Орвилл поставил свою машину на берегу небольшого озера.

Орвилл. Какой ровный берег! Для запуска моей радиоуправляемой авиамодели лучшего места не найти. Ни тебе деревьев, ни скал. Единственное дерево — на островке посреди озера.

Орвилл хотел было заставить модель облететь вокруг дерева, но не рассчитал расстояние. Модель врезалась в дерево и упала на землю.

Орвилл не на шутку встревожился. Оставлять модель на острове не хотелось: слишком много сил и средств было израсходовано на нее. Озеро было глубоким, а плавать Орвилл не умел. В багажнике машины у Орвилла на всякий случай хранилась веревка, длина которой на несколько метров превышала поперечник озера в самой широкой части, но как воспользоваться веревкой Орвилл не знал.

И вдруг Орвилла осенила простая и в то же время остроумная идея.

Орвилл. Делать нечего, придется намокнуть, зато модель будет спасена.

Как Орвилл достал свою модель?

Стоит подумать, прежде чем пускаться вплавь

Орвилл достал свою модель следующим остроумным способом. Он подогнал свою автомашину к самому краю воды и привязал к переднему бамперу длинную веревку. Держась за свободный конец веревки, он обошел дважды вокруг озера, отчего веревка обвилась вокруг ствола дерева, и, как следует натянув веревку, привязал свободный конец к бамперу. Получилась подвесная дорога: двойная веревка, натянутая между деревом на острове и бампером автомашины на берегу. Держась за веревку, Орвилл добрался до острова и, захватив модель, благополучно вернулся на берег.

В другой старинной головоломке речь идет о том, как, используя подручные средства, перебраться с суши на остров, который расположен в центре квадратного озера (рис. 8). Путешественнику необходимо побывать на острове. Плавать он, как и Орвилл, не умеет. На берегу путешественник нашел две одинаковые доски, но каждая из них слишком коротка и немного не достает до острова.

Как, пользуясь двумя досками, путешественник может попасть на остров? Решение показано на рис. 9.

Обобщим классическую задачу: предположим, что путешественник нашел на берегу несколько досок. Сможет ли он добраться до острова, если доски окажутся более короткими, чем в классической головоломке?

С тремя досками вы справитесь довольно легко, построив мост, изображенный на рис. 10. Но найти решение с 5 или 8 короткими досками несравненно труднее. На рис. 11 изображен мост, построенный из 8 досок.

В идеализированной постановке остров вырождается в точку, доски заменяются отрезками прямых, а для «перекрытия» достаточно касания. Представим себе, что мы располагаем неограниченным запасом одинаковых «досок». Предельный случай показан на рис. 12. Если озеро имеет форму квадрата со стороной, равной 2 единицам длины, то каждая доска (даже если их у нас бесконечно много) не может быть короче √2/2. Доказать это можно с помощью теоремы Пифагора.

Попытайтесь решить ту же задачу в идеализированной постановке для «озер», имеющих какую-нибудь другую форму, например круглых или многоугольных.