Вторник, 16.01.2018, 10:30
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ЧИСЛОВАЯ СИМВОЛИКА СРЕДНЕВЕКОВЬЯ [9]
ИСТОРИЯ ГЕОМЕТРИИ ОТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ ДО ГИПЕРПРОСТРАНСТВА [38]
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАУКИ » ЧИСЛОВАЯ СИМВОЛИКА СРЕДНЕВЕКОВЬЯ

Средневековая числовая философия
09.04.2016, 16:49

Проникновение цифрового сознания в Средние века неизбежно вытекает из того очевидного обстоятельства, что в этот период не существовало ни одного источника вдохновения, не пронизанного числовой философией.

Даже возобновившиеся торговыми отношениями, Крестовыми походами и наплывом арабских ученых из Испании связи с Востоком никоим образом не изменили концепцию числа как символа космоса. Такие добавления, как принципы аверроизма, направления в западноевропейской средневековой философии, развивавшего идеи Аристотеля в его интерпретации арабо-испанского перипатетика XII века Ибн Рушда (Аверроэс), были александрийского происхождения, схожие с манихейством и гностиками.

Нововведение Аристотеля послужило для того, чтобы добавить значимости таким традиционным числовым группам, как четыре причины, четыре элемента, 10 категорий, хотя это было и не обязательно. В результате столь разнообразных воздействий складывался единственный вывод о том, что все числовые теории, о которых шла речь в предыдущих главах, вместе с несколькими нерассмотренными вариантами, встречаются в Средние века.

Правда, в качестве доминирующей позиции оставалась связь с христианством, вытекающая из нумерологии Августина и его предшественников. Именно поэтому основное значение большинства средневековых числовых символов можно вывести из принципов Августина, подробно изложенных в предыдущей главе.

В философском смысле утверждали или, по крайней мере, неявно признавали однозначное, самое важное толкование числа, связанное с космическими тайнами. Сочинения же Филона и различные теории гностиков объединяли астрологию и пифагорейство в поисках космического первообраза.

Из астрологии выводится гипотеза об установлении совокупности, определяемой тем же номером, соотносящейся между собой (семь планет, семь дней, семь церквей). Отсюда также проистекает представление о большинстве числовых символов, чье обоснование доказывалось бесспорным появлением на страницах Писания.

Именно пифагорейству мы обязаны упорядочению этих установленных истин (отношению 3 и 1, 7 и 8), равно как и методов, с помощью которых можно манипулировать числами, обнажая содержащийся в них скрытый смысл.

Вероятно, ни один из факторов, связанных с утверждением аксиомы космического порядка (и, соответственно, фиксированной природой цифрового множества), не оказался столь значимым и не получил широкого распространения, как астрология. Благодаря ей мы можем проследить источники почти всех проявлений цифровой науки.

От Фирмикуса Матер нуса Юлия до Роджера Бэкона (ок. 1214 — после 1294) принципы астрологии практически не изменились, в то время как астрология стремилась распространиться на все области науки. Даже отрицая воздействие звезд на волю и разум, богословы признавали, что физическое тело человека ощущает влияние небесных тел. В мистическом плане исключительным символом Божественного начала оставалось Солнце, на чем заострил внимание Альберт Великий: «Солнце воплощает «механизм» мира, обозначает власть Отца, мудрость Сына, любовь Святого Духа».

Следовательно, Феникс, символ Христа в старой английской поэме, прилетает с солнца, 12 раз купается, 12 раз пьет воду из кипящего источника и обозначает смену часов биением своих крыльев. Что же касается науки, то астрология процветает на всех уровнях, начиная от прогнозирования кряканья уток или мистификаций Мерлина в седьмой книге (гл. IV) «Истории» Готфрида Монмутского вплоть до рассуждений элементарной педагогики в седьмой книге поэмы Джона Гауэра «Исповедь влюбленного» (Confessio amantis, ок. 1390) и последовательно основательного учения Шартрской школы.

Тем не менее во всех версиях, фантастических и фундаментальных, основные положения вавилонской науки оставались незыблемыми. Классификация всей жизни человека исходя из драгоценных камней, трав или металлов связывалась с образцами, олицетворяющими звезды.

Результат столь широко распространенной связи с небесными явлениями отчетливо отражается в «Пастырском календаре». Хотя он был опубликован не ранее 1493 года, так называемая «первая печатная книга для широких масс» — всецело средневековый документ. По мнению Торндайка, подобные энциклопедии получили широкое распространение начиная с IX века.

Тональность книги определяется второй главой, по сути авторским вступлением, ибо в ней сформулирована концепция всей книги:

«Здесь начинает мастер Пастырь:

«Следует понять, что в году четыре четверти, Лето, Зима, Весна и Осень, соответственно, наличествуют четыре времени. Начало года знаменуется Весной, состоящей из Февраля, Марта и Апреля, именно этих трех месяцев.

Затем наступает черед Лета, Мая, Июня и Июля, трех месяцев, когда всякая трава, зерно и дерево, каждый своим видом, мощью и необычайной красотой достигает вершины.

Потом приходит Осень, Август, Сентябрь и Октябрь, период созревания всех фруктов, их следует собрать и убрать. Далее время Ноября, Декабря и Января, трех месяцев Зимы, время, когда нельзя получить ничего особенного.

Мы утверждаем, что возраст человека равен семидесяти двум годам и, по своим свойствам, одному целому году. Соответственно, шесть лет принимаем за месяц (Январь или Февраль и так далее). Подобно тому как за двенадцать месяцев двенадцатью различными манерами меняется год, так двенадцать раз за свою жизнь меняется человек. Он, высший и лучший, доживает до семидесяти двух, поскольку трижды шесть восемнадцать, шесть на шесть тридцать шесть, двенадцать на шесть семьдесят два — искомый возраст человека.

Так шесть лет и далее можно вести отсчет для каждого месяца с помощью четырех четвертей и сезонов года. Жизнь человека делится на четыре части — юность, сила, мудрость и старость. Иначе говоря, восемнадцать лет он молодой, восемнадцать лет сильный, восемнадцать лет мудрый и в последующие восемнадцать лет постепенно достигает возраста семидесяти двух лет.

Теперь продемонстрируем, как человек меняется двенадцать раз, как это происходит с двенадцатью месяцами».

Аргументация 12 эклог спенсеровского «Пастушьего календаря» заимствована из «Королевских эклог» Марота. Робин, кроме того, пишет о четырех частях света и четырех ветрах.

Столь детально разработанное представление о микрокосмосе по отношению к макрокосмосу сопровождается систематическим календарем с обозначением святых дней, лунных циклов и положения Солнца в зодиаке. Затем представлены семь скорбных дней благословенной Девы Марии, семь прошений к Господу, 12 распределенных среди апостолов догматов вероисповедания, 10 заповедей дьявола, семь добродетелей, 12 знаков зодиака, соотносимых с 12 частями человека, четыре темперамента, семь планет и их власть над частями человека, 148 человеческих костей, четыре элемента и четыре характера, девять движущихся небес (у некоторых три неподвижных, кристальных, небесных), циклы планет, четыре части зодиака, 12 знаков, степени, минуты, секунды и трети, пять зон, 12 земных и небесных домов, правило семи планет над семью днями недели, снова четыре характера (теперь соотносимых с четырьмя элементами и четырьмя темпераментами) и четыре ключа к Очищению с помощью святого Георгия. В заключение стихотворение о звуках последнего трубного гласа.

Перед нами огромный пласт астрологической или теологической числовой информации, которая явно воспринимается азбучной и базовой. В ее основе — воплощенное равенство физической и духовной истин.

В отмеченном синтезе заключается одновременно простота и сложность средневекового числового символизма, о последней мы говорили в предыдущей главе: первоначальная тайнопись принимает религиозное значение, религиозный импульс восходит к вавилонской астрологии, последовательному расцвечиванию Ветхого Завета астрологическими числами, отрыву официальной астрологии от религии, соединению с независимой числовой теорией и сильным числовым уклоном в пифагорейство.

Вместо отрицания или отвержения предшественников церковь приняла числовую теорию во всех ее разновидностях, таким образом сохранив и воскресив их. Более того, ослабила восточный мистицизм и греческую философию, сведя их к общему знаменателю, так чтобы скоординировать все предшествующие числовые науки и поставить их на службу истинной вере.

Средневековая числовая философия, если взглянуть на нее извне, оказалась истинно католической и одновременно сложной. Все разногласия решались внутри церкви и сводились к прозрачной гармонии безусловной истины. Из источника Откровения она проникала во все каналы средневековой жизни, христианский, нехристианский и смешанный. Так гармония, определявшая средневековое мышление, приписывается христианству, доминирующему фактору средневекового равенства.

Принцип космического порядка явно поддерживался астрологической основой Средних веков и особенно самой церковью, которая последовательно утверждала ограниченное и неизменное мироздание, где духовная и материальная истины включались в единый жесткий космический проект.

С внецерковной точки зрения концепция представляла собой естественное развитие эклектической науки и философии первых пяти веков. В теологическом смысле ее мотивация устанавливалась постоянно повторявшимися отсылками к Писанию. «Все вещи определены в размере и весе».

Из терминов христианской догмы явствует: Nihil in universo est inordinatum («Во Вселенной нет ничего неупорядоченного»).

Едва ли возможно вывести какую-либо философскую систему без исходного обоснования, ведь архитектонические воплощения не выводятся до получения точных результатов измерений непредсказуемой силы души или длительности существования Вселенной.

Раскрывая разнообразные взаимосвязи, обнажили множество числовых символов (как отражено в «Пастушьем календаре»). Считалось возможным нащупать существенные архетипические образцы, воспроизведенные в макро-и в микрокосмосе, «поскольку как мир представляет собой Образ Господа, так и человек является образом мира».

Исидор обозначил унцию как «вес, соответствующий законам природы, потому что число его скрупул измеряет часы дня и ночи», а фунт — «разновидность совершенного веса, потому что он состоит из многих унций, точно так же как и год из месяцев».

«Центнер представляет собой вес в 100 фунтов. И этот вес установили римляне из-за безупречности числа 100».

Альберт Великий обсуждает три способа и времени поклонения Господу, три признака Господа, три деления космоса и три деления времени. Он делает вывод о том, что число 3, содержащееся во всех вещах, «обозначает состоящее из трех частей природное явление».

Далее Аквинат определяет отношение созданного (существа) к созданию. Создатель, следовательно, Отец, Сын и Святой Дух. Подобно созданным материям, они являют причину и принцип и олицетворяют Отца. Соответственно, имея форму и разновидности, представляют Слово. Имея отношение к порядку, представляют Святой Дух, потому что он — любовь и порядок, отсюда Воля Создателя (Сумма теологии).

Рауль Глабер показывает, как число 4 Евангелия соотносится с четырьмя элементами, четырьмя основными добродетелями и четырьмя реками рая. Или, иначе говоря, Аквинский доказывает, что число 7 обозначает универсальность, потому что жизнь человека определяется в течение семи дней, таковы семь даров Святого Духа, вера в Троицу была объявлена в четырех частях мира, существует семь церквей.

Отношения между одинаковыми числовыми группами оказались популярной темой для рассмотрения. Гонорий измеряет расстояния между планетами интервалами музыкальной шкалы, «потому что человек — это 7 (4 = телу, 3 = душе), имеет 7 голосов (тонов гаммы) и микрокосмос воспроизводит небесную музыку».

Альберт Великий отмечает соотношение между семью дарами Духа и семью словами Христа, произнесенными на Кресте, семью грехами, семью обращениями во время молитвы Господа на теологические и важнейшие добродетели.

Бонавентура намечает взаимосвязи семи обращений с семью дарами, заповедями, добродетелями и пороками. Связанные с аргументацией этих числовых символов постулаты развиваются следующим образом: 7 — универсальность, следовательно, существуют семь церквей, поскольку Церковь — универсальна. С другой стороны, единственным значимым доказательством универсальности 7 является существование семи церквей, семи планет и т. д. Очевидно, все перечисленные множества приняты как догма, мы уже отследили их происхождение и составляющую священной авторизированной истины Средних веков.

Организация подобных числовых истин, то есть их отношения друг к другу и Господу, стала возможна благодаря принципам пифагорейства. Поддерживая учение о происхождении многих из одного, космический план воспринимался как ступенчатая прогрессия микро- и макрокосмоса. Равно как и образование Интеллектуального мира от Первопричины до известной степени сходно с прогрессией небесных сфер от Первичного подвижного. Некоторые, скажем Аквинский, допускали бесконечность в отношении Первичного случая, иные, типа Бонавентуры, сохраняли туманность пифагорейства о несовместимости бесконечности даже в случае соотнесенности с Господом с «совершенством и порядком».

Но все сходятся в том, что Первопричиной и первым двигателем был Один, или Единичность, и оставалось только найти взаимосвязь между Единичным случаем и разнообразными действиями. Унаследованный modus operandi обеспечивается философским воплощением арифметической прогрессии, в которой множество происходит от единичности в определенное время и по определенному порядку, периодически возвращаясь к ее источнику (в конечном счете 10, 100 ит. д.).

Аквинат позиционирует широко распространенную теорему, заявляя: «Хотя душа едина, ее возможности многочисленны. И, поскольку число вещей, вытекающих из единого, следуют в определенном порядке, должен быть некий порядок, существующий как возможности души».

Признанными авторитетами в вопросах математического порядка считались Пифагор и Гермес Трисмегист, «который был до Пифагора» (Альберт Великий). Их учения и отдельные высказывания укоренились среди образованных людей. Ироничный Томас Хоклев (Оклев) даже вызывал дух Пифагора, чтобы тот последовательно доказал, что, согласно неопифагорейскому утверждению, женщины выше мужчин. Вывод очевиден, женщину создали из искривленного ребра и… в трудах Философов каждый может найти и прочитать,

Что круглая форма является самой совершенной фигурой, Играющей главную роль в геометрии, И выпуклость всегда имеет центр, который мужчины ищут в фигурах женщин.

Фактически нет необходимости ради этой информации сверяться с «философами», поскольку источники большей части средневекового пифагорейства обнаруживаются в любой стандартной арифметике того времени. Все работы, скорее всего, восходят к «Введению в арифметику» (Arithmetike eisagoge) Никомаха, самого известного математика Древнего мира в области трудов по арифметике, и к его же «Руководству по гармонике». Он родился в Герасе, римской провинции Сирии (ныне Джераш, Иордания), и пребывал под сильным влиянием Аристотеля, относился к неопифагорейцам и писал о мистических свойствах чисел.

«Введение» открывается прославлением арифметики в знакомых сегодня понятиях, утверждается существование науки по разумению Господа как образца или архетипического эталона для материального воплощения. Следовательно, число предстает истинной вечной сущностью. Затем следует определение числа и математическое объяснение исключения 1 и 2 из десятичной системы.

Основное содержание книги посвящено рациональным приемам вычисления, сопровождается классификацией чисел, совершенных, полных и неполных. Далее следует четыре определения четности и нечетности. Иначе говоря, четных, нечетных, двойных четных и кратных двум, но не кратных четырем (или четного числа, содержащего нечетный фактор, делящегося на 2 и 3, например 24), а также простых и относительного простых чисел. Заметим, простое число делится только на само себя и единицу. Относительно простое имеет два делителя, которые не имеют общего делителя и не могут делиться друг на друга, например 21 и 25. Наконец, рассматриваются приемы записи многозначных чисел.

Завершается книга обсуждением пропорций. Автор выявляет 10 различных пропорций, «составляющих число 10, которое, в соответствии с пифагорейской точкой зрения, является самым совершенным из всех возможных».

Труд Никомаха приобрел известность в римском мире вскоре после его смерти или, возможно, раньше благодаря некоему Апулею из Мадавры, который, как утверждают Кассиодор и Исидор Севильский, впервые перевел греческое «Введение» на латинский. Во всяком случае, «Введение» почти буквально воспроизведено в «Арифметике» Капеллы (De nuptiis, VII), трудах Боэция, Кассиодора, Исидора, Бэды, Алкуина, Герберта и Хьюго из Сен-Виктора.

Книга Боэция оставалась стандартным учебником в церковных школах на протяжении Средних веков, равно как «Руководство по семи искусствам» Капеллы. Несмотря на настороженное отношение к нему из-за обилия языческих аллегорий, установленных Эриугеной, практически все стали следовать его композиции, почитая ее образцовой.

Вдохновленные сочинениями Августина, средневековые философы и теологи осознали чисто математические аспекты числа и его божественное происхождение. Иннокентий III включил в проповедь лекцию, посвященную уменьшительным формам, точному и полному числам.

Алкуин объяснял, что второе рождение расы людей произошло благодаря недостаточному числу 8, в ковчеге Ноя находилось восемь душ, отчего второе рождение оказалось не столь совершенным, как первое, и завершилось за семь дней. Обсуждая последний факт, Рабан пояснял, что 7 не столь совершенно, ибо Господь создал мир за шесть дней, но, вероятно, Он улучшил мир за шесть дней в силу совершенства числа 6.

Следовательно, арифметика — ключ к познанию формы мира. В ином смысле средство, благодаря которому Божественный Интеллект становится доступным для понимания человека.

Эта концепция, рожденная пифагорейцами и заимствованная от гностиков, включала два вывода, которые особенно развивались мистиками:

1. Все главные символы Божественного плана входят в декаду, поскольку числа выше 10, за исключением простых, сводимы к десятку, а первичные рассматриваются как 1. Иначе, 12 учеников на самом деле 4x3 учеников, проповедовавших по всему четырехкратному миру.

2. Все вещи, по существу, едины с Господом. Однако, так же как 3 является первым числом, которое отчетливо представляется в треугольнике, первой плоской фигурой, зрительно воспринимаемой человеком, многообразие более понятно разумению человека, не способного распознать мощь Единого.

Иначе: «Quanto virtus magis est unita, tanto magis est intensa: sed in patria virtus charitatis erit potentissima: ergo erit unitissima. Sed quod maxime accedit ad unitatem, maxime recedit a latitudine: si ergo charitas in patria habit magis uniri, videtur quod potius ibi habeat arctari quam dilatari» (Бонавентура. Предложения).

Бонавентура перечисляет 12 свойств Господа, противопоставляя их свойствам смертных, уменьшая их до трех — Вечность, Знание и Блаженство: «Жизнь наших жизней. Чувства наших чувств. Разум нашего разума. Бессмертие к нашей морали, Сила к нашему бессилию. Справедливость к нашей несправедливости. Красота к нашей безобразности. Добро к злу. Неподкупность к коррупции. Бессмертие к переменчивости. Невидимое к видимому. Невещественное к телесному».

Это положение кратко изложено Аквинским: «Душа человека требует многих и разнообразных действий и возможностей. Для ангелов же достаточно небольшое разнообразие. В Господе нет никакой силы или действий, которые бы находились вне его собственной Сущности» (Сумма теологии).

«Господь — единство, — заявляет Алан-островитянин, — поскольку единица управляет множественнстью. Следовательно, сущность составляет чистота, и, чтобы ее выразить, требуется самое маленькое число. Тройная триада воплощается ангелами, поскольку менее священная, чем Троица, и священное 3 не что иное, как число единства».

Раймунд Луллий (ок. 1235–1315) в «Книге о Любящем и Возлюбленном» заявляет: «В числах один и три Возлюбленный отыщет большую гармонию, чем между другими, потому что с помощью этих чисел всякая телесная форма из небытия приходит к существованию. Самая же величайшая гармония числа, как полагает Возлюбленный, содержится в Единстве и Троице Возлюбленного».

В Троице единство расширяется в трех направлениях, при этом сущность не умножается.

Чтобы выявить безусловное значение, обязательно присущее важным числам, использовались различные методы. Анализом девяти различных способов, благодаря которым можно выразить числа, мы обязаны Хьюго Сен-Виктор-скому (1096/97- 1141):

«1. Благодаря порядку расположения:

Единица — первый номер — начало всех вещей;

Двоичность — второй номер, первый вытекает из единичности, обозначает грех от Первой Добродетели».

Хьюго отмечает два случая, где значение числа жестко зависит от его места в десятичной системе. Более свободен мой второй вывод о том, что в прямой пропорции, по мере убывания из единичности, число, как полагают, становится более несовершенным. Следовательно, большее скорее соотносится с существом, чем с Создателем.

В практическом же отношении почти любые большие числа принимают свойства единичности. 7 является священным числом отчасти потому, что состоит из первого четного числа (4) и первого нечетного (3). Сказанное справедливо и в отношении 12.

Все числа, 10, 100 и 1000, возвращаются к единичности. 40 явно далеко отстоит от единичности, но кратные части 40 добавляются к 50 — единичности, обозначающей один праздник (Пятидесятница — Троица).

С помощью столь поразительных трюков, свойственных математике и логике, в науке устанавливается практически любое «правило» в отношении чисел, хотя с той же легкостью может быть и аннулировано.

«2. Благодаря свойствам композиции:

2 можно разделить на 2, обозначая подкупность и эфемерность благодаря присутствию единицы в середине.

3 нельзя разделить на 2, оно неделимо и вечно».

Приведенное утверждение касается 2 и 3 соответственно в их отношении ко всем четным и нечетным числам. Четные числа считались богоподобными, более совершенными и (в магии) более влиятельными, чем нечетные. Это, очевидно, наиболее широко известный принцип пифагорейцев.

«3. Посредством расширения (по отношению к другим числам):

7 сверх 6 = отдых после работы;

8 сверх 7 = вечность после изменчивости;

9 до 10 = изъян среди совершенства; 11 сверх 10 = нарушение меры.

4. Посредством расположения (в геометрическом смысле):

10 = 1 расширение = добродетель веры;

100 расширяется = широта благотворительности; 1000 поднимается в высоту = глубине надежды».

Не наделенное мистическим смыслом, число воспринималось как линейное, кажущееся или целое.

В геометрическом смысле оно могло представлять точку, линию, треугольник, квадрат и другую плоскую или объемную фигуру. Благодаря тому что единица — первоначало любого числа, она представляла точку, 10 часто неточно воспринималось как линия, 100 — двухмерное, 1000 — трехмерное или объемное.

В связи со сказанным Фома Аквинский называл 1000 окончательной границей чисел.

Возведение числа в квадрат воспринимали как его расширение, возведение в куб добавляло измерение высоты. В особой категории состояли круглые или сферические числа, то есть 5 и 6. Круглое число воспроизводилось в его последней цифре, когда проявляло полностью свои силы.

Когда оно возводилось в куб, воспринималось достигшим третьего измерения, или сферического объема. 9 также считалось круглым числом, после введения арабской числовой системы, умноженное на себя, оно воспроизводилось в сумме цифр.

10, которое на самом деле не было ни совершенным, ни круглым, тем не менее именно так и воспринималось. Совершенным, потому что включало все числа и единицу, круглым, потому что круг включает все плоские фигуры.

«5. В соответствии с подсчетом чисел [десятичной системой]:

10 = совершенству, потому что обозначает конец счета.

6. Путем умножения [разложения на множители]:

12 = знак универсальности, потому что состоит из 4 х 3, из которых 4 телесное и 3 духовное [числа]».

Бесспорно, таковым оказался самый распространенный метод из всех. Так, Аквинский рассматривает 140 тысяч из Апокалипсиса. 1000 легко лишается своего значимого совершенства. Оставшиеся 144= 12 х 12 = как всегда, вера в Троицу, распределяемую по четырем частям земли.

С помощью других чисел можно понять доктрину о 12 апостолах или 12 племенах. Похожим образом 7000 обозначают всемирное совершенство с помощью 1000, универсальность с помощью 7. Гуго забывает упомянуть, что это правило распространяется в равной степени на сложение 4 и 3.

«7. В соответствии с множеством частей:

6 — совершенное число, 12 — полное и т. д.

8. В соответствии с количеством частей (число как группа единства):

2 = 2 объединяют = любовь Господа;

3 = 3 объединяют = Троицу;

4 = 4 объединяют = 4 времени года;

5 = 5 объединяют = 5 чувств».

Приведенная выше классификация включает все числовые значения, образованные от конкретных представлений (9 отверстий человеческого тела) или власти (7 церквей, 12 апостолов, 4 настроения).

«9. В соответствии с протяженностью:

7 казней (Левит., 26: 28) = множественность наказаний».

Попытка Гуго выработать принципы средневековой числовой науки демонстрирует невежество людей, к которым эти принципы применялись. Они не пытались найти значение данного числа, проверив его против этих правил, скорее, выбирали правило, которое могло бы обеспечить традиционное или желаемое значение.

Число 12 традиционно универсальное благодаря 12 месяцам. Его факторы (4 х 3) добавлялись к 7, еще одному символу универсальности (семи дням), благодаря чему появилась возможность применить шестое правило. Правило 7 (изобилие 12) часто приводилось, когда речь заходила о 12 учениках (изобилие милости), но игнорировалось при обсуждении универсальности скорее совершенной, чем неподходящей или обильной.

О совершенстве Вселенной напоминало то, что мир был создан за шесть дней. Несовершенство 12 или 6 (как четного числа, правило 2) вовсе не рассматривалось. Также и 13 могло быть священным числом, благодаря правилу 6 (10 заповедей + вера в Троицу), и числом греха, определяемым правилом 3 (выступающим вне 12 апостолов).

Похоже, ни один средневековый автор не ведал о несоответствии между концепцией значения числа как части десятичной системы, астрологического указания времени или предстающей в виде символа особенной физической или духовной истины.

Что же касается последнего анализа, значение целого выводилось из традиции или путем прямой ссылки на использование числа в Священном Писании. Математическое или астрологическое объединение придавало дополнительную аргументацию числу, и полагали, чем больше совпадений, тем лучше.

Следовательно, наряду с арифметикой развивалась родственная наука, известная как арифмология. Последнюю можно приблизительно определить как учение о силе и достоинстве целых чисел. Рассеянные пояснения, возможно, такие же древние, как и пифагорейские. Похоже, труды по теме начинаются с Theologoumena arithmeticae, приписываемого Никомаху или Ямвлиху. В теологии чисел по отдельности рассматривается каждое число декады, кратко устанавливаются его математические свойства, выявляется соответствующее божество в греческом пантеоне, его моральные качества и отражение в космосе.

Выдающимися деятелями нумерологии считались Капелла (De nuptiis, II, VII), Исидор (Liber numerorum) и Рабан (De numero). Капелла в основном повторяет Theologoumena и в равной степени ограничивает обсуждение декадой. Рабан и Исидор повторяют основные пифагорейские качества каждого числа, добавляя собственные богословские приложения.

Авторитетными источниками считались сочинения Отцов Церкви и, безусловно, сама Библия, отчего указаны в заголовке труда Исидора Liber numerorum qui in Sanctis scripturis occurrunt. Значение некоторых чисел определяется математически и путем прямых откровений. Другие, например 30, 60 и 100, считаются предсказаниями «сеятелей»: «И поучал их много притчами» (Мф., 13: 3), толкуются прямыми отсылками на священный источник и, как часто отмечали экзегетики, относятся к третьим степеням Святости или Непорочности, существующим в церкви. Девственницам или Прелатам полагалось 100, для Целомудренных или Вдов предназначалось 60, Супругам — 30.

Математическое обоснование, предложенное Альбертом Великим, следующее: 100 = пяти внутренним + пяти внешним чувствам, «ведущим к» 10 Заповедям = 100 = девственницам. 60 = 6 богоугодным делам в соотнесенности с 10 заповедями = вдовам. 30 = 3 = супругам (Установления, Практики, Плоды — добродетель таинства, добродетель детей) в соответствии с 10 заповедями.

Вне декады математические прогрессии становились необычайно избирательными. Исидор не выходит за пределы 153, однако спустя два столетия Рабан умудрился расширить перечень до 140 000, Окончательного Числа Избранных. Хотя и амбициозные по замыслу, оба исследования весьма кратки. Исидор приводит в основном отсылки. Рабан более изящен с математической точки зрения. Оба собирали материал по уже хорошо сложившейся традиции и опускают, по мере изложения, как можно больше ненужную часть, действуя подобно авторам энциклопедических трудов, стремящихся к лапидарности.

Среди поздних авторитетов, занимавшихся нумерологией, известны и, соответственно, достойны упоминания Корнелиус Агриппа, чья «Вторая книга оккультной философии» считается самым изящным из всех текстов, а также Петрус Бунго, каноник, написавший Mysticae numerorum significationis liber для практических нужд священников.

Хотя подобные работы и указывают на попытки определения нумерологии, они не говорят о популярности числовой символики в Средних веках. На самом деле ни одно направление средневековой мысли не смогло полностью избежать влияния числового символизма. Ее философское воплощение оказало влияние на теологию, науку и магию. В высшей степени мистический характер числового символизма, похоже, повлиял на массовую литературу, особенно сильно просматривается в многозначной «Божественной комедии».

Самое пространное и глубокое применение символическим числам нашла Церковь. Средневековая теология во многом связывалась с попыткой установить числовые отношения сверхчувственного, духовного и временного миров. Одна из цепочек рассуждений привела к установлению девяти ангельских чинов. Трудно превзойти красоту и справедливость этого числового единства, посредством чего точно определяется теологическая позиция ангельской массы.

Ангельское совершенство одинаково, безусловно и относительно. Подлинные создания Господа, бесспорно, безупречны. В них полностью отражается само в себе 3, super se reflexa. Подобное вторично по отношению к совершенству Господа, отчего добавление Единства Бога необходимо, чтобы завершить декаду.

Опять же ангельская манера человеку ближе и более понятна, чем абсолютный Господь. Так же как и 9 более «выразительно», чем Троица (Бонавентура. Сентенции).

Вновь же ангельская масса находит соответствие в виде вероотступничества падших ангелов. Соответственно, одна философская школа мысли придерживалась мнения, что падшие ангелы составляли 10-й порядок, сменяя Человека в его Окончательном Совершенстве. Подкрепление в текстовом отношении этой теории находим у Луки в истории о женщине, потерявшей драхму и искавшей ее «тщательно, пока не найдет» (Лк., 15: 8–9).

Английский поэт, автор поэмы «Видение о Петре-пахаре» Уильям Лэнгленд (англ. William Langland; род. ок. 1331) так растолковывает эту концепцию:

Христу, Царю царей, правителю правителей посвящается десять Херувимов и Серафимов, семь таких и семь других, Дающему им своей властью мастерство и могущество. Люцифер вместе с легионами изучил это в небе. Он самый прекрасный на вид, после нашего Господа, Пока не перестал подчиняться Ему из-за своей гордыни И был низвергнут вместе со своими товарищами, и врагами они стали.

«Семь таких» является порядками ниже первых двоих поименованных. «Другие» явно относятся к порядку Люцифера.

С помощью другого состояния рефлексии попытались установить и назначить возраст суетного мира. Другой связывался с семью стадиями созерцания или другими классификациями духовной жизни. Всегда абстрактное значение Троицы сохранялось и как первый принцип. Роджер Бэкон подхватывает похожую мысль, когда говорит: «Его единство умножается в себе кубически, то есть трижды, как однажды один берет один, но не умножает сущность, оставаясь тем же самым, хотя и генерирует в трех направлениях. Так с помощью знакомых примеров теологи определяют святую Троицу».

Аквинский ссылается на признанный авторитет Священного Писания, чтобы определить три измерения Господа: «Он превыше небес, — что можешь сделать? Глубже преисподней, — что можешь узнать? Длиннее земли мера Его и шире моря» (Иов., 11: 8–9).

Комментарий же следующего свойства: «Он выше неба, и что это ты можешь противопоставить? Он глубже, чем преисподняя, и как ты об этом узнаешь? Мера его длиннее земли и шире, чем море».

Более того, «поднявшись на третий день, совершенство числа 3 восхваляется, ибо оно является числом всего, вбирая в себя начало, середину и конец» (Сумма теологии).

Теологи неуклонно рассматривали Высочайшее Таинство Троицы, Единосущной, но представленной тремя ипостасями, в соответствии с чем все источники, церковные и светские, усердно исследовались, чтобы собрать свидетельства о Троице.

Необычайное значение придавали цифровому символизму мистики.

Святая Хильдегарда Бингенская (нем. Hildegard von Bingen; 1098–1179) не только употребляла в своих видениях традиционные числовые символы, но и добавила к ним собственные открытия. По ее мнению, греховный человек потерял динарий, чтобы возродиться Христом умножением 10 на 100 (добродетелью в спасении душ), благодаря чему 10 через 100 снисходят до 1000, совершенного числа всех добродетелей, вполне достаточных, чтобы рассеивать 1000 деяний дьявола (Scivias [ «Познай пути света»], III, 2).

Особая линия средневекового числового символизма берет начало в сочинениях Дионисия Ареопагита. Его труды «Духовная иерархия», «Небесная иерархия», «О божественных именах», обычно относимые к V веку, якобы были написаны афинским учеником святого Павла, в дальнейшем отождествлявшимся со святым Денисом, покровителем Франции. В IX веке Эриугена перевел на латынь его труды, а комментарии Хьюго Сен-Викторского по поводу «Небесной иерархии» способствовали новому всплеску их популярности.

Философская традиция дионисийских сочинений проявилась в гностицизме и неоплатонизме. Процесс излучения основывается на следовании от сверхчувственного (неизвестного, непостижимого) к сущности, универсалиям, личностям.

Невозможно познать сверхчувственное, пока мы не обретем бессмертие и жизнь вечную, из-за чего и возникает необходимость в символах. Но даже теперь, несмотря на проявления лучших наших способностей, мы используем символы, соответствующие божественным. И отсюда снова возвышаемся в соответствии с нашей степенью, идя к простой и единственной истине духовных видений.

Как обычно, избранные символы оставались числовыми. Сверхчувственная единица связывалась с Единым существующим и любой цифрой. Тем не менее мы можем определить его как ЕДИНИЧНОСТЬ и ТРИАДА. В первом случае это и Господь, и Прекрасное. Первое движение предстает как Любовь, которая движется к сотворению. Все символы по своей сути являются Добродетелью, поскольку вытекают из монады, которая есть Добродетель.

Даже гнев находится в Добродетели, что обнаруживается в самом движении и желании управлять и обращать кажущееся зло к кажущемуся добру. Следовательно, зло — отход от Добродетели, или Единства, и может символически представляться как разделение или Дуада.

Это и есть состояние жизни, от которой мы стремимся перейти в то время, «когда наши разделенные непохожести сольются в неземной манере [и] мы соберемся в богоподобное Единство и союз по подобию Бога, такого как Триада в связи с триединым проявлением сверхъестественной продуктивности, из которой произошло все сущее на небе и земле». В основе земной и небесной иерархии Божественная троица. Благое и прекрасное не имеет ни начала ни конца, из-за чего и движение ангелов круговое или по спирали.

Считая, что принятый символ — самое точное воплощение Непознаваемого, мистики сосредоточились на выявлении числовых значений во Вселенной. Гуго Сен-Викторский приводит множество примеров проявления Троицы.

Так, Завет делится на три части: Закон, Пророк и Писания; Евангелисты, Апостолы и Отцы Церкви.

Три иерархии состоят из Господа, ангелов и человека.

Выделяются три теологические добродетели.

Тройная троичность ангелов представляет Троицу.

Дионисийское различие между Единичностью и Разнообразием проводится в перечне, включающем небо и землю, невидимое и видимое, ангелов и человека, священников и мирян, созерцательных и деятельных, дух и плоть, Адама и Еву, совершенное и несовершенное.

Типично также De quinque septenis Гуго Сен-Викторского, представляющее семь пороков, семь ектений, семь даров, семь добродетелей и семь заповедей.

Одним из самых известных наследников мистической школы Гуго Сен-Викторского считается калабрийский аббат Иоахим Флорский (Джоаккино да Фьоре (ит. Gioacchino da Fiore; ок. 1132–1202).

Он является образцом веры в мистическое, который мог проникать в «тайную гармонию сверхъестественного». Для него Откровение Иоанна Богослова являлось книгой тайной мудрости, содержащийся в ней порядок символических цифр поддерживает и поощряет его собственную числовую теорию. Большая часть удивительных суждений восходит к пророчествам, касающимся третьего века.

Со времен Августина обычно используют концепцию трех веков к проекту Вселенной. Иначе говоря, считают время до Закона, во время Закона и при его милости.

Бернард представил новую трактовку, соединив первые два века и отнеся третий век к Страшному суду. Он переименовывает их, называя соответственно: «При Адаме, при Христе и вместе с Христом», цитируя в качестве авторитета Осию: «Спустя два дня он оживит нас, и на третий день он вознесет нас».

Иоахим оказался одним из тех тысяч искренних и набожных людей, которые почувствовали, что под руководством чрезвычайно коррумпированной в то время Церкви Христа не достичь вершин земного совершенства. Основываясь на теории, что время Закона представляет Правление Отца, Евангельский Закон — Правление Сына, он надеялся на то, что наступит третий земной век — Век Любви и Милости под эгидой Святого Духа.

Сочинение Иоахима стало основой широко распространившихся церковных беспорядков, прежде всего в Италии. Предлагались многочисленные даты наступления третьего века. Повсеместно была принята собственная теория Иоахима (пока эта дата не пройдет), что Бенедикт предтеча, Иоанн Креститель, а Страшный суд настанет в 1260 году.

Перед нами относительно качественный расчет гипотезы, что «все вещи располагаются по порядку и в соответствии с числом».

Время между Адамом и Иисусом обозначается как 42 поколения, делится на три периода по 14 каждый. Считая 30 лет сроком, равным одному поколению, они образуют сумму в 1260 лет, обозначающую собой век. Число 30 подкрепляется описаниями жизни Христа, который начал проповедовать в 30 лет. Число 1260 обнаруживается в Откровении: «А жена убежала в пустыню, где приготовлено было для нее место от Бога, чтобы питали ее там тысячу двести шестьдесят дней» (Откр., 12: 6). Высказывание соотносится со словами Иезекиля: «День за день, день за год Я определил тебе» (Иез., 4: 6). Оно может быть воспринято как пророчество. Дата предполагалась как время наступления Страшного суда.

В таких предсказаниях четко проявляется представление о том, что символическое воплощение числа стало рассматриваться реальностью, бесспорной и окончательной. Иннокентий III благочестиво вычислял появление Христа на земле после Воскрешения.

Ему удалось пересчитать 10, но он чувствовал, что должно быть 12, число, в первую очередь связанное с Христом, который добавил Заповеди к Декалогу и выбрал 12 учеников. Следовательно, он заявляет, что должно быть два других, не упомянутых, пришествия, возможно Павла и Богородицы.

Практическое воплощение архитектуры обычно предполагает наличие в структуре церкви семи столбов. «Все же, — заявляет Дуранд, — они называются семью». «В данном случае число столбов не определено подсчетом. Столбов семь, вовсе не благодаря подсчетам человека, но из-за Божественного откровения, ведь «Премудрость построила себе дом, вытесала семь столбов его» (Притч., 9: 1). Здесь мы видим семь излияний Святого Духа.

Исидор аналогично выводит численность земных племен: 15 от Иафета, 31 от Хама, 27 от Сима, всего же 73 или, скорее, как он заключает и показывает подсчет, 72, «как многие языки начинают существовать по всей земле».

В подобных и схожих утверждениях отражается концепция числа скорее как абстракция, символ, идея, часть философской системы, но вовсе не как сумма конкретных единиц. Вера в число оказалась столь непреложной, что особая дата Судного дня воспринималась очевидным предзнаменованием. В это верили сильнее, чем в положение, что семь веков мира на самом деле не ознаменовались никакими событиями, затем вера в число 7 как символ космического периода утрачивается. Если факт не совпадает с архетипическим образцом, в этом его вины нет. Вот почему Альберт Великий продолжал называть Судный день «не тем, который, как некоторые ошибочно полагают, после семи тысяч лет завершит семь веков мира. Поскольку неизвестно, и об этом знает только Господь, когда он наступит. Как говорится у Матфея: «О дне же том и часе никто не знает, ни Ангелы небесные, а только Отец Мой один». Однако он называется восьмым по двум причинам. Во-первых, потому, что следует после этой жизни, которая делится 4 и 3. Ведь тело человека состоит из 4 наклонностей, 4 элементов. Во-вторых, с точки зрения души существуют 3 силы или мощи, с помощью которых управляется духовная жизнь человека. Из сказанного следует то, что называется восьмью, являясь сущностью жизни, управляющей кругом из 7 дней».

Руководствуясь тем же принципом абсолютной веры, святой Гутлак в конце жизни был вынужден заявить: «Суть моей болезни в том, что дух может уйти из этого тела, поскольку на восьмой день наступит конец моей болезни». Здесь Гутлак произносит буквальное пророчество, озвучивает и вносит вклад в собственное вдохновленное видение Вечной Истины.

Один из самых пространных числовых символизмов обнаруживается в священной экзегезе, которая неуклонно выстраивается на традициях Филона Иудейского и Августина, как всякий толкователь, повторяющий своих предшественников и иногда добавляющий собственные комментарии. Аллегорическая тенденция породила обычай обсуждения любого приводимого абзаца в свете четырех «духовных теологии»: исторической, аллегорической, тропологической и аналоговой.

В соответствии с этой схемой Иннокентий III комментирует четыре исторические реки Рая. Благодаря аллегории реки истины означаются, текут от Христа через четырех евангелистов или от Моисея через четырех главных пророков. В моральном смысле они представляют четыре основные добродетели. Аналогичная интерпретация указывает на четыре благословения, которые орошают Рай: простоту, невозмутимость, знание, наслаждение.

«Так тоже, — [замечает Исидор], - другие числа появляются в Священном Писании, чья суть является не чем иным, как экспертом в том искусстве, которое может широко говорить о значении. Она также гарантирует зависимость в некотором смысле от науки чисел, поскольку мы с помощью ее узнаем, который час, подсчитываем ход месяцев и узнаем время возвращающегося года.

Через число нам становится ясно, как поддержать порядок. Отнимем число от всех вещей, и они погибнут. Отнимем счет у мира, и все погрузится в невежество, равно как никто не узнает путь, по которому он идет и отличается от остальных животных».

Во многих случаях числовое толкование Священного Писания производит результаты, не сильно отличающиеся от первоначальных намерений автора. С другой стороны, вера в то, что ни одно слово или число в Священном Писании не было избыточным, позволяет перейти к самой запутанной тайне, в которой никакой головоломки не существует.

Категория: ЧИСЛОВАЯ СИМВОЛИКА СРЕДНЕВЕКОВЬЯ | Добавил: admin | Теги: развитие математики, зарождение математики, сайт для учителей математики, математика в школе, математика в Средневековье, история математики, Алгебра
Просмотров: 209 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ

ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск
Copyright MyCorp © 2018
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru