгариных? Он умер растоптанный, освистанный, изгнанный, раздавленный нуждой и слепотой, но не склонил своей гордой головы. Он совершил небывалый подвиг ради науки, ради человечества и неудачником не считал себя никогда.

Многочисленная семья Лобачевского осталась без средств, без надежд на будущее. Трехэтажный дом, Беловолжскую слободку, фруктовый сад с сибирскими кедрами пришлось продать купцам в уплату многочисленных долгов. Купец Забродин приобрел все это почти задаром. Первые плоды на кедрах появились в год смерти Николая Ивановича.

Попытка Варвары Алексеевны устроить сыновей Александра и Алексея в Пажеский кадетский корпус на казенный кошт потерпела крах: ей отказали на том основании, что в Пажеский корпус принимают детей первых классов дворян; Лобачевские не принадлежали к первым классам.

Варвара Алексеевна дожила до семидесяти трех лет и имела возможность вкусить всю горечь нищенского существования. Перед ее глазами проходили также неустроенные судьбы ее детей.

Николай, который отправился на Крымскую войну, потом служил частным приставом в Казани, перебрался в интендантство. Хозяйственник из него был плохой. Вскоре его сослали в Сибирь за разбазаривание провианта, где он содержался на средства, высылаемые Казанским университетом. Газета «Новости» писала о нем: «Третий сын Лобачевского живет в настоящее время в Сибири, разбитый параличом, и пробавляется скудным подаянием сестры». Николай скончался в 1900 году. У него было два сына. Один работал телеграфистом в Самаре, другой служил сотником в Оренбургском казачьем войске.

Александру повезло больше. Он попал в Павловское военное училище, дослужился до полковника в Техническом комитете главного интендантского управления, был судебным следователем в Казани. Математика из него не получилось.

Дочь Софья рано вышла замуж за помещика Казина. Умерла она в двадцать два года, оставив мужу кучу детей: Николая, Федора, Петра, Александра, Нила.

Неудачно сложилась семейная жизнь и у старшей дочери — Вари. Отставной поручик Ахлопков бросил ее с двумя маленькими детьми. Варя поселилась с матерью в Петербурге. На какие средства они существовали, трудно сказать. Не имея диплома, Варя не могла получить казенного места. Ей приходилось содержать мать, брата Алексея, страдавшего умственным недоразвитием, и ссыльного Николая. В конце концов после разных мытарств ей пришлось взяться за содержание меблированных комнат. «Волжский вестник» 7 ноября 1893 года сообщал о ней: «В настоящее время дочь Лобачевского содержит весьма плохие, дурно оплачиваемые меблированные комнаты и сама занимает наихудшую комнату, какую-то темную, зловонную конуру. Она страдает ожирением сердца и близка к совершенной нищете… За неимением средств Варвара Николаевна не могла поехать в Казань на чествование юбилея своего отца».

Дети Лобачевского не имели представления, чем знаменит их отец. Даже когда неэвклидова геометрия получила в России права гражданства, шестидесятипятилетний Николай Николаевич продолжал твердить, что его отец прославился «Алгеброй».

Николай Иванович Лобачевский не дожил всего лишь нескольких лет до своей славы.

После кончины Гаусса были опубликованы его дневники и переписка с Шумахером. Содержание писем, в которых дается оценка трудам казанского геометра, нам уже известно. Восторженные отзывы «геттингенского колосса» о работах Лобачевского взбудоражили математиков всего мира. Гауссу привыкли верить. О Лобачевском заговорили, кинулись разыскивать его сочинения. Полетели запросы в Казань. В Казани всполошились. Перерыли всю библиотеку, но нашли только один экземпляр «Воображаемой Геометрии», да и то неполный. А требования из-за границы становились все настойчивей. Подайте труды гениального математика! Тогда-то и удалось Мариану Ковальскому добиться издания полного собрания геометрических сочинений Лобачевского.

Кто же способствовал возрождению идей Лобачевского?

В Германии это были профессор гимназии Бальтцер, естествоиспытатель Гельмгольц; во Франции — профессор университета в Бордо Гуэль; в Италии — Баттальини, Дженокки; в Америке — ученый Гальстед; в Англии — Клиффорд; в Бельгии — Тилли; в России — профессора А. А. Летников, П. И. Котельников, Э. А. Кнорре, Ф. М. Суворов.

За первыми пропагандистами необычайного учения двинулась целая армия ученых.

Но триумфальное шествие учения Лобачевского началось после того, как итальянский математик Евгений Бельтрами показал, что внутренняя геометрия на псевдосфере совпадает с геометрией на куске плоскости Лобачевского. В обычном эвклидовом пространстве был найден реальный, наглядный двумерный геометрический образ, обладающий указанными Лобачевским свойствами.

Значит, неэвклидова геометрия может соответствовать реальным пространственным отношениям!

Открытие Бельтрами произвело сильное впечатление на умы, оно заразило всех математиков новыми идеями.

Что такое псевдосфера? Это поверхность типа граммофонного рупора или седла. Сумма внутренних углов треугольника на такой поверхности всегда меньше 180°. Следовательно, можно сказать, что псевдосфера обладает отрицательной кривизной. Кусок такой поверхности нельзя положить на стол так, как, например, кусок сферы, то есть чтобы поверхность касалась стола только в одной точке, — этому помешает седлообразная изогнутость. Псевдосфер существует бесчисленное количество. Из любой точки псевдосферы можно провести целый пучок кратчайших линий, не пересекающих данную кратчайшую. Таким образом, здесь справедлив постулат Лобачевского.

По замечанию академика П. С. Александрова, факт реализации геометрии Лобачевского на псевдосфере имел «не только первостепенное математическое, но и философское значение: геометрия Лобачевского не есть какое-либо умозрительное, ирреальное построение, ее законы осуществляются на поверхностях, лежащих в нашем реальном трехмерном пространстве».

На псевдосфере можно реализовать лишь геометрию части плоскости Лобачевского. Как показал еще в начале нашего века немецкий математик и логик Давид Гильберт, в эвклидовом пространстве не может существовать поверхности, на которой осуществлялась бы геометрия всей плоскости Лобачевского. А наглядный образ, соответствующий трехмерному пространству Лобачевского, отыскать вообще невозможно, так как пространство в нашей части вселенной носит эвклидов характер. Крупнейшие математики Ф. Клейн, А. Пуанкаре, Софус Ли с помощью эвклидовых моделей для неэвклидовой геометрии Лобачевского с предельной строгостью показали ее непротиворечивость, продолжили вслед за казанским геометром логическое обоснование математики.

Началась новая эра в развитии естествознания.

К столетию со дня рождения Лобачевского его имя сделалось известным во всех уголках земного шара. Юбилей в Казани в 1893 году вылился в торжество науки. В комитет по сбору капитала имени Лобачевского вошли почетными членами ученые с мировой славой: Гельмгольц, Бельтрами, Пуанкаре, Клейн, Софус Ли, Сильвестр, Кэли, Эрмит и многие другие. Казанским физико-математическим обществом была учреждена премия Н. И. Лобачевского, великому геометру поставили памятник перед зданием университета.

К сожалению, на всех этих торжествах не могли присутствовать дети Лобачевского: у них не было денег на дорогу, а пригласить их за казенный счет организаторы празднования не догадались.

В Казани, ставшей колыбелью неэвклидовой геометрии, была также создана и неэвклидова механика, о которой Николай Иванович так много говорил с Петром Котельниковым. Такую механику создал сын Котельникова, известный математик и механик А. П. Котельников. Правда, это была пока некая абстрактная, чисто умозрительная механика, которая конкретного применения не могла иметь; и все же стало ясно, что классическая механика Ньютона является всего лишь частным случаем более общей новой механики и что теории механики мирового пространства должны строиться по замыслу Лобачевского.

Механика гиперболического пространства нашла свое приложение в теории относительности. Эйнштейн создал новую механику больших скоростей, по отношению к которой механика Ньютона является предельным случаем, соответствующим бесконечно медленным движениям.

Представления Лобачевского о пространстве и времени, об их неразрывной связи с материей, о том, что «силы всё производят одни: движение, скорость, время, массу, даже расстояния и углы», стали краеугольным камнем теории относительности; учение о кривизне пространства также является развитием идей неэвклидовой геометрии. Эти идеи глубоко проникли не только в математику, в анализ и в теорию функций, в механику и физику, но и в космологию и в другие отрасли знания. Советский ученый В. А. Фок применил геометрию Лобачевского при изучении свойств атома водорода. Сложение скоростей в специальной теории относительности получает истолкование как сложение отрезков в геометрии Лобачевского. «Очень трудно очертить все развитие, которое получили идеи Лобачевского, исчерпать все применения, которые его творчество получило в математике и в естествознании, — писал советский математик В. Ф. Коган. — Лобачевский занимает одно из самых первых мест во всей истории мировой науки».

Лобачевского всегда волновала загадка мирового пространства. Какова его геометрия, какова физическая природа? Он-то хорошо понимал, что свойства пространства и времени не сводятся только к метрике, он привык смотреть на бесконечную вселенную как на связное, единое целое, где действуют все открытые и еще не открытые законы, вместе взятые. Для него мир был огромной лабораторией.

Космологических моделей вселенной существует великое множество. Каждая из них претендует на объяснение мира в целом. Есть модели конечной вселенной, разбегающейся вселенной, иерархически построенной вселенной, статической, динамической. Но после Лобачевского во всех этих моделях вынуждены признавать полную зависимость геометрического от физического. Так, геометрические свойства пространства в теории относительности ставятся в зависимость от структуры полей тяготения. Геометрия мирового пространства носит неэвклидов характер: оно искривлено. Любопытно, что даже близ земной поверхности геометрия пространства является неэвклидовой, хотя отклонения незначительны. «Искривление» пространства вблизи тяжелых материальных тел воспринимается нами как поле тяготения.

Можем ли мы дать однозначный ответ на вопрос: какой из трех геометрий подчиняется мир в целом?

Нет, не можем. Геометрические свойства пространства относительны, в разных системах отсчета они различны. Если материя во вселенной распределена так, что плотность ее всюду одинакова, то тут должна иметь место геометрия Эвклида; если материя распределена неравномерно — в центре минимальная плотность, а на окраинах данной области достигает максимума, — то такое пространство обладает отрицательной кривизной, геометрия такого пространства есть геометрия Лобачевского. Там, где плотность материи максимальна в центре данной области, пространство имеет положительную кривизну, здесь господствует эллиптическая геометрия Римана.

Мы можем пока судить лишь об ограниченной части вселенной. Есть все основания считать, что пространство нашей метагалактики имеет отрицательную кривизну, то есть геометрию нашего участка мироздания можно рассматривать, как геометрию Лобачевского.

Лобачевского сравнивают с Колумбом, с Коперником, называют гением первого ранга.

В ответ на это профессор Каган заметил:

«Я беру на себя смелость утверждать, что было легче остановить солнце, что легче было двинуть землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение!»

…Над Волгой, над степями и лесами России плывет ночь. По черным, литым из чугуна плитам с обозначением годов неторопливо ступает Лобачевский. Он наклонил голову. В складке между изогнутыми бровями зажата огромная мысль. О чем он думает в звездные часы человечества? О многом. О своей геометрии, о необъятности мира. О любимом отечестве, которое в своем величии достигнет такой высоты, на какую еще не восходило ни одно племя человеческое Земли.