Что такое высокая математическая одаренность? Откуда у ребенка появляется тяга именно к миру цифр, формул, парабол, гипербол? Врожденное или воспитанное?

Алексис Клеро в двенадцать лет написал научный труд, посвященный исследованию алгебраических кривых четвертого порядка. В шестнадцать лет он уже был прославленным математиком, а в восемнадцать — академиком. Паскаль еще ребенком самостоятельно открыл теорему о сумме внутренних углов треугольника, а в шестнадцать лет доказал известную «теорему Паскаля», обессмертившую его имя. Гюйгенс к двенадцати годам прекрасно владел законами логики и сочинял стихи на латинском языке. Двенадцатилетний Лейбниц слагал стихи на греческом и латинском языках, поражал всех своими познаниями в философии; в четырнадцать лет он самостоятельно пришел к мысли, что задачей логики является классификация элементов человеческого мышления.

В Германии объявился новый великий математик — некто Карл Фридрих Гаусс — сын водопроводчика и фонтанных дел мастера. Этот Гаусс, когда ему не было и девятнадцати, сделал замечательное открытие: решив уравнение х¹⁷ — 1 = 0, он дал построение правильного семнадцатиугольника при помощи циркуля и линейки. Совсем недавно Гаусс «кончиком карандаша» открыл новую планету Цереру.

Однажды Николай Лобачевский спросил у своего учителя Карташевского: что есть гений? Григорий Иванович ответил словами Бюффона: гений есть терпение; только непрерывным трудом человек достигает результатов по желанию.

Ответ не удовлетворил юношу. Он видел вокруг себя множество терпеливых, упорных людей, однако они были далеко не гениями. Бюффон, по-видимому, считал себя гением. Но после критики, которой Лаплас подверг космогоническую гипотезу Бюффона, она навсегда сошла со сцены. В трудолюбии, однако, натуралисту Бюффону отказать нельзя.

Толпы людей проходили перед Лобачевским. Властолюбивые посредственности наподобие Яковкина; изворотливые честолюбцы, утратившие совесть, вроде Петра Кондырева; первые ученики, блестяще усваивающие предмет, несомненно населенные большими способностями, Александр Княжевич, Дмитрий и Василий Перевощиковы, Еварест Грубер, Граер; талантливые педагоги: Карташевский, Ибрагимов, Запольский. Но у всех этих людей, несмотря на их упорство в достижении цели, имелся свой потолок, выше которого подняться они не могли. Кто-то другой — такие, как Ломоносов, Эйлер, Лаплас, Декарт, Ньютон, — открывал для них свои миры, раздвигал границы познания, а на их долю оставалось принимать, усваивать, изощрять память, учить других.

Позднее Лобачевский скажет: «Гений — это инстинкт. Инстинкт внушил построение в Швейцарии Чертова моста со скалы на скалу простолюдину, который никогда не учился механике». «Гением быть нельзя, кто им не родился. В этом-то искусство воспитателей: открыть Гений, обогатить его познаниями и дать свободу следовать его внушениям».

Отец Лобачевского был землемером. Геометрия вышла из землемерия. Она зародилась в древнем Египте более четырех тысяч лет назад. «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли, — писал ученик Аристотеля Евдем Родосский. — Это измерение было им необходимо вследствие разлития реки Нила, постоянно смывающего границы. Нет ничего удивительного в том, что эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного состояния переходит в совершенное». Постепенно геометрия превратилась в науку о пространственных отношениях и формах тел, в науку о фигурах, об их взаимном расположении, о размерах их частей, а также о преобразованиях фигур.

Иван Максимович Лобачевский на практике занимался тем, чем занимались его далекие предшественники, древние египтяне, — измерял на местности площади и углы; а разливы Волги не уступали разливам Нила. Землемерие, межевое дело было основным источником дохода, хлебом, надеждами семьи Лобачевских. Расчетные таблицы, пособия по землемерию, геодезии, тетради, испещренные вычислениями, разговоры взрослых о разделах земли, шумные обсуждения друзьями Ивана Максимовича служебных неурядиц, связанных опять же с их профессией, — вот та атмосфера, в которой проходило детство Николая Лобачевского. Землемерие казалось ему делом серьезным, очень важным. Это было некое таинство, ведомое только взрослым.

Николаю Лобачевскому повезло на первых же порах; он встретил учителя, обладающего поистине энциклопедическими познаниями, верящего в раннее развитие. Этот учитель раздвинул кругозор восприимчивого ребенка до бесконечности, говорил с ним, как с равным. Карташевский любил рассуждать вслух. Его всегда окружали тени великих. Он беседовал с ними. В эти беседы незаметно вошел Лобачевский. Он знал теперь не только об открытиях великих, но и о том, например, что Ньютон, занятый наукой, так и не выбрал времени для женитьбы и что королева Анна посвятила его в рыцари и сделала дворянином; что Леонард Эйлер обладал удивительной работоспособностью и колоссальной памятью на числа — он помнил шесть первых степеней всех чисел до ста. Однажды за трое суток Эйлер произвел столько вычислений, что другим академикам пришлось бы трудиться несколько месяцев! Правда, от нечеловеческого напряжения на четвертые сутки Эйлер ослеп на один глаз, а к шестидесяти годам совсем утратил зрение. И еще целых пятнадцать лет, погруженный в вечный мрак, он диктовал свои математические выкладки сыну Ивану, академикам Фуссу, Румовскому, Головину.

Откуда эта исступленность в работе?

В математических и астрономических науках отсутствует непосредственная, прямая преемственность, передача факела знаний из рук в руки. Словно каменные колоссы, высятся разбросанные по всем векам фигуры великих математиков и астрономов. Христиан Гюйгенс, живший всего за сто лет до Лобачевского, стал преемником древнего Архимеда; Гюйгенса так и называли «новым Архимедом». Энциклопедист Даламбер поднял руку на гениальное творение Эвклида «Начала», выдвинул свои начала. Даламбер считает, что начала геометрии не должны в настоящее время составляться по плану и методу Эвклида. Учебную книгу по геометрии следует делить не на учение о прямой, о плоскости, о пространстве, а на три отдела, посвященных соответственно измерению длин, площадей и объемов.

Николай Лобачевский ошеломлен. Прочное, незыблемое со времен Эвклида здание геометрии зашаталось. Значит, Эвклида нельзя считать непогрешимым, значит, у геометрии могут быть разные начала!.. Оказывается, «Начала» Лежандра, «Начала» Лакруа, «Курс» Безу построены не по схеме Эвклида, а по плану Даламбера.

Со времен древних существуют три «занозы» в теле геометрии: задача о квадратуре круга, удвоение куба и трисекция угла. Тысячелетиями бьются ученые над решением этих загадок, порожденных умом древних мыслителей. Тот, кто решит хоть одну из задач, сделается великим, прославится в веках.

Условия задач, казалось бы, предельно просты: с помощью циркуля и линейки нужно построить квадрат, равновеликий заданному кругу. Даже Архимед опустил руки перед этой задачей; но зато задача о квадратуре круга вызвала необыкновенный взлет математической мысли, привела к открытию интегрального исчисления.

Однажды на острове Делосе вспыхнула чума. Некий остроумный оракул посоветовал жителям, охваченным паникой, вместо кубического жертвенника, посвященного Аполлону, сделать новый, тоже кубической формы, но вдвое больше старого по объему, и тогда чума прекратится.

До сих пор никому не удалось произвести удвоение куба.

Опять же с помощью циркуля и линейки разделите на три равные части любой плоский угол…

Карташевский считал все три задачи неразрешимыми. Но рассудок не хотел мириться с этим. Если есть условие, рано или поздно найдут и решение. Может быть, одну из «проклятых» задач решит Николай Лобачевский и навсегда прославит свое имя…

Чем старше становится Николай, тем сильнее привлекает его образ Ломоносова, охватившего разумом всю вселенную. Михаил Васильевич почему-то всякий раз представляется не за рабочим столом, а отрешенным от дневных забот, один на один со звездным небом. Его взор устремлен в небесные сферы. Заботы навалятся завтра, не оставят до самой кончины. А сейчас звезды, только звезды!.. Словно зачарованный, Лобачевский бормочет:

Ломоносов умер от простуды за двадцать семь лет до рождения Николая Лобачевского. Но еще живы люди, которые знали Михаила Васильевича, его ученики. Само существование людей, разговаривавших с Ломоносовым, кажется Николаю большим чудом.

Из Петербурга на открытие Казанского университета приехал ученик Ломоносова академик Степан Яковлевич Румовский. Он назначен попечителем Казанского учебного округа.

Директор гимназии, он же инспектор студентов, Яковкин услужливо подставляет плечо начальственному гостю. Румовский дряхл; ему на восьмой десяток. Правда, он еще сохранил осанку. Мощная седая голова кажется выточенной из белого камня. Учителю, а ныне ординарному профессору российской истории Илье Федоровичу Яковкину приятно прикосновение морщинистой руки знаменитого старца. Ведь Румовский — посланец тех далеких времен, когда еще владычествовала дочь Петра Елизавета, когда по ее указу Ломоносов писал свою «Древнюю Российскую Историю», когда люди незнатного происхождения, наподобие Степана Яковлевича, поднимались до престола, запросто разговаривали с царями. Румовского лично знали Екатерина II и княгиня Дашкова. Степан Яковлевич — живая история. Сейчас он действительный статский советник, кавалер, вице-президент Академии наук, действительный член Российской Академии, попечитель, государственный муж…

Влюбленными глазами смотрит на Румовского Николай Лобачевский. Он стоит в строю не дыша, ловит каждую фразу академика. Ученик Ломоносова… Это он, Михаил Васильевич, экзаменовавший учеников петербургской Невской семинарии, обратил внимание на сына бедного владимирского священника Степана Румовского, устроил его в академическую гимназию, послал для завершения образования в Берлин, где Степана Яковлевича приютил величайший математик, друг Ломоносова, Леонард Эйлер. Румовский жил у Эйлера, помогал ему делать вычисления. В 1768–1774 годах в Петербурге вышли «Письма о разных физических и филозофических материях, писанные к некоторой немецкой принцессе» Леонарда Эйлера в переводе Степана Яковлевича Румовского. Николай Лобачевский хорошо знает эту книгу. По ней в гимназии Запольский учит физике.

Познакомившись с адъюнктами и студентами, попечитель Румовский обходит ряды гимназистов. Астроном и математик, Степан Яковлевич повсюду, куда приезжает, выискивает математиков, одаренных юношей. Вот и сейчас отечески добродушным голосом он спрашивает:

— А кто из вас силен в арифметике и геометрии?

— По праву первым среди учеников высших классов считается Николай Лобачевский, — подсказывает Карташевский.

Ученик Ломоносова зорко вглядывается в лицо Лобачевского, ласково проводит ладонью по его русым вихрам.

— Экий ты, Лобачевский, колючий! Должно, прокуда. Все вихрастые — озорники. Запомню. А ужо возьму на заметку, держись!

Румовскому нравится первый математик Казанской гимназии вверенного ему учебного округа. Память у старика цепкая. Он и в самом деле запомнит имя Лобачевского, станет справляться об его успехах в письмах к Яковкину.

Николаю Лобачевскому кажется, что к нему прикоснулось само время. Ведь эту руку пожимали Ломоносов и Эйлер…

В тот же день Лобачевского остригли наголо.

Университет в Казани открыли 14 февраля 1805 года. Это был странный университет — он числился «при гимназии». Управлял им опять же совет гимназии во главе с Яковкиным. Карташевского, Запольского, Левицкого, Эриха сделали адъюнктами (аспирантами-докторантами). Румовский пообещал выписать из Германии профессоров и, в частности, прославленного Бартельса, воспитателя «геттингенского колосса» — гениального немецкого математика Гаусса. Университет разместили в одном из корпусов гимназии и в новом губернаторском доме.

В ту пору студентов избирали на совете. Всего для открытия университета было избрано тридцать пять студентов. 19 марта Яковкин получил письмо от Прасковьи Александровны Лобачевской.

Прасковья Александровна явно запоздала с ответом: ее старший сын Александр еще в прошлом месяце был избран студентом «для слушания профессорских и адъюнктских лекций».

В списке первых студентов мы не находим имени Николая Лобачевского. К этому времени ему не было и тринадцати, он продолжал учиться в гимназии. Кроме того, латинист Гилярий Яковлевич не забыл-таки историю с испорченным кондуитным журналом и на экзаменах провалил Николая по своему предмету. Гилярий Яковлевич лукавил: латинский язык Лобачевский знал, даже читал математические мемуары на латинском. Языки давались ему легко. Французским он овладел за три месяца. Чем руководствовались члены совета, назначая студентов, трудно сказать. Самым первым был определен сын Яковкина. «В строгом смысле, человек с десять, разумеется в том числе и я, не стоили этого назначения, по неимению достаточных знаний и по молодости, — пишет Аксаков, — не говорю уже о том, что никто не знал по-латыни и весьма немногие знали немецкий язык, а с будущей осени надобно было слушать некоторые лекции на латинском и немецком языках».

Сделавшись адъюнктом, Григорий Иванович Карташевский не прекратил занятий с гимназистом Николаем Лобачевским.

Как некий демон, холодный, беспощадный, Карташевский шаг за шагом разрушал в Лобачевском веру в прочность мира, в непогрешимость авторитетов.

Однажды Николай попросил рассказать о Румовском. Хотелось знать как можно больше об ученике Ломоносова и Эйлера. Скептически усмехнувшись, Григорий Иванович произнес: «Ищите в другом месте. Михайло Васильевич под конец жизни назвал Румовского умом посредственным, некрупным, а попросту — бесталанным, не оправдавшим надежд. Такие и годятся разве что в попечители… И у гениальных учителей могут быть бесталанные ученики». Так же, без особой похвалы, отозвался Григорий Иванович о ныне живущем ученике Эйлера академике Фуссе Николае Ивановиче По мнению Карташевского, эти люди ничем не обогатили математику, не высказали ни одной оригинальной мысли. Их свет подобен отраженному свету луны. На тех крохах, которые падали со стола их гениальных учителей, они составили себе имя и состояние.

Откуда было знать Лобачевскому, что с этим самым Фуссом, непременным секретарем Академии наук, членом германской, шведской и датской академий, ему придется в будущем иметь дело…

Григорий Иванович стремился развить в юноше критическое чутье, творческую смелость; не старался опорочить академиков, а просто ставил их на то место в истории науки, какое они заслужили.

В Казани ждут не дождутся профессора Бартельса, учителя Гаусса. Говорят, Бартельса рекомендовал Румовскому академик Фусс Николай Иванович. А Фуссу — сам Гаусс. Бартельса еще нет в Казани, а его уже возвели в почетные члены университета, складывают о нем легенды. Якобы Лаплас на вопрос, кто первый математик Германии, ответил: «Бартельс, потому что Гаусс — первый математик мира». Не окажется ли свет знаменитого Бартельса подобным отраженному свету луны?..

Вскоре, однако, Лобачевский лишился своего сурового наставника Карташевского. Произошло это так.

Захватив руководство гимназией и университетом, Илья Федорович Яковкин из ничтожества превратился в первое лицо во всем Казанском учебном округе. Илья Федорович сразу же раскусил попечителя Руновского, безвольного, равнодушного к делам старика. Как скажет Яковкин, так и будет. Постепенно Илья Федорович уверовал в свои административные и ученые таланты. Сделавшись полновластным хозяином и уяснив, что дряхлого Румовского можно не бояться, он перестал считаться с мнением членов совета, установил в университете полицейский режим, требовал, чтобы все беспрекословно исполняли его волю. Университета Илья Федорович не кончал и понятия об университетских порядках не имел. Все подчиненные стали казаться ему ничтожествами, людьми недостойными. Но волей-неволей приходилось считаться с талантливым преподавателем Карташевским, который знал свой предмет в совершенстве и облагал столь высокой, изысканной культурой, какая Илье Федоровичу и не снилась. На первых порах Яковкин вынужден был писать Румовскому, что Карташевский «в знании всех частей математики, а особливо частей высшей, отмечен как по счастливым дарованиям своим, так и по продолжаемому всегда старанию усовершенствовать все оное чтением и опытностью».

Если бы старый Румовский обладал проницательностью, ему не нужно было бы выписывать профессоров из Германии: Карташевский и Запольский по уму и образованности намного превосходили своих немецких коллег. Во всяком случае, они имели больше права на профессорское звание, нежели Яковкин или прибывший вскоре из-за границы Броннер.

В те времена каждый университет представлял из себя своеобразное «государство» в государстве: имел свой суд, свою полицию, свою печать, больницу и даже свою церковь. Со времен Ломоносова в высших учебных заведениях установился демократический дух, и даже царское правительство вынуждено было с этим считаться. Издания университета не подлежали цензуре. Все должностные лица, начиная с преподавателей и кончая ректором, избирались советом.

Яковкин не желал, чтобы его избирали; он решил утвердиться навсегда. Воспитанник Московского университета, где сохранились еще ломоносовские традиции, Карташевский восстал против единоличной диктатуры Яковкина, обвинив его в нарушении устава, подписанного царем. Григория Ивановича поддержали другие члены совета. Уверенный в полной безнаказанности, Яковкин состряпал «дело» против Карташевского и его единомышленников, приписав им «бунт» против своей особы.

Григорий Иванович не нашел нужным оправдываться перед попечителем и молча подал в отставку. Его уволили как «проявившего дух неповиновения и несогласия». Так университет лишился самого талантливого своего преподавателя. Карташевский уехал в Петербург, где его ждала видная карьера на административном поприще.

Несправедливость, которую Яковкин проявил по отношению к Григорию Ивановичу, произвела на Лобачевского сильное впечатление. Он проникся чувством острой неприязни и к директору и к его соглядатаю Петру Кондыреву. Почему судьба людей, по-настоящему преданных науке, рожденных для нее, зависит вот от таких изворотливых, злых, как Яковкин? Почему бы действительному статскому советнику и кавалеру Степану Яковлевичу Румовскому не проявить столь же чуткое внимание к судьбе Карташевского, какое в свое время проявил к сыну бедного священника великий Ломоносов?

Избавившись от «турка» (так Яковкин называл Карташевского, прадед которого в самом деле был турок), Илья Федорович облегченно вздохнул и стал ждать приезда из-за границы немецких профессоров. А они все не приезжали.

Учиться было не у кого.