Ничто не заслоняло, ее могло заслонить той единственной цели, достижению которой Софья Васильевна решила посвятить свою жизнь. Работая с изумлявшей всех напряженностью, она быстро овладела начальными элементами высшей математики, открывающими путь к самостоятельным исследованиям. На лекциях она слышала восторженные похвалы профессора Кенигсбергера его учителю — крупнейшему в то время математику Карлу Теодору Вильгельму Вейерштрассу, которого называли «великим аналитиком с берегов Шпре».

Ему было отведено место в числе «трех созвездий эпохи» Куммер — Вейерштрасс — Кронекер. С его именем неразрывно связывалась теория так называемых высших трансцендентных функций — абелевых (по имени норвежского математика Абеля), и особенно важных в приложениях эллиптических и ультраэллиптических.

Его образ ученого-подвижника возбуждал живейшую симпатию.

По настоянию отца Карл Вейерштрасс четыре года изучал в Бонне юридические науки, а затем оставил их, на два года перешел в Мюнстерскую академию и занялся математикой у профессора Гудермана — ученика знаменитого немецкого исследователя Карла Якоби и первого популяризатора его теории эллиптических функций. Четырнадцать лет он был учителем гимназии в Мюнстере, Дейч-Кроне, Браунсберге, отдавал тридцать часов в неделю урокам физики, математики, химии, естествознания и даже гимнастики и, невзирая на такой труд, продолжал изучать математику, выбирая самые трудные ее разделы.

Первые же исследования Вейерштрасса, направившегося по следам гениального норвежского математика Абеля, показали его крупный талант. Вдали от научных центров скромный преподаватель гимназии разрабатывал новую теорию высших трансцендентных. Спустя много лет на Вейерштрасса обратил внимание издатель крупнейшего немецкого математического журнала Борхардт, навестил его в Браунсберге и ходатайствовал о приглашении неизвестного ученого в Берлин. В 1856 году Вейерштрасс был назначен профессором Технологического института, профессором Берлинского университета, в следующем — избран членом Берлинской академии. Первым популяризатором его теории аналитических функций выступил крупнейший французский ученый Шарль Эрмит.

Чем глубже знакомилась Софья Васильевна с трудами Вейерштрасса, тем неодолимее становилось желание «сесть у ног самого учителя». Чтобы добиться этого, она проявила такую силу воли, которая, как говорил потом шведский профессор Миттаг-Леффлер, «в решающие моменты ее жизни превышала понятие о возможном».

Во имя своего высшего назначения, как она его понимала, Софья Васильевна преодолела застенчивость и 3 октября 1870 года отправилась к Вейерштрассу в Берлин.

Она пошла к нему в широком плаще «бедуин», отделанном тяжелыми кистями и за обильными складками скрывавшем ее полудетскую фигуру. Большая шелковая черная шляпа старила ее, почти закрывая лицо и глаза.

С сильно бьющимся от волнения сердцем шагала она, ничего не видя, по тихой Штелленштрассе с ее солидными особняками и, наконец, вошла в подъезд аккуратного старомодного дома. Лестница, застланная темно-коричневой тканой дорожкой, закрепленной на ступеньках металлическими прутьями, привела на площадку, к двери.

Робко потянула Софья Васильевна фарфоровую ручку звонка. Дверь открыла пожилая женщина в бесшумных комнатных туфлях, в сером платье с белым фартуком, прикрепленным на груди двумя серебряными брошками в виде птичек. Это была давняя горничная ученого — Берта, неотделимая от семьи Вейерштрасса. Берта ответила, что господин профессор дома, и повела посетительницу в кабинет ученого.

Они прошли через небольшую гостиную со скромной, обитой репсом мебелью, с ярким, цветастым ковром на полу, с гравированной на стали «Святой ночью» Корреджо над диваном, двумя чистенькими фикусами возле окон и высоким трюмо в простенке.

В следующей комнате с камином и тяжелой старинной мебелью сидели за круглым столом обе незамужние сестры ученого — фрейлейн Элиза и фрейлейн Клара. Они были одинаково гладко причесаны, в одинаковых черных кашемировых платьях с белыми вышитыми воротничками и длинными цепочками для часов, сплетенными из человеческих волос. Шла франко-прусская война, и сестры прилежно вязали толстые носки для ополченцев, сражавшихся во Франции.

Наконец Берта открыла дверь кабинета, обставленного кожаной мебелью с белыми фарфоровыми кнопками и украшенного портретами предков.

Вейерштрасс сидел за большим письменным столом. Он повернул крупную седую голову, поднялся со стула навстречу посетительнице и спросил, чем может служить.

Едва справляясь с немецким языком, Софья Васильевна смущенно сказала, что так как университет для женщин закрыт, она просит профессора давать ей частные уроки, она специально за этим приехала в Берлин. Вейерштрасс поинтересовался, а есть ли у нее какое-нибудь свидетельство о ее занятиях математикой, какие-нибудь рекомендации; хотя он и лучше себя чувствует последние годы, по частные уроки дает только в исключительных случаях, людям безусловно способным к этой серьезной науке.

Он говорил четко, раздельно, чтобы иностранка его поняла, но Софья Васильевна едва дала профессору окончить фразу:

— О, я буду такой внимательной, благодарной ученицей!

Профессор покачал головой:

— Но как же я смогу разрешать с вами сложные математические проблемы, если вы так плохо знаете язык?

Наклонив голову, Софья Васильевна горячо возразила, что это ничему не помешает, она сможет заниматься. Как всегда, была она настолько честна, что не сняла шляпу, не подняла на профессора своих покоряющих глаз, чтобы помочь себе.

Желая избавиться от докучливой посетительницы, профессор Вейерштрасс предложил ей для проверки знаний несколько задач по гиперболическим функциям из разряда тех, даже несколько потруднее, которые он давал самым успевающим студентам математического факультета, и попросил ее зайти на следующей неделе.

Профессор нисколько не сомневался в том, что иностранка больше не появится, так как задание вряд ли будет ей по силам. Кроме того, его немножко пугало то, что она русская. Царское правительство, чтобы скомпрометировать учащихся женщин, «нигилисток», и вынудить их вернуться на родину, распространяло грязные слухи об их безнравственном поведении.

…По совести говоря, Карл Вейерштрасс успел забыть о визите русской, когда ровно через неделю она снова появилась в его кабинете и сообщила, что задачи решены.

— Не может быть! — удивился профессор и, предложив ей сесть рядом с ним, начал проверять решение по пунктам.

С недоумением взглянул Вейерштрасс на посетительницу: эта маленькая иностранка решила задачи не только верно, но и необыкновенно изящно. А она сняла на этот раз безобразную шляпу и открыла свое подвижное лицо. Короткие вьющиеся волосы упали ей на лоб, глаза засияли, как маленькие солнца, щеки зарделись румянцем удовольствия.

Старый профессор не мог отвести печального взгляда от прелестного личика: юная русская была так похожа на некогда любимую им девушку!

Вейерштрасс запросил у Кенигсбергера, на которого ссылалась Софья Васильевна, его мнение не только о способностях студентки к глубоким математическим исследованиям, но и о том, «представляет ли личность этой дамы необходимые гарантии».

Получив благоприятный ответ о молодой женщине, муж которой также занимался наукой, профессор Вейерштрасс ходатайствовал перед академическим. советом о допущении госпожи Ковалевской к математическим лекциям в университете. Его неожиданно поддержал и знаменитый физиолог Эмиль Дюбуа-Реймон, о котором рассказывал Софье Васильевне Сеченов. Но «высокий совет» не дал согласия. В Берлинском университете не только не принимали женщин в число «законных» студентов, но даже не позволяли им бывать на отдельных лекциях вольнослушателями. Пришлось ограничиться частными занятиями у знаменитого ученого.

Этой осенью из-за франко-прусской войны Вейерштрасс собрал на университетские лекции об эллиптических функциях всего лишь двадцать слушателей-студентов. «Тем более тягостно для нас то, — писал он Кенигсбергеру, — что доселе непреклонная воля высокого совета никак не допускает к нам (в университет) замены, предлагаемой нам из ваших рук в лице вашего нынешнего женского слушателя, который, при условии правильного весового коэффициента, мог бы оказаться весьма ценным».

В Берлине Ковалевская вела жизнь еще более уединенную и однообразную, чем в Гейдельберге. Приехавшая к ней Юлия Лермонтова, которой разрешили лабораторные занятия при университете, с тихим упорством проводила целые дни за химическими опытами. Софья Васильевна с утра до вечера сидела за письменным столом. По воскресеньям, после полудня, она ходила на занятия к Вейерштрассу, а среди недели он сам навещал ее. Профессор излагал ей содержание прочитанных в университете лекций, давал задачи, разбирал вместе с ученицей новые работы ученых, беседовал о конечных и бесконечных пространствах, о важнейших проблемах математики и физики будущего.

Обычно Вейерштрасс скорее подавлял слушателей своим умственным превосходством, чем толкал их на путь самостоятельного творчества. Свои труды он склонен был отделывать без конца, не решаясь приняться за новые. Но живой, пытливый ум юной Ковалевской потребовал от старого профессора усиленной деятельности. Вейерштрассу нередко приходилось самому приниматься за решение разных проблем, чтобы достойно ответить на сложные вопросы ученицы. «Мы должны быть благодарны Софье Ковалевской, — говорили современники, — за то, что она вывела Вейерштрасса из состояния замкнутости».

Да и для нее в это время ничего не существовало, кроме математики. Владимир Онуфриевич, захваченный геологией, навещал жену редко, занятиями ее не интересовался. Отношения супругов все больше портились: Софья Васильевна не могла простить Ковалевскому равнодушия… Ее способность часами предаваться умственной работе поражала. Даже вечером она оставалась погруженной в свои мысли. Какое это блаженство — вычислять, выписывая формулу за формулой, словно возводя ступени, по которым можно подняться в просторы вселенной. Все, что смущает, ранит, тревожит в земном существовании, отпадает, как сухой лист. Остаются только опьяняющие высоты мысли!

Возбужденная до экзальтации, она бросалась снова к столу и писала лихорадочно, торопливо, сжимая похолодевшими пальцами перо, не поспевающее за стремительным бегом мысли.

Вот оно, счастье, настоящее, великое, вот она, радость творчества, торжество фантазии! Да разве есть еще что-нибудь более прекрасное, способное сделать человека богом!

Она ничего не видела вокруг и никогда не хотела рассказывать Юлии Всеволодовне, о чем думала в это время. Она изучала новейшие математические труды мировых ученых, не обходила даже диссертаций молодых учеников своего преподавателя. Именно в эти недолгие годы занятий она приобрела такую подготовку, что Вейерштрасс с восхищением говорил знакомым профессорам:

— Что касается математического образования Ковалевской, то могу заверить, что я имел очень немногих учеников, которые могли бы сравниться с нею по прилежанию, способностям и увлечению наукой.

Но здоровье ее надорвалось.

Из-за непрактичности подруг им очень плохо жилось. Готовясь переделать скверно устроенный мир, они ничего не предпринимали, чтобы иметь хотя бы сносный обед.

Ковалевская очень похудела, побледнела, глаза смотрели грустно и утомленно. Она мало спала. Сон ее был тревожный. Она внезапно просыпалась и просила подругу посидеть с ней, охотно рассказывала свои сны, которые всегда были очень оригинальны и нередко имели характер видений, а сама она приписывала им пророческое значение.

«Вообще она, — свидетельствует Лермонтова, — отличалась крайне нервным темпераментом. Никогда не была она спокойна: всегда ставила себе для достижения самые сложные цели и тогда страстно желала достигнуть их. Но, несмотря на это, я никогда не видела ее в таком грустном, подавленном состоянии духа, как тогда, когда она достигала предположенной цели. Действительность, по-видимому, никогда не соответствовала тому, что она рисовала себе в своем воображении. Когда она работала, она доставляла окружающим мало удовольствия, так как была всецело погружена в свои занятия и только о них и могла думать; но когда ее видели такой грустною и печальною среди полного успеха, к ней чувствовали невольно глубокое сострадание. Эти постоянные изменения настроения в ней, эти постоянные переходы от грусти к радости и делали ее такой интересной».