Понедельник, 20.11.2017, 08:52
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ЧИСЛОВАЯ СИМВОЛИКА СРЕДНЕВЕКОВЬЯ [9]
ИСТОРИЯ ГЕОМЕТРИИ ОТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ ДО ГИПЕРПРОСТРАНСТВА [38]
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАУКИ » ИСТОРИЯ ГЕОМЕТРИИ ОТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ ДО ГИПЕРПРОСТРАНСТВА

Наследие проклятых римлян
06.05.2016, 16:19

Близился к концу VIII век. Великие труды и традиции греков утеряны и забыты; часы и компас — почти так же далеко в будущем, как для нас — звездолет «Энтерпрайз». Лежа в своих постелях или прямо на полу, дрожа от холода или обливаясь потом, пытаясь заснуть, обитатели тех времен не бормотали себе под нос: «Если я не воскрешу в себе тягу к знаниям, этот период интеллектуального распада и застоя не закончится еще почти тысячу лет». И все-таки один великий человек признавал необходимость дальнейшего постижения и предпринял шаги, приведшие в конце концов к возрождению европейской интеллектуальной традиции.

Генетически Карл Великий, он же Шарлемань может показаться белой вороной. Его скелет после смерти померяли — король оказался шести футов четырех дюймов роста, по тем временам — великан. Его отец, которого Папа Стефан возвел на трон как короля Пипина I в 754 году, был коротышкой, до этого прозывавшимся Пипином Коротким. Статью Карл пошел, судя по всему, в мамашу, королеву Берту. Ее после смерти никто не обмерял, но прозвище намекает на ее габариты: ее звали «grand pied», т. е. «большая нога».

Карл оказался силен во всем: и физически, и интеллектуально, но, что наверное, важнее всего, — в размерах своей армии.

Философия правления Карла сводилась к принципу «если нам стена мешает, эту стену мы снесем», и он успешно применял ее к карте Европы. Он расширил границы Франкского королевства, вломившись к соседям — ломбардцам, баварцам и саксам. Он стал главенствующей силой Европы и насаждал римскую католическую веру всюду, где воцарялся. Если бы этим все и ограничилось, Карл оказался бы просто очередным монархом, коротавшим досуг за покорением мира. Но Карл был покровителем образования — на манер Александра. Он осознал, что располагает сонмом учителей, и пригласил всех известных просветителей со всего королевства и из-за его пределов к своему двору в Аахене, где учредил Дворцовую школу. К этой затее монарх относился со всей серьезностью и как-то даже собственноручно выпорол нерадивого ученика за ошибку в латыни. Нам неизвестно, порол ли Карл сам себя, но мы знаем, что был он безграмотен, хоть и предпринял несколько попыток выучиться писать. (В понятиях того времени порка — не слишком суровое наказание: за употребление мяса в пятницу карали смертью.)

При Карле движущей силой образования стала Христианская церковь, потребовавшая работы легионов грамотных монахов. При монастырях и храмах возникли церковные школы, а учителей поставляли ордены доминиканцев, францисканцев и др. В этих школах растили священников, готовили образованную аристократию и восстанавливали почтение к классикам. Писцов усаживали в архивы многократно переписывать манускрипты — учебники, энциклопедии, антологии. Для увеличения эффективности этого труда монахи развили новый вид письма — каролингский минускул, и он по-прежнему остается основой нашей письменной латиницы. Карл также оказался страшно активен в части заботы о себе: знак того времени — его стремление к долгожительству. Для этих целей Карл не стал призывать к себе толпу алхимиков или собирать при дворе медицинскую академию — он создал настоящее теологическое производство, религиозную фабрику, производящую его здоровье. В одном из монастырей Карл собрал 300 монахов и 100 псаломщиков, чтоб те непрерывно молились за его здравие — в три смены, круглосуточно. Все одно помер. В 814 году.

Возрождение, инициированное Карлом, оригинальных научных трудов произвело мало. После смерти короля границы его владений сжались, а наследники не стали продолжать культурного ренессанса. И все же уровень грамотности не упал ниже того, что был в эпоху до Каролингов (на самом деле, до Карла). Церковные школы, им выпестованные, хоть и не были незыблемыми бастионами независимого мышления, распространились, как одуванчики, и в конце концов превратились в европейские университеты; первым, по сведениям большинства историков, стал Университет Болоньи — в 1088 году. Благодаря им Европа как интеллектуальная твердыня смогла со временем воспрянуть, и в особенности — Франция, которая стала центром математики. На границе тысячелетий Темные века завершились. Средневековьем мы называем период, продлившийся еще 500 лет.

Торговлей, странствиями и крестовыми походами европейцы наконец познакомились с арабами Средиземноморья и Ближнего Востока, с византийцами Восточной Римской империи. В формате крестовых походов «знакомство» с европейцами было столь же привлекательным, как с марсианами в «Войне миров». И все же европейцы, грабя арабские земли и безжалостно мордуя мусульманских и иудейских неверных, алкали и их мудрости. На Западе-то математика и наука увяли, а в исламском мире сохранились верные копии многих греческих трудов, включая работы Евклида и Птолемея. Мусульмане и иудеи тоже не слишком продвинулись в абстрактной математике, однако добились серьезных успехов в расчетных методах. Их религия требовала понимания времени и календаря, и они развили все шесть тригонометрических функций и усовершенствовали астролябию — портативный прибор, позволяющий точно оценивать высоту звезды или планеты.

Церковь и светские властители поддерживали ученых в охоте за вражеским знанием — и за утерянными интеллектуальными сокровищами греков, хоть в оригинале, хоть в арабском переводе. В начале XII века англичанин Аделард Батский прибыл в Сирию под видом ученика-магометанина. Позднее он перевел «Начала» Евклида на латынь и на сей раз — с доказательствами. Век спустя Леонардо Пизанский, он же Фибоначчи, принес из Северной Африки понятие нуля и индо-арабскую систему чисел, какой мы ее знаем и поныне. Вливание греческого знания запитало новые университеты.

Все было готово для нового Золотого века под стать греческому. Это веяние не прошло незамеченным и современниками. Некий английский монах по имени Варфоломей писал: «Как город Афины древних времен был матерью свободных искусств и писаний, колыбелью философов и всех мыслимых наук, так же и Париж наших дней…» К сожалению, вмешались житейские обстоятельства.

Математик Эндрю Уайлз, не так давно (и успешно) доказавший Великую теорему Ферма, добиваясь этой победы, избрал жизнь ученого-затворника и тихое размышление. Уайлз взялся за работу через 350 лет после Ферма. За столько же лет до Ферма наступил пик развития средневековой математики. Жизнь средневекового профессора не предполагала семинаров с перерывами на кофе, дней безмятежной сосредоточенности, перемежающихся прогулками по университетскому городку или великих гостей-математиков и приятных совместных с ними ужинов в китайских ресторанчиках по соседству. Всем известно, что Европа в Средние века на райский сад не походила. Но если вы оказались в дурацком научно-фантастическом фильме, и безумный ученый как попало крутанул руль машины времени, молитесь не оказаться в XIII или XIV веке.

Средневековому математику приходилось мириться с летней жарой и ледяной зимней стужей, после заката здания едва-едва отапливались и почти не освещались. По улицам бегали одичавшие свиньи и рылись в отбросах, кровь забиваемого скота лилась из мясницких лавок, а из дверей птичников летели отрубленные куриные головы. Лишь в больших городах существовала канализация. Самого короля Франции Людовика IX как-то окатили сверху помоями, содержимое которых не годится для упоминания на этих страницах.

Боги погоды тоже были не в духе. Европа в те времена оказалась на пороге сырого и холодного перио да, и настолько он был отвратителен, что заслужил название малого ледникового. В Альпах разрослись ледники — впервые с VIII века. В Скандинавии ледяные поля перекрыли североатлантические морские пути. Одолевали неурожаи. Производительность сельского хозяйства стремительно падала. Повсюду царил голод. В Англии простолюдины ели собак, кошек и другие новаторские блюда, которые один документ того времени описывал как «нечистую пищу». Аристократия страдала симметрично: им приходилось есть своих лошадей. Есть одно описание голода в Рейнской области, когда к виселицам в Майнце, Кельне и Страсбурге приставляли войска: изголодавшиеся жители срезали и разделывали мертвых висельников.

В октябре 1347 года на северо-востоке Сицилии причалил флот, прибывший с Востока. К несчастью для европейцев, эти флотоводцы достаточно владели геометрией, чтобы найти дорогу к порту. А вот медицинского знания им явно недоставало. Все находившиеся на борту были мертвы или умирали. Моряков взяли в карантин, но крысы сошли на берег, неся в Европу «черную смерть». К 1351 году население Европы вымерло почти наполовину. Флорентийский историк Джованни Виллани писал: «Эта болезнь вызывает вздутия в паху и подмышками, болящий харкает кровью, а через три дня он уже мертв… Многие земли и города безнадежны. Чума длилась до ____». Виллани оставил пробел в конце отчета, планируя вписать дату окончания эпидемии. Как выяснилось, отличный способ проклясть себя: в 1348 году «черная смерть» забрала и Виллани.

Учебные заведения от всех этих напастей спасали плохо. Университетских городков еще не существовало как понятия. Обыкновенно у университета и зданий-то не было. Ученики жили общиной, вскладчину. Преподаватели работали в съемных комнатах, на постоялых дворах, в церквях и даже борделях. Как и жилые помещения, классы дурно освещались и отапливались. В некоторых университетах были приняты, прямо скажем, средневековые порядки: студенты платили профессуре сами. В Болонье студенты нанимали и увольняли преподавателей, штрафовали за пропущенные по неуважительной причине занятия или неспособность ответить на какой-нибудь трудный вопрос. Если лекция оказывалась неинтересной, слишком тягомотной, слишком скорой или недостаточно громко прочитанной, профессора могли освистать или даже закидать чем-нибудь. В университете Лейпцига возникла необходимость ввести правило, запрещающее швырять в преподавателей камнями. Лишь к 1495 году немецкое законодательство недвусмысленно запретило кому бы то ни было из университетской среды окатывать новичков мочой. Во многих городах студенты бузили и задирали местных жителей. По всей Европе преподавателю суждено было иметь дело с таким поведением учащихся, по сравнению с которым «Зверинец» — видеокурс хороших манер.

Наука того времени являла собой сборную солянку античного знания вперемешку с религией, суеверием и мистикой. Распространена была вера в чудеса и астрологию. Даже великие схоласты вроде Св. Фомы Аквинского принимали без критики факт существования ведьм. Сицилийский император Фридрих II основал в 1224 году Университет Неаполя — первое учебное заведение, управлявшееся мирянами. Не связанный докучливым понятием этики, Фридрих предавался своей любви к науке, время от времени ставя эксперименты на живых людях. Однажды он устроил двум «везучим» узникам по одинаковой обильной трапезе. Одного счастливчика он затем отправил спать, а второго — на изнурительную охоту. После чего вскрыл обоих — посмотреть, у кого лучше усвоилась пища. (Диванным овощам на радость: пищеварение оказалось лучше у спавшего.)

Представления о времени оставались смутными. Вплоть до XIV века никто и не знал толком, который час. Световой день, поделенный на двенадцать равных интервалов — по ходу движения солнца над головой, — состоял из часов, протяженность которых менялась от времен года. В Лондоне, на 511/2° северной широты, где между восходом и закатом в июне почти вдвое больше времени, чем в декабре, средневековый час колебался между 38 и 82 современными минутами. Первые часы, о которых доподлинно известно, что они отбивали равные промежутки времени, появились не ранее 1330-х годов — в церкви Св. Готарда в Милане. В Париже первые часы в общественном месте установили на одной башне Королевского дворца лишь в 1370 году. (Они существуют до сих пор — на углу бульвара дю Палэ и набережной де л’Орлож.)

Технологий для измерения коротких временных промежутков не существовало. Переменные величины типа скорости можно было оценить лишь приблизительно. Фундаментальные единицы измерения — например, секунды — в средневековой философии попадались редко. Непрерывные количества чего бы то ни было расплывчато описывались «степенями» величины — или им присваивали сравнительные размеры. Например, о каком-нибудь слитке серебра могло быть сказано, что он весит, как треть ощипанной курицы или вдвое больше мыши. Неуклюжесть системы усугубляло и то, что главной книгой Средневековья в части численных пропорций являлась «Арифметика» Боэция, а Боэций для их описания дробями не пользовался. Для средневековых ученых пропорции, описывавшие количества, числами не являлись, и к ним — в отличие от чисел — нельзя было применять арифметические действия.

Картография тоже оставалась примитивной. Карты средневековой Европы не предназначались для описания точных геометрических и пространственных соотношений, в них не соблюдались правила геометрии, равно как не существовало понятия о масштабе. В результате географические карты имели символический, исторический, декоративный или религиозный смысл.

Этих препятствий прогрессу мысли хватило бы и так, но существовала и непосредственная препона: Католическая церковь требовала от средневековых ученых буквального восприятия Библии. Церковь учила, что всякая мышь, всякий ананас, всякая комнатная муха служат высшим целям Божественного плана, и план этот можно постичь исключительно с помощью Писания. Выражать иные мнения было опасно.

У Церкви существовали веские причины бояться возрождения мысли. Если Библия ниспослана свыше, значит, ее авторитет — в отношении и мироустройства, и морали — зиждется на абсолютном принятии священных текстов. Однако библейские описания природы частенько противоречили наблюдаемым природным явлениям или математическим рассуждениям. Развивая университеты, Церковь, сама того не ведая, поучаствовала в уменьшении своего влияния — в представлениях и о природе, и о нравственности. Но стоять в стороне и наблюдать, как подрывают ее главенство, Церковь тоже не стала.

* * *

Ключевыми фигурами натурфилософии в позднем средневековье оказались схоласты — особенно из Оксфордского и Парижского университетов. Они искали гармонии ума, изо всех сил пытаясь примирить физические теории и религию. Центральной темой их философии стала не природа Вселенной, а «мета-вопрос» — возможно ли знание, данное Библией, получить или объяснить с помощью рассуждения.

Первый великий схоласт боролся за логическое рассуждение как метод выяснения истины. Им был парижанин XII века Пьер Абеляр. Его позиция в средневековой Франции была чревата неприятностями. Абеляра отлучили от Церкви, а его книги сожгли. Самый знаменитый схоласт Св. Фома Аквинский также отстаивал методы разума, но вот он оказался для Церкви удобоварим. Аквинский подошел к знанию с позиций Подлинного Верующего — или, скажем так, как человек, не желавший, чтобы у огня, разведенного на его книгах, грелись перемерзшие зимней ночью монахи. Аквинский не отправился вслед свободно ведущим его рассуждением, а начал с принятия истинности католической веры и взялся ее доказывать.

Аквинского Церковь проклинать не стала, зато ему решительно противостоял его современник, схоласт Роджер Бэкон. Бэкон первым из натур философов придал огромное значение эксперименту. Абеляру не поздоровилось лишь из-за того, что он поставил разум выше Писания, а еретик Бэкон поставил превыше всего истину, выведенную из наблюдения за физическим миром. В 1278 году его отправили в тюрьму — на четырнадцать лет. Он умер вскоре после того, как был отпущен на свободу.

Уильям Оккамский, францисканец из Оксфорда, впоследствии парижанин, знаменит той самой «бритвой», которая и по сей день актуальна для физической науки. Попросту говоря, принцип бритвы Оккама сводится к следующему: теории следует создавать, делая как можно меньше допущений, взятых с потолка. У струнной теории, например, есть намерение строго вывести фундаментальные константы — заряд электрона, число (и тип) существующих «элементарных частиц» и даже число измерений пространства. В предыдущих теориях вся эта информация принималась аксиоматически: ее включали в построения, а не выводили из них. И к математике применима такая эстетика: например, при создании геометрической теории следует опираться на минимально необходимое количество аксиом.

Оккам ввязался в свару между францисканским орденом и папой Иоанном XXII и был отлучен от Церкви. Он сбежал, получил прибежище у императора Людовика IV и осел в Мюнхене. Умер в 1349-м, в разгар чумы.

Из четверых схоластов — Абеляра, Аквинского, Бэкона и Оккама — пронесло только Аквинского. Абеляра, помимо отлучения, еще и кастрировали: его представления о браке не совпали с таковыми у дядюшки его возлюбленной, а тот оказался каноником Католической церкви.

Схоласты сделали громадный вклад в интеллектуальное возрождение Запада. Одним из наследников их учения оказался загадочный французский священник из селения Аллемань, подле Кана. С точки зрения математики его работы оказались наиболее многообещающими. В современных книгах по астрономии и математике этот человек, ставший епископом Лизьё, едва упоминается. В соборе Парижской Богоматери давно уж не светят поминальные свечи, заказанные его братом Анри. Мест его памяти на Земле почти не осталось, но вполне символично, что, прибыв на Луну, вы сможете посетить кратер, названный в его честь — кратер Орем.

Категория: ИСТОРИЯ ГЕОМЕТРИИ ОТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ ДО ГИПЕРПРОСТРАНСТВА | Добавил: admin | Теги: развитие математики, Уроки математики, математика в школе, начало математики, история геометрии, сайт для учителей математики, история математики
Просмотров: 161 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ

ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск
Copyright MyCorp © 2017
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru