Воскресенье, 17.12.2017, 10:52
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ЧИСЛОВАЯ СИМВОЛИКА СРЕДНЕВЕКОВЬЯ [9]
ИСТОРИЯ ГЕОМЕТРИИ ОТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ ДО ГИПЕРПРОСТРАНСТВА [38]
Статистика

Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАУКИ » ИСТОРИЯ ГЕОМЕТРИИ ОТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ ДО ГИПЕРПРОСТРАНСТВА

Теория, ранее известная как струнная
05.05.2016, 15:08

К началу 1990-х популярность струнной теории пригасла. За несколько лет до этого «Лос-Анджелес Таймс» даже предъявила публике позицию одного из критиков, предавшегося размышлениям о том, что теоретикам-струнникам, вероятно, должны «приплачивать университеты, а еще им надо разрешить развращать впечатлительных юных студентов». (В наше время, что утешительно, «Л. А. Таймс» в основном выбирает темы поближе к местным реалиям, например, как там дела у пары Уоррен Бейти — Аннетт Бенинг.) Восторги поутихли не без причины. Струнник Эндрю Строминджер сокрушался, что «есть кое-какие серьезные неприятности». Часть этих неприятностей сводилась к недостатку новых ошарашивающих предсказаний, выжимаемых из теории струн. Но возникло и другое затруднение — столь же досадное, что и стародавние: выходило, что струнных теорий — пять разных видов. Не пять разных кандидатов Калаби-Яу — те-то пять всех радовали, — а пять фундаментально разных теоретических структур. Перефразируя Строминджера, иметь пять разных уникальных теорий природы не эстетично. Неурожай продлился десять лет — еще одна обширная пустыня, которую Шварцу пришлось пересечь. Правда, на сей раз в большой компании искателей земли обетованной и с пророком во главе.

У каждого поколения физиков есть свои лидеры. В десятилетия до струнной теории ими были Гелл-Манн и Фейнман. Последние несколько десятков лет — Эдвард Виттен. Брайен Грин из Колумбийского университета говорит: «Если отследить интеллектуальные корни всего, над чем я когда-либо работал, они ведут к стопам Виттена». Сам я впервые услышал о Виттене в конце 1970-х — как о выпускнике-физике из Университета Брандейса, на несколько лет меня старше. Мне перепало несколько замечаний научных руководителей в духе «вы, конечно, голова, но не Эд Виттен». Вот интересно, думал я, они и женам своим говорят: «Ты, конечно, хороша, но вот моя давнишняя подружка была вообще ого-го »? Вообще-то, я себе такое легко мог представить. Но все-таки хотелось знать, что это за гений такой.

К моему разочарованию, выяснилось, что он по специальности историк , т. е. спец во вненаучной дисциплине из тех, что имели интеллектуальную глубину школьного курса с поправкой на объем домашнего чтения, по мнению нас, физиков по специальности. Хуже того: Виттен прослушал всего один курс по физике. Судя по всему, физика, в которой он столь безнадежно меня обскакал, была для этого Эйнштейна не более чем досужим развлечением.

Я с удовольствием выяснил, что Виттен работал на кампанию Макговерна в 1972-м, а это значило, что, хоть и выраженный антиниксоновец, он явно недоразвит в части «осмысленного расходования собственного времени». Ну и к тому же, раз он весь из себя гений, отчего ж тогда Макговерн не выиграл? Хотя нет, Макговерн победил в Массачусетсе — но только там. Может, все из-за Виттена? Несколько лет назад я выяснил: не из-за него. Пенсионера Макговерна добыл один журналист, которому не терпелось узнать мнение сенатора об «умнейшем человеке в мире», и Макговерн сообщил, что Виттена он не помнит. Но потом согласился с определением, добавив, что «Виттену хватило ума поддержать Макговерна на выборах-72, а я обо всех сужу по этому критерию».

После Брандейса Виттен оказался аспирантом-физиком в Принстоне. Поскольку физику ему раньше не преподавали, Виттена не могли принять на учебу, однако, судя по всему, у них существовала специальная программа приема для деток, которым суждено стать самыми умными людьми на свете. Когда же мы наконец познакомились, я сам был студентом-выпускником Беркли, где, прежде чем меня принять, уж точно хорошенько прочесали частым гребнем все мои оценки и иные навыки, полученные в процессе изучения реальных курсов физики.

Виттен оказался долговязым черноволосым парнем в очках, оправленных в черный пластик. Довольно самоуверенный, но в целом милый, он говорил так тихо, что приходилось щурить уши, чтобы разбирать его слова. (Обычно оно того стоило.) Посреди той самой лекции, где я его впервые увидел, он вдруг умолк — со всей очевидностью думал некие глубокие думы. Но молчал он так долго, что публика начала хлопать, как невежды на концертах Бетховена, что путают конец части произведения с его финалом. Виттен сказал нам, несколько раздражившись, что его симфония еще не доиграна.

Ныне Виттена часто сравнивают с Эйнштейном. На то, видимо, есть масса причин, однако главная, вероятно, — в самих сравнивающих, которые мало о каких физиках слыхали. Таково проклятие легендарного статуса Эйнштейна: он стал клише, и всякого норовят назвать Эйнштейном того-то или Эйнштейном сего-то. Вот что тебе светит, если ты — «кадиллак» среди физиков. Между Эйнштейном и Виттеном, да, есть некоторое поверхностное сходство. Оба евреи, оба провели много лет в Институте прогрессивных исследований, демонстрировали живой интерес к Израилю и увлекались миротворческими инициативами. Письма двенадцатилетнего Виттена против войны во Вьетнаме в редакцию местной газеты «Балтимор Сан» были опубликованы, а позднее Виттен состоял в миротворческих группах в Израиле.

Но если уж вам так необходимо их сравнивать, Виттен в его трудах куда больше похож на Гаусса, нежели на Эйнштейна. Никакой старый друг не объяснял Виттену современную геометрию — как и Гауссу. И, как Гаусс, он своей работой серьезно влияет на направление развития современной математики, в отличие от работ Эйнштейна. Есть и оборотная сторона: подход Виттена (и всех остальных) к струнной теории, а ныне — к М-теории, зиждется на математических прозрениях, а не на физических принципах, как некогда у Эйнштейна. Возможно, не произвольно, а из-за исторического стечения обстоятельств: на теорию струн когда-то наткнулись. Новый принцип физики в ее сути, подобие «счастливейшей мысли» для Виттена, если и есть, то еще не обнаружен.

В марте 1995 года Эдвард Виттен говорил о струнной теории на конференции в Университете Южной Калифорнии. Со времен суперструнной революции Шварца прошло одиннадцать лет, и для многих теория струн постепенно разваливалась. Речь Виттена все изменила. Он объяснил еще одно математическое чудо: все пять различных струнных теорий, по его утверждению, — лишь разные приблизительные формы одной и той же масштабной теории, ныне именуемой М-теорией. Физики в аудитории выпали в осадок. Нэйтен Сейберг из Университета Ратгерз, следующий докладчик, настолько впечатлился речью Виттена, что вымолвил: «Лучше мне податься в дальнобойщики».

Этот прорыв Виттена теперь называют второй революцией суперструн. Согласно М-теории, струны являются не фундаментальными частицами, а примерами более общих объектов — бран (сокращение от мембран). Браны — версии струн в измерениях высоких порядков, тогда как сама струна — одномерный объект. Мыльный пузырь, например, — 2-брана. Согласно М-теории, законы физики зависят от более сложных колебаний этих более сложных сущностей. И в М-теории есть одно дополнительное свернутое измерение — итого получается одиннадцать, а не десять измерений. Но самое странное в этой теории вот что: пространство и время в некотором фундаментальном смысле не существуют.

У М-теории есть, оказывается, такое свойство: то, что мы воспринимаем как местоположение и время, т. е. как координаты струны или браны, есть на самом деле математические наборы — матрицы. Лишь в приблизительном смысле — когда струны далеко разнесены в пространстве (хотя в житейском смысле все равно близко) — эти матрицы смахивают на координаты, поскольку все диагональные элементы набора становятся одинаковыми, а внедиагональные устремляются к нулю. Со времен Евклида это — самое глубинное изменение в понимании пространства.

Виттен говаривал, что «М» в названии М-теории означает «"мистерия” или "магия” или "матрица”, это мои любимые слова». Недавно он добавил к этой подборке слово «мутная» — и вот это, видимо, не самое любимое слово. М-теорию понять еще сложнее, чем струнную. Никто не знает, какие в ней возникнут уравнения, и еще меньше известно об их решениях. Вообще-то, про всю теорию мало что известно — помимо того, что она вроде бы существует, эта самая широкая теория, в которой пять видов теорий струн суть всего лишь пять вариантов аппроксимации. И все же идеи, порожденные М-теорией, уже привели к поразительнейшему намеку на то, что есть что-то в этой самой идее струн: к предсказанию, связанному с физикой черных дыр.

Черные дыры — одно из явлений, предсказанных общей теорией относительности. Их характерная особенность заключается в их черноте (для физиков это означает, что никакой свет или иное излучение не могут из них вырваться). В 1974 году Стивен Хокинг сказал: р-р-р-р, неправильный ответ! С учетом законов квантовой механики приходится заключить, что черные дыры — не вполне черные. А все оттого, что, по принципу неопределенности, пустое пространство не вполне пусто: оно заполнено парами частица — античастица, которые существуют лишь краткий миг, после чего самоуничтожаются в ничто. Согласно очень хитроумным вычислениям Хокинга, когда это происходит совсем рядом с черной дырой, та может всосать одного члена пары, а второго выкинуть в космос — и вот их-то можно наблюдать как излучение. Значит, черные дыры светятся. Это к тому же означает, что в них ненулевая температура, в точности так же, как свет от углей указывает на некоторое количество тепла. К сожалению, температура типичной черной дыры — меньше одной миллионной градуса, а это слишком мало, чтобы засекли астрономы. Но физиков понимание того, что у черных дыр есть хоть какая-то температура, привело к изумительному выводу. Если у черных дыр есть температура, в них есть кое-что под названием энтропия — более того, этой самой энтропии в них будет уйма: если записать ее численно, она займет больше одной строки в этой книге.

Энтропия — мера беспорядка системы. Если знать внутреннюю структуру системы, можно вычислить ее энтропию, подсчитав число возможных состояний, в которых она может находиться; чем их больше, тем выше энтропия. Например, если у Алексея в комнате беспорядок, у нее есть множество возможных состояний, в которых она может пребывать: тут — хомячки, там — гора грязной одежды, еще где-нибудь — старые комиксы, а также все эти объекты могут быть перемешаны, и тогда «состояние» у системы будет иное. Чем больше у него в комнате всякого барахла, тем больше возможных состояний (в отличие от распространенного убеждения, состояние высокой энтропии не имеет ничего общего с аккуратным или каким ни попадя размещением объектов внутри системы, а лишь с возможным числом этих размещений). Но если бы в его комнате было пусто, она могла бы находиться лишь в одном состоянии, поскольку ничто в ней нельзя поменять местами, и энтропия при этом равнялась бы нулю. До Хокинга черные дыры воспринимались как лишенные внутренней структуры, т. е. чем-то вроде пустой комнаты. Но теперь они скорее похожи на комнату Алексея. Если бы Хокинг спросил, я бы подтвердил: я всегда говорил, что комната Алексея — это черная дыра.

Физики лет двадцать ломали голову над результатами Хокинга. Сочетать отдельные теории относительности и квантовые теории — дело хитрое. Где же они, эти самые состояния внутри черной дыры, на которые указывает энтропия? Никто не понимал. И вот в 1996 году Эндрю Строминджер и Кумрун Вафа опубликовали шикарный расчет: применив соображения М-теории, они продемонстрировали, что можно создать (теоретически) черные дыры некоторых разновидностей из бран; для этих черных дыр разные состояния — это состояния бран, и их можно посчитать. Энтропия, вычисленная ими этим методом, согласовалась с предсказательными расчетами Хокинга, которые он получил совсем иным способом.

Этот результат стал поразительным свидетельством того, что М-теория делает что-то правильно, и все же остался лишь еще одним постсказанием. Теории же нужно, как настоятельно напоминают нам эти зануды-эксперименталисты, хоть какое-то опытное подтверждение из реального мира. Надежда на экспериментальное свидетельство М-теории жива — по двум причинам. Первая — возможное открытие в следующем десятилетии суперсимметричных частиц. Это может произойти в Большом адронном коллайдере в женевском ЦЕРНе. Вторая проверка на реальность — поиск отклонений от закона тяготения. Согласно Ньютону, а на этом уровне — также и Эйнштейну, два объекта лабораторных размеров должны притягиваться друг к другу с силой, пропорциональной обратному квадрату расстояния между ними. На половине дороги между ними их взаимное притяжение возрастает вчетверо. Однако, в зависимости от природы дополнительных измерений, в рамках М-теории допустимо, что при очень тесном сближении объектов сила их взаимного притяжения будет увеличиваться гораздо быстрее. И хотя физики проверили действие других сил вплоть до масштабов 10–17 см, поведение гравитационной силы пока изучено лишь до расстояний, больших 1 см. Исследователи из Стэнфордского университета и Колорадского университета, Боулдере, сейчас ставят эксперименты с гравитацией на малых расстояниях с применением «десктопных» технологий.

Шварц не волнуется. Он говорит: «Я верю, мы нашли уникальную математическую структуру, которая непротиворечиво сочетает квантовую механику с общей теорией относительности. Поэтому она почти наверняка правильна. И поэтому, хоть я и ожидаю открытия суперсимметрии, эту теорию я не оставлю, даже если суперсимметрии не обнаружится».

Природа развивается по своему внутреннему порядку. Математика являет его нам. Станет ли М-теория дивным учебником завтрашних студентов колледжей — или всего лишь примечанием к лекции по истории науки под названием «Тупики»? Орем ли Шварц и Декарт ли Виттен, или оба они вместе — Лоренц, городящий безнадежную механическую теорию из несуществующего эфира, нам неведомо. Юный Шварц знал лишь одно: такая красивая теория не может ни на что не сгодиться. Ныне целое поколение исследователей смотрит на природу и видит ее струны. И по-старому смотреть на мир уже вряд ли получится.

Категория: ИСТОРИЯ ГЕОМЕТРИИ ОТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ ДО ГИПЕРПРОСТРАНСТВА | Добавил: admin | Теги: развитие математики, Уроки математики, математика в школе, начало математики, история геометрии, сайт для учителей математики, история математики
Просмотров: 176 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ

ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск
Copyright MyCorp © 2017
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru