Вернулась Софья Васильевна в Берлин в октябре не застенчивой девушкой, а уверенной в себе женщиной, с острым, независимым умом. И однажды даже отважилась рассказать Вейерштрассу правду о своих отношениях с Владимиром Онуфриевичем.

На следующее утро профессор написал ей: «Сегодня я много думал о вас, это и не могло быть иначе… То, что я хочу вам сказать, скорее тесно связано с вашими научными стремлениями. Однако я не уверен, чтобы при той милой скромности, с которой вы судите о том, что вы способны совершить уже теперь, вы были бы склонны согласиться на предлагаемый мною план. Но обо всем этом лучше переговорить устно. Поэтому, несмотря на то, что после нашего последнего и так сильно сблизившего нас свидания прошло только несколько часов, я прошу позволения снова навестить вас сегодня после обеда на часок и полностью высказаться».

Речь шла о получении докторского диплома. Вейерштрасс лучше Софьи Васильевны мог судить о глубине ее научных познаний. Трудность достижения этой цели состояла в том, что претендентом на докторскую степень была женщина. Как женщина, Ковалевская должна была создать действительно нечто выдающееся, чтобы ученые мужи решились нарушить закрепившиеся установления и присудили ей диплом доктора.

Осенью 1872 года профессор Вейерштрасс наряду с другими вопросами занимался вариационным исчислением — одной из многих тем его университетских лекций. Девять раз возвращался он к нему и достиг большой простоты и ясности в изложении. Он делился с ученицей своими мыслями, примером учил высокой добросовестности ученого — не торопиться, пока задача не исследована полностью.

Особенность метода работы Вейерштрасса именно в этом и заключалась. Он несколько раз менял редакцию каждого труда, прибегая к разным приемам и рассуждениям, чтобы достигнуть полной ясности, и Софья Васильевна старалась следовать ему в своих занятиях.

Вейерштрасс был доволен ученицей, говорил о ее крупных научных успехах, называл замечательной женщиной.

Софья Васильевна не только прошла школу высшего анализа под руководством одного из крупнейших ученых ее времени, не только изучила важнейшие математические теории и выдающиеся труды физиков, механиков, теоретиков-математиков, но и начала писать самостоятельную работу — «О приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к интегралам эллиптическим».

Это была первая проба. По отзыву Вейерштрасса для этой темы требовался не столько высокий творческий дар, сколько основательное знакомство с теорией абелевых функций, относящейся к числу труднейших теорий математического анализа.

Посредством интеграла — предела, к которому стремится сумма бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых, — вычисляют площади фигур, ограниченных кривыми линиями, объемы, длины дуг и т. п. При вычислении часто могут встретиться абелевы интегралы первого, второго, третьего и более высоких рангов, соответственно их увеличивающейся сложности. Вопрос об упрощении абелевых интегралов второго ранга Вейерштрасс предложил когда-то своему талантливому ученику Кенигсбергеру. Софья Васильевна должна была заняться более сложной задачей — интегралами третьего ранга. И она с ней блестяще справилась.

Свою работу Ковалевская с одобрения учителя собиралась послать геттингенскому профессору Клебшу, прославившемуся употреблением абелевых функций в общей теории кривых и поверхностей. Она очень ценила и любила этого ученого. Но в 1872 году Клебш умер. Ковалевская была так огорчена, что не могла смотреть на свое исследование, и занялась другой трудной темой — из астрономии, «Добавлениями и замечаниями к исследованию Лапласа о форме кольца Сатурна».

Вопрос о форме небесных тел имел очень важное значение при изучении устойчивости движения планет в пору их пребывания в виде расплавленной жидкой массы.

Знаменитый французский математик, физик и астроном Лаплас в своем труде «Небесная механика», рассматривая кольцо Сатурна как совокупность нескольких тонких, не влияющих одно на другое жидких колец, определил, что поперечное его сечение имеет форму эллипса. Но это было лишь первое, очень упрощенное решение. Ковалевская задалась целью исследовать вопрос о равновесии кольца с большей точностью. Она установила, что поперечное сечение кольца Сатурна должно иметь форму овала. Ее работа позднее была изложена в курсе небесной механики французского ученого Тиссерана, а основной результат включен в курс гидродинамики Ламба.

Несмотря на одобрение учителя, считавшего, что каждое из этих сочинений достойно докторской диссертации, Софья Васильевна задумала сделать еще одно исследование из области дифференциальных уравнений. Оно касалось труднейшей области чистого математического анализа, имеющего в то же время серьезное значение для механики и физики. Задача привлекла Ковалевскую сложностью и практической важностью. Ученица пыталась совершить самостоятельный полет, пробовала крепость своих крыльев. Легких путей она никогда не искала.

В это время, после тяжелой неудачи в России, Владимир Онуфриевич написал Ковалевской ласковое письмо. С ясной высоты научных интересов ей показались мелкими и пустыми все личные недоразумения. Вновь возникли теплые воспоминания о светлой дружбе с Ковалевским. «…Когда я вспоминаю о вас таким, как знала вас в первые годы нашего знакомства, и о всем дорогом прошлом, с которым вы так тесно связаны, мне приходит неотразимое желание опять назвать вас братом. Но мой «брат», такой, как он остался в моих воспоминаниях и которого я очень сильно любила, не имеет ничего общего с этим новым Владимиром Онуфриевичем, который не может оторваться от своей работы, чтобы повидаться со мной дня два после года разлуки, и который так завален письмами от Дарвинов, Гексли и прочих знаменитых людей, что в течение недели не может найти минуты ответить на мое письмо».

У Ковалевского эти минуты нашлись. Письма его были теплы. Софье Васильевне, знавшей особенности характера Владимира Онуфриевича, подумалось даже, а не постигла ли его какая-нибудь неудача с магистерским экзаменом, чего она никак не могла допустить всерьез. На это шутливое предположение Владимир Онуфриевич ответил рассказом о своих мытарствах. Боль за друга, горячее сочувствие ему заслонили, отодвинули на задний план все личные обиды. Софья Васильевна пыталась облегчить Ковалевскому — самолюбивому и мнительному — возможность сближения. Она известила его, что после тяжелой болезни по совету врачей собирается в Швейцарию, к сестре, ожидающей ребенка, куда приедут и родители посмотреть первого внука. В Цюрихе можно было бы встретиться, так как Владимир Онуфриевич хотел совершить геологический «объезд» районов Южной Франции и Италии, посетить Лозанну, а это совсем не так далеко от Цюриха. Но Владимир Онуфриевич ответил на это предложением повидаться с ним в Мюнхене, на вокзале, между двумя поездами. Софья Васильевна не могла представить себе этого разговора, который должен был стать решающим для их жизни, в обстановке вокзала, в присутствии Юлии Лермонтовой!

«Хотя вы и написали мне, — пошутила Софья Васильевна, отвечая Ковалевскому, — что «ужасно как переменились», но в одном вы, право, остались старым: это в умении придумать все как можно вычурнее и так, как никто другой бы не придумал. Ваше письмо в самом деле очень милое, и я пишу под влиянием очень дружеского настроения к вам, поэтому мне очень не хочется отказывать вашей просьбе, да я и не отказываю вполне, а только прошу вас подумать самому, до какой степени это нелепо». Софья Васильевна предлагала встретиться в Берлине, где она будет одна, где в театре играет «его Рабе» и поет та итальянская певица, спутница Арто, которая так понравилась ему прошлой весной.

Софья Васильевна ничего не забыла из тех приятных минут, какие выпадали до непонятной размолвки, она готова была все забыть и не скрывала желания внести определенность в их отношения. И из Цюриха она сообщала о том, что ее тяготят допросы родных по поводу «ненормального положения». Это письмо было послано 5 мая, а уже 9-го Владимир Онуфриевич извещал брата, что отправляется на юг Франции, проживет в Тулузе три недели, а возможно и месяц, «если Софа даст отпуск», а Софья Васильевна в следующем своем письме все еще просила сказать, увидится ли он с ее родными в Цюрихе, то есть захочет ли он побывать в Цюрихе, пока родители там, так как скрывать от них, что он за границей, решительно нелепо: «они это время до такой степени милые с Анютой и со мной, что я положительно не намерена кормить их баснями; мне и без того в разговорах с ними постоянно приходится краснеть, когда разговор коснется какой-нибудь из множества басен, которые мы им совсем ненужным образом наврали».

Владимир Онуфриевич пообещал приехать в Цюрих, больше не расставаться с Софьей Васильевной, и она, наконец, смогла освободиться от гнета горьких раздумий о своей судьбе. В ожидании мужа она отдыхала, веселилась, заинтересовалась одаренным учеником Вейерштрасса Германом Амандусом Шварцем. Он преподавал в Цюрихском политехникуме, успел многое сделать в исследовании минимальных поверхностей, усовершенствовав метод своего учителя. Опередив на несколько дней Софью Васильевну, он напечатал работу, аналогичную той, которую она хотела сдать в печать. Не значило ли это, что у них было нечто общее в направлении научных стремлений? А она так мечтала о подобной дружбе.

Незадолго до отъезда Ковалевской из Берлина профессор Шварц просил Вейерштрасса передать ей, что одна ее соотечественница, Елизавета Федоровна Литвинова, которой он хотел бы быть полезен, предпочла ему другого профессора — Мекета.

— Очень жаль, если она не воспользуется готовностью Шварца, — сказал Вейерштрасс.

И Софья Васильевна в тот же день написала сестре в Цюрих, чтобы она разыскала Литвинову и сообщила ей все это. Для Ковалевской дорога была каждая женщина, вступавшая на научный путь.

Литвинова, впоследствии одна из первых русских женщин — докторов математики, у которой училась Надежда Константиновна Крупская, услыхала о Ковалевской еще в Петербурге, в 1868 году, как об очень энергичной девушке, которая, несмотря на свою юность, прошла курс мужской гимназии и занимается высшей математикой. С тех пор Ковалевская сделалась для Литвиновой, как и для всех желавших учиться девушек, той светлой точкой, к которой устремлялись их взгляды. Елизавету Федоровну математика очень привлекала. Овдовев, Литвинова решила учиться и уехала в Цюрих.

— Вы за что же обидели любимого ученика Вейерштрасса — Шварца и предпочли ему Мекета? — спросила Анна Васильевна Жаклар, встретившись с Елизаветой Федоровной.

— Я записалась к Мекету потому, что собираюсь учиться в Париже, — ответила Литвинова.

— Но Софа вам этого не посоветует, — прервала ее Аииа Васильевна. — Она говорит, что начинать учиться надо у немцев. По ее словам, немцы с особой любовью относятся к своим ученикам, и в этом отношении никакие другие профессора в мире не могут с ними сравниться. Вам, как и Софе, необходима немецкая глубина.

Когда Литвинова заявила Шварцу, что хочет познакомиться с его научными трудами, он предложил ей приходить к нему на дом для частных бесплатных занятий и спросил, почему именно теперь ей захотелось познакомиться с его лекциями. Она объяснила ему все откровенно, как было. При имени Ковалевской глаза Шварца заблестели, и он воскликнул:

— О, это замечательная женщина! Мне так много пишет о ее занятиях профессор Вейерштрасс. Недавно он прислал мне свои лекции об абелевых функциях, составленные ею! Вы еще не имеете о них понятия. Это труднейший предмет в математике, и немногие мужчины отваживаются им заниматься…

И теперь, оказавшись в Цюрихе, Софья Васильевна познакомилась с Литвиновой, настояла, чтобы студентка-математик приходила к ней ежедневно.

Как-то Литвинова поинтересовалась, скоро ли Софья Васильевна собирается представить докторскую диссертацию и в какой университет. Ковалевская унылым тоном ответила:

— Я не тороплюсь сделаться доктором, так как не предвижу для себя возможности профессорской деятельности…

Она не обольщала себя радужными надеждами: горький опыт Владимира Онуфриевича был еще свеж в памяти. Если он, мужчина, человек, в практические способности которого она так верила, потерпел неудачу, на что может рассчитывать женщина, впервые ступившая на запретный путь?

Через несколько дней Литвинова встретилась у Ковалевской с Владимиром Онуфриевичем. Он только что прибыл из Англии, сказал, что увозит жену в Лозанну, где, он надеется, она хорошо отдохнет.

— Что же мне передать Шварцу? — спросила Литвинова Софью Васильевну. — Вы не дали ему знать о своем приезде, но ведь он о нем узнал и все ждал вашего появления или приглашения.

— Передайте, что я сама заеду к нему на обратном пути в Берлин.

Дня за два до возвращения ее в Цюрих, где она после совместной поездки должна была дожидаться мужа, Шварц в разговоре с Литвиновой заметил:

— Хотелось бы мне хорошенько побеседовать с Ковалевской, чтобы самому убедиться в глубине ее познаний.

В это время у Софьи Васильевны еще не было напечатанных трудов. Когда Литвинова сообщила ей о желании Шварца, Ковалевская покраснела и заявила:

— Я пойду к нему сама, завтра же, непременно.

— Но ведь ты, Софа, еще не успела отдохнуть с дороги. Посиди дома, соберись с мыслями, — встревожилась сестра.

— И не ударь лицом в грязь? — насмешливо подхватила Ковалевская.

За этими немногими словами молодой ученой Литвинова почувствовала у нее такое сознание своей силы, что не сомневалась в победе.

На другой день Софья Васильевна направилась к Шварцу.

Часа через три, не заходя к сестре, Ковалевская вошла в комнату Литвиновой — с тем особенным, благоговейно торжественным видом, какой бывает иногда у людей, только что видевших чудеса природы. Она уселась на диване и, помолчав несколько минут, сказала, что ей очень не хочется уезжать из Цюриха. Возникло желание поработать вместе со Шварцем. У них оказались совсем одинаковые планы!

Ковалевская виделась со Шварцем еще несколько раз. После каждой беседы с ним о математике у нее крепло желание остаться в Цюрихе. Она попыталась даже найти привычный предлог покинуть на время своего учителя: не будет ли она для него обузой теперь, когда он назначен ректором университета?

Но профессор ответил: «Если говорить совершенно серьезно, то, милая и дорогая Соня, будь уверена, что именно моей ученице я обязан тем, что обладаю не только моим лучшим, а единственным действительным другом. Поэтому, если ты и в будущем сохранишь то же отношение ко мне, которое проявляла до сих пор, то ты можешь быть твердо уверена, что я всегда буду преданно поддерживать тебя в твоих научных стремлениях».

И она не решилась лишить этого благородного человека своей преданности и внимания, как бы ни тянуло ее к другим людям науки.

— Вы ставите Шварца выше Вейерштрасса? — спросила ее Литвинова.

— Ах, вовсе нет, — произнесла Ковалевская. — Но с идеями Вейерштрасса я уже освоилась, а здесь, знаете ли, меня привлекает прелесть новизны. Но, разумеется, я всегда сумею с собой справиться и буду жить там, где должна.

На вопрос Литвиновой, чем же обусловливается это «должна», Софья Васильевна ответила:

— Моим назначением, или, если хотите, главной целью в жизни. Я чувствую, что предназначена служить истине — науке и прокладывать новый путь женщинам, потому что это значит служить справедливости. Я очень рада, что родилась женщиной, так как это дает мне возможность одновременно служить истине и справедливости.

На следующий день приехавший в Цюрих Ковалевский увозил жену в Берлин. Литвинова и супруги Жаклар провожали их. Владимир Онуфриевич не мог сдержать радости, что фальшивые отношения его с Софьей Васильевной кончились. Но лицо Софьи Васильевны поразило Литвинову выражением какой-то сознательной покорности и появившейся между бровями глубокой морщинкой…

Зиму 1873 и весну 1874 года Ковалевская посвятила исследованию «К теории дифференциальных уравнений в частных производных». Она хотела представить его как докторскую диссертацию.

Вейерштрасс считал, что задача по своей сложности позволит ученице проявить и математическую образованность и способность к исследовательской работе. Что же касается результата, то, по мнению учителя, вряд ли он может особенно отличаться от тех, что известны из теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

К великому изумлению Вейерштрасса, Софья Васильевна нашла совершенно иной путь решения. Она с большим искусством и тактом преодолела все трудности, возникавшие из-за несовершенства существовавших в этом вопросе приемов вычисления, и, ловко придумав постепенность перехода от более простого к более сложному, мастерски привела все сложное к простому и обнаружила некоторые особые случаи, о которых математики даже не подозревали.

Работа Ковалевской вызвала восхищение ученых. Правда, позднее, когда крупный французский математик Дарбу тоже представил свой труд о дифференциальных уравнениях в частных производных, в Парижской академии установили, что аналогичное сочинение, но более частного характера, еще раньше Ковалевской написал знаменитый ученый Франции Огюстен Коши.

Ни Вейерштрассу, ни его ученице это исследование Коши, оставившего до восьмисот произведений по различным отделам чистой и прикладной математики, не было известно. Коши при своей огромной продуктивности, выдвигая богатые идеи, не всегда успевал изложить их полно и ясно. Не отличалось полнотой и это сочинение. Софья Васильевна же и по характеру и по воспитанию, полученному у Вейерштрасса, стремилась к предельной ясности.

В своей диссертации она придала теореме совершенную по точности, строгости и простоте форму. Задачу стали называть «теорема Коши — Ковалевской», и она вошла во все основные курсы анализа. Большой интерес представлял приведенный в ней разбор простейшего уравнения (уравнений теплопроводности), в котором Софья Васильевна обнаружила существование особых случаев, сделав тем самым значительное для своего времени открытие. Недолгие годы ее ученичества кончились.

Профессор Вейерштрасс, сидя в маленькой комнате возле заваленного книгами и бумагами стола, смотрел на побледневшее, осунувшееся, как после болезни, лицо Софьи Васильевны. Она вполне обоснованно претендовала на докторскую степень. Никогда еще не находил профессор у слушателей такого серьезного проникновения в его идеи, никогда еще не имел такого отзывчивого товарища для научных мечтаний. Как часто подхватывала эта юная женщина его едва осознанную мысль и неожиданно облекала ее в отчетливую и верную форму, как часто своими вопросами заставляла направлять взгляд на предметы, не интересовавшие его прежде!

Не многим выпадает счастье встретить на пути молодое существо, так понимающее и разделяющее самые смелые, самые дерзновенные замыслы учителя. Еще бы год-два побыть ей рядом со старым ученым! Он успел бы открыть ученице свои сокровенные размышления и выводы, которые, быть может, без нее так и не сумеет никогда изложить на бумаге!

Но Ковалевская рвалась на родину. Она не могла больше дышать воздухом чужой страны.

— Да, а где же я буду защищать диссертацию? — вдруг спросила Софья Васильевна. — Мы так и не подумали с вами ни разу о главном. В Берлине невозможно. Берлин — это вы… Клебша нет. Все остальные… Да они заморозят меня своим пренебрежением к женщине, вздумавшей вторгнуться в область мужской науки.

И в самом деле, увлеченные первыми творческими победами, учитель и ученица совсем забыли о тех неприятных формальностях, какими непременно затруднят прием женщины в число служителей науки.

Вейерштрасс живо представил себе застенчивую, совершенно отвыкшую от общества ученицу перед напыщенно важным ареопагом своих ученых коллег.

Да, они способны заморозить даже ее неотразимое красноречие. К тому же, владея научным немецким языком, Ковалевская в разговорном без церемоний обращается с родами и падежами, перемешивает немецкий с французским и английским. О, какой гнев ученых филистеров может вызвать ее оригинальная речь!

— Ты сама нигде не будешь защищать ее, — решительно произнес он. — Есть пункт, по которому иностранцам могут присуждать степень в их отсутствие. Ее и присудит тебе Геттингенский университет. Думаю, трех таких работ, как твои, достаточно, чтобы простить тебе принадлежность к слабому полу!

Профессор написал в Геттингенский университет, что Ковалевская, обладая знаниями в различных областях математики, представляет для защиты несколько работ, каждую из которых сам Вейерштрасс принял бы как диссертацию. Он считает справедливым, если степень присудят без личной защиты, ибо имел не много учеников, которых можно сравнить с Ковалевской по способностям.

Геттингенский университет ответил, что на факультете возникло сомнение: можно ли присудить Ковалевской ученую степень, если она не занимает никакой должности и даже не добивается ее?

Вейерштрасс указал, что подобные случаи в Геттингенском университете были; заочного же присуждения он просит не потому, что Ковалевская слаба, — она редкостно сильна, но застенчива, и при ее необычайной умственной подвижности ей трудно выражать свои мысли на чужом языке. Он обращает внимание университета на решимость Ковалевской изучать математику и принесенные ею жертвы: «Ради этого она отказалась от всего, что обычно прельщает молодую женщину, и осуществила свое желание с энергией, которую трудно совместить с ее вполне женственной натурой».

А Софья Васильевна отправила обязательную автобиографию на латинском языке декану математического факультета, приложив «приличное случаю» объяснение.

«Мне было не легко решиться на шаг, который должен вывести меня из состояния неизвестности, в котором я до сих пор находилась. Только одно желание доставить удовольствие близким мне людям, — писала она, кривя душой, — желание дать им настоящее понятие о себе, убедить их в том, что я действительно серьезным образом и небезуспешно занималась математикою, которую изучала исключительно по любви, без всяких посторонних целей, заставило меня отбросить в сторону все колебания…»

Она не требовала себе скидки как ученая, почему же нужно вымаливать право заниматься наукой?!

— Если факультет откажет в заочном присуждении степени Ковалевской, — наступал на университет Вейерштрасс, — то моя ученица требует, чтобы объяснили этот отказ не тем, что она женщина.

Долго тянулся спор между профессорами.

Но сочинения молодого математика-женщины уже стали известны авторитетным ученым и вызвали лестную оценку. Отважная русская показала, что она способна не только понимать самые трудные разделы высокой науки. Ее первые работы свидетельствовали о творческой силе несомненного таланта.

И, склоняясь перед бесспорными научными достоинствами представленных работ, Совет Геттингенского университета присудил Ковалевской степень доктора философии по математике и магистра изящных искусств «с наивысшей похвалой».

Прощаясь с Софьей Васильевной, Вейерштрасс преподнес ей великолепный синий бархатный футляр для диплома, стоившего обладательнице его нескольких лет аскетически суровой жизни и напряженнейшего труда.