Когда друзья дошли до того места, где стояла спортивная машина Боба, он предложил подвести Элен к дому, куда недавно переехали ее родители.

По дороге Боб придумал для Элен хорошую задачку.

Боб. Видишь вой тот грузовик впереди? Он гонит вовсю, но я постараюсь его догнать.

Боб. Предположим, что грузовик делает 65 км/ч, а я еду со скоростью 80 км/ч.

Боб. Предположим также, что мы находимся сейчас в 1500 м от грузовика.

Боб. Если шофер грузовика и я будем выдерживать каждый свою скорость и я не сверну, мы заведомо врежемся в грузовик. Вот тебе и задачка, Элен: на каком расстоянии от грузовика мы будем за 1 мин до столкновения?

Элен. Ты мог бы придумать задачку потруднее. За 1 мин до столкновения нас будет разделять 250 м.

Элен не ошиблась. Не можете ли вы объяснить, каким образом она сумела так быстро решить задачу?

От конца к началу

Разумеется, задачу можно решать алгебраически, хотя решение получается довольно громоздким. Элен придумала неожиданный ход, позволивший получить ответ, не прибегая к алгебре: она догадалась, что задачу можно решать от конца к началу!

Грузовик развивает скорость 65 км/ч, а Боб едет со скоростью 80 км/ч. Следовательно, Боб движется относительно грузовика со скоростью 15 км/ч, или 15 000 м/ч, что составляет 250 м/мин. Значит, за минуту до столкновения легковая машина, в которой едут Боб и Элен, находится в 250 м позади грузовика.

Мы знаем также, что, когда Боб закончил рассказывать Элен задачу, их автомашина находилась в 1,5 км позади грузовика, но эта информация не нужна для решения задачи: ответ получается одним и тем же независимо от начального расстояния между машинами.

Следующие две классические головоломки также решаются «обратным ходом».

1. Два космических корабля сближаются, двигаясь по прямой навстречу друг другу. Один корабль летит со скоростью 8 км/мин, другой — со скоростью 12 км/мин. Предположим, что в некоторый момент времени корабли находятся на расстоянии ровно 5000 км друг от друга. На каком расстоянии они будут находиться друг от друга за 1 мин до столкновения?

В этой задаче так же, как и в предыдущей, ответ не зависит от начального расстояния между кораблями. Оно лишь вводит людей в заблуждение, поскольку те начинают думать, будто задачу нужно решать, следя за тем, как уменьшается со временем расстояние между кораблями. Задача решается легко и просто, если понять, что корабли сближаются со скоростью 20 км/мин и, следовательно, за 1 мин до столкновения они будут находиться на расстоянии 20 км друг от друга.

2. Некоему специалисту по молекулярной биологии удалось вывести редкую разновидность бактерий. Ежечасно каждая бактерия делится на 3 части, причем каждая часть мгновенно достигает размеров взрослой бактерии и час спустя претерпевает деление на 3 части.

Ровно в полдень биолог положил 1 бактерию в стерильный контейнер с питательной средой. К полночи контейнер оказался наполненным бактериями до отказа. Когда контейнер наполнился на одну треть?

Как и предыдущие задачи, эта головоломка решается «обратным ходом»; ясно, что на одну треть контейнер заполнился к 11 часам вечера, за час до полуночи.

А теперь мы предлагаем вам проверить свою сообразительность на новом замечательном варианте последней задачи. Все условия остаются прежними, за исключением одного: ровно в полдень биолог положил в стерильный контейнер с питательной средой не одну, а три бактерии. Когда наполнится контейнер? Ответ приведен в конце книги.