Вторник, 16.01.2018, 10:33
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ЧИСЛОВАЯ СИМВОЛИКА СРЕДНЕВЕКОВЬЯ [9]
ИСТОРИЯ ГЕОМЕТРИИ ОТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ ДО ГИПЕРПРОСТРАНСТВА [38]
Статистика

Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАУКИ » ЧИСЛОВАЯ СИМВОЛИКА СРЕДНЕВЕКОВЬЯ

Элементарный числовой символизм
09.04.2016, 17:17

Основные числовые символы в истории мировой символики практически у всех народов мира совпадают почти полностью. И это поразительно, поскольку они не только пронизывают всю древнюю культуру, но и повторяются в предрассудках современного обыденного сознания. Мы определяем их как «элементарные» и рассматриваем изолированно, чтобы показать наиболее общие особенности числового символизма как компонента человеческой культуры.

Древнейшие исследователи доказывают, что числа первоначально несли в себе конкретные ассоциации, отражая неспособность первобытного человека понять абстрактные вещи. Данная гипотеза основана на исследованиях развития языка в его движении от определенного к абстракции и проявляется в общем методе обучения сложению и вычитанию на конкретных примерах.

Подобные связи изначально казались более реальными, чем обозначавшее их число, три дерева для человека были более реальными, чем абстрактное 3. От выделяемых в природе фиксированных групп предметов человек постепенно перешел к размышлениям о свойствах самих чисел.

Установлено, что все первобытные культуры проходили через «бесчисленный» период, сегодня повторяющийся у некоторых бразильских племен, в языках которых почти нет слов, обозначающих числа. Одно племя для обозначения или выделения одного предмета из целой группы использует только слово etama (один). Применение слов для обозначения одного и многого, различая единичный предмет и группу, стало первой ступенью в развитии счета.

Вскоре человеку суждено было осознать удвоение природы, понять существование женского и мужского, дня и ночи, солнца и луны, земли и неба или земли и воды. Бесспорно, Алкмеон Кротонский повторял распространенное наблюдение, когда заметил, что «большинство вещей в природе парные».

Возможно, первые математики выбрали некую примечательную природную двойственность, например женитьбу, в качестве обозначения понятия «два» (пара). Во всяком случае, число 2 воплощает представление об антитезе, встречающейся в двойственности природы, будь то великая манихейская дуада, или христианское понятие Бога и человека (богочеловека), или двойная голова египетского Гора, «одна из которых несет в себе правду и истину, другая же порочность» (Книга мертвых), или противоположные, но каждый относительно активный и созерцательный образы жизни в Средние века.

Изобретя понятие для «пары», человек получил три числовых термина — «один, два, множество». Племена, считающие подобным образом, существуют по сей день. Хотя некоторые процессы прослеживаются не явно, встречается отождествление слов «множество» и «три». Возможно, «три» — первое целое, к которому применима идея множества или понятие «один, два, множества», иначе говоря, множество вводится как третье целое в более продвинутую числовую систему.

Данная стадия отражена в египетском, арабском, еврейском, санскрите, греческом и готическом языках, как в форме различия между «два» и «много», так и в использовании положительной, сравнительной и превосходной степеней. Добро — один, лучше — два, лучше всего — три или много.

Представление о трех как о превосходной степени отразилось в распространенных эпитетах, например ter felix и trismegistus («трижды мужественный» и «трижды могучий»), в использовании трезубца и тройной молнии как символов величия и мощи.

Скажем, в египетских иероглифах одна перекладина, означающая изображение предмета, указывает на 1. Двойная перекладина — на 2, а три линии обозначают 3 или неопределенное количество предметов. Аристотель писал: «О двух предметах или двух людях мы говорим «оба», но не «все». Три стало первым числом, к которому применили понятие «все».

Отмеченное следует относить к «совокупному» или «статистическому» 3, отразившему едва ли не первое в истории обобщение экспериментальных данных. Основную роль в данном процессе играет повторение или совпадение, причем третий случай придает событию значение закона. В вавилонском мифе о потопе Утнапишти (вавилонский аналог Ноя) одновременно выпускает голубя, ворона и ласточку. Чтобы получить необходимую информацию, нет нужды освобождать кого-либо еще, в то же время ее можно получить только в том случае, если отправить не менее трех представителей. В легенде об Атланте для получения результата достаточно было упасть трем золотым яблокам, хотя историю можно продолжить, используя четыре или семь яблок.

Живучесть подобного наполовину инстинктивного способа умозаключения представляет собой одну из странностей человеческой логики. Эратосфен (240 г. до н. э.) замечал, что «боги удостаивают милости тех, кто трижды очищают себя».

Легенды, мифы, мировой фольклор изобилуют тремя желаниями, тремя деревами, тремя помощниками. Нет необходимости продолжать историю, если 3 — это все. В Ветхом Завете говорится, что «и нитка, втрое скрученная, не скоро порвется» (Екк., 4: 12).

Средневековый теолог упоминает о воскрешении Христа спустя три дня, поскольку «за три дня доказано, что все его поступки и деяния подлинны». Принимая три примера в качестве доказательства, Льюис Кэрролл, возможно, намекает на зыбкость даже современного научного мышления, серьезно заявляя устами Беллмана: «То, что я говорю тебе трижды, — верно» («Охота на Снарка»).

Важность рассматриваемого числа 3 во многом возрастает в связи с первичным обращением к богам. Для объяснения божественных или богоподобных качеств использовалось множество атрибутов, однако благодаря древности и многочисленным простым аналогиям в реальном и социальном мире именно 3 стало универсальным числом божества.

В повседневной жизни оно представляет тройственную семью (мужа, жену и ребенка), в данном случае без учета возможного количества детей или жен. Поскольку идея поколения, по Зелеру, основная причина существования мира и богов, вполне возможно возведение семьи на небе до гипотезы о семье на небесах (небесной семьи).

В Египте все местные боги были объединены в божественные семьи еще до начала эпохи пирамид. Осирис, Исида и Еор — самая известная из них. Расширение групп триад вело к Эннеадам, тройной триаде Еелиополиса, в свою очередь расширившейся, чтобы включить вторую династию из девяти богов, затем тройную группу, пока девять, восемнадцать и семнадцать богов не составили духовные и мистические триады. Аналогичное увеличение числа богов представлено и в Ригведе, где оно происходило посредством утроения трех основных божеств, на что указывают Фрезер, Моррис и Ленгдон.

Физический мир также склонен к тройному делению. В Ригведе божества объединены в три класса: небесные боги, боги воздуха и боги земли. В шумерской теологии схоластического периода (с XXV по XXIII в. до н. э.) установилась старейшая триада в виде Анну, Энлиля и Энки, то есть, соответственно, богов неба, земли и воды.

С добавлением к этой картине подземного мира триада претерпела некоторые изменения. Анну остался небесным богом, однако второго представителя сменили Бел или Ваал в качестве земного бога, Геа (вариант Эа или Энлиль, бог воды), ставшие хранителями подземного мира. Позже у древних греков Зевс, Аид (Гадес) и Посейдон повторили эту разновидность.

Культ солнца является частью древнейших форм религии, уже в его тогдашних разновидностях четко различались восход, полдень и закат солнца.

В Ригведе подобное деление отмечено тремя шагами Вишны, который, наряду с Брахмой и Шивой, является богом Тримурти (пуранической триады божеств), выполняя функции охранителя мироздания.

Самое первое деление индийского года также было троичным, потому что весна, лето и зима соответствовали трем шагам Вишны. Египтяне разделили бога солнца на три отдельные персоналии: Гор (утро), Ра (полдень) и Атон (садящееся солнце). Это, скорее всего, представляло триаду и наглядно подтверждается тем обстоятельством, что христианская троица восходит к древнему эпосу о Гильгамеше (до 1000 г. до н. э.): «Три четверти его — бог, одна треть — человек».

Тройственность восхода, полдня и заката солнца демонстрирует другой случай, где 3 — это начало, середина и конец, словом, все. Отмеченный факт удивительно представлен в вышеперечисленных трех сезонах в Индии, где осень и зима неразличимы. В человеческом цикле, идя дальше в поисках аналогий, рождение, жизнь и смерть представляют тройное деление, соответствующее троичному делению мира.

Подобная концепция жизни признается в греческом восприятии судьбы тремя мойрами (Клото — «прядущая», Лахесис — «дающая жребий», Атропос — «неотвратимая»). Соответственно у скандинавов (Урд — прошлое, Верданди — настоящее, Скульд — будущее). В индийской теологии Брахма, Вишну и Шива воплощают идентичное значение. Во фрагменте из орфической философии Зевс изображается как начало, середина и конец всех вещей.

Точное соотношение составляющих любой из этих триад по отношению к статистическому 3 не является предметом нашего внимания. Следует лишь учесть, что в начале истории, лишившись различных значений, число 3 приобрело первостепенное значение, от которого человеку оказалось не так просто избавиться.

По мере развития арифметики человек осознал четыре направления: в сторону восхода, на Восток; в сторону заката, на Запад и две вертикали движения солнца, Север и Юг. Культ этой четверки представлен у большинства первобытных племен Северной и Южной Америки, а также Азии, которые признавали в качестве своего символа греческий или равноплечный крест, свастику и другие крестообразные эмблемы. Изобретение ветров и создание бога с четырьмя глазами, четырьмя ушами и «всевидящими глазами» стало естественным следствием развития этой системы.

В Египте числу 4 уделяли особое внимание. В египетской космогонии изображается небесная крыша, поддерживаемая в основных точках столбами, горами, женщинами, склоняющимися над землей, или коровами. Четвертичность земли превратилась в еще одно, почти универсальное, общее, место в результате обыкновенного признания основных точек.

Использование пальцев рук и ног в качестве средств для счета послужило началом рождения настоящей арифметики и соответственно породило дополнительные числовые символы. Среди первобытных народов 5 соотносилось с рукой, 10 — с двумя руками, 20 — с человеком.

Десятичная система счисления получила наибольшее распространение, ибо позволяла удобно обозначать числа больше или меньше десятка. В то же время принятие десятичной системы само по себе имело далекоидущие последствия, ибо вместе с целыми десятками позже приняло подобие бессмертных сущностей и факт безграничного повторения пальцев в качестве способа подсчета, обеспечивающего бесконечные повторения основных числовых символов.

Соответственно, подразумевая, что оружие Индры состояло из камней по 100 частей, 1000 углов и стрел со 100 наконечниками и 1000 перьями, мы понимаем, что в качестве базового использовано число 10. 300 ударов бича, по Геллеспонту, находятся в той же числовой категории, как и три дочери Атласа.

Хотя «Тысяча песен» Фив (около 1300 г. до н. э.) содержат всего 18 поэм, они делятся на главы численностью от одной до десяти, далее двадцати, тридцати и так далее до ста, затем сотни в 1000-й главе, что соответствует двадцать восьмой главе. Каждый компонент декады, таким образом, повторяется трижды, и содержание 80-й главы соотносится со святостью числа 8.

Похожая умственная операция временами происходит при повторении десятка, как в надписи на табличке: «Если Каин семь раз отомстил, тогда Ламех 70 и 7». Спустя столетия Фома Аквинский в своем определении 666 как числа зверя в Откровении обсуждает 6, соотнося с единичностью, 6 в отношении к динарию, 6 в отношении к сотне. Значение 6 не менялось из-за его десятичного положения.

Использование десятичной системы, естественно, возвело 10 в рангзначимых символов. В первых проявлениях оно символизировало завершение, или законченность, каковыми в высших степенях являлись 100 и 1000.

Во время вавилонского весеннего фестиваля (3500–1900 гг. до н. э.) десятый день отмечался процессией всех богов. В легенде о Всемирном потопе указано десять правителей, обозначающих десять периодов допотопной жизни. Ассирийский царь Саргон воспринимает десять богов как стражей города.

Ригведу (1200-800 гг. до н. э.) составляют десять книг гимнов, восхваляющих главных ведических богов. Геродот был поражен десятью районами Афин, десятая часть шла на выкуп (еврейская десятина), во время жертвоприношения каждого бога восхвалял хор из десяти исполнителей. Расширение функций 10 у египтян, как отмечает тот же автор, отводило 100 дней как время для подъема Нила. Также отмечали, что Крез, прежде чем отправить гонца к оракулу с целью узнать, победит ли он Кира, наставлял своего посланника вести подсчет дней и лишь на сотый посоветовался с оракулом.

После принятия 10 как полного цикла число 9 приобрело значение «почти совершенное». Троя осаждалась в течение девяти лет и пала на десятый год. Девяти-десятилетние отношения часто встречаются в Илиаде и Одиссее, в обеих поэмах отражена более ранняя, чем в самых древних вавилонских табличках, стадия цифрового символизма.

В Новом Завете, в Евангелие от Луки, рассказывается притча о десяти кусках серебра, один из которых был утерян. Ясно, средневековый теолог истолковывает утраченный кусок как восставших ангелов, чье падение оставило только девять слоев небес, человеку же пришлось делать десятый.

За исключением 5, все числа до сих пор обсуждались и, получая дополнительные коннотации, тем не менее редко теряли свое основное первичное значение. 2 — многообразие, прямо противоположные пары. 3 — «все» (начало, середина, конец), 3 — лучший (превосходный), 3 — священное (триада богов, например). 4 — число земли. 10 — завершенность, конечность, совершенство. 9 — все, однако завершено или из всех самое совершенное.

Категория: ЧИСЛОВАЯ СИМВОЛИКА СРЕДНЕВЕКОВЬЯ | Добавил: admin | Теги: развитие математики, зарождение математики, сайт для учителей математики, математика в школе, математика в Средневековье, история математики, Алгебра
Просмотров: 236 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ

ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск
Copyright MyCorp © 2018
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru