Занимательные тесты по исследованию
функций.
На уроках учитель сталкивается с самой трудной
и почти неразрешимой проблемой – нехваткой
времени. Ведь хочется в один час урока, порой,
включить и устный счет, и тренировочные
упражнения, и проверочную работу, и …. При этом ,
конечно же, на рассказы об ученых практически не
остается времени. И не секрет, что наши дети,
выходя из школы, порой не знают, кто такой Ферма и
Лаплас, являлись ли они физиками или
математиками, или, может быть, поэтами. А если
математиками, то что они привнесли в эту науку,
чем , какими достижениями, знамениты?
На своих уроках я пытаюсь совместить
"приятное” с "полезным”, предлагая учащимся
для выполнения и проверки своих знаний серию
тестовых заданий по различным темам курса
математики. "Изюминка” в том, что эти работы
сопровождаю маленькой информацией о том или ином
математике. Практика показывает, что ребятам
интересно выполнять эти тесты. А где интерес, там
и результат. Учащиеся сами выставляют себе
оценку за знания математических вопросов данной
темы, да еще и знакомятся с биографией ученого.
Данные тесты легко составить самим учащимся.
Они часто увлеченно занимаются созданием новых
заданий во внеурочное время, что, конечно же,
оценивается дополнительно. Составление таких
заданий – тестов побуждает не только хорошо
разобраться в материале данной темы, но и залезть
в энциклопедию, отыскать ученого, деятельность
которого была связана с данным разделом
математики и который пока еще незнаком учащимся
(иначе при выполнении теста можно "угадывать”
ученого, а это неинтересно).
Обычно тесты составляются в 4 вариантах трех
уровней. Уровень С – немного сложнее уровня В и
существенно сложнее уровня А. Уровень А - самый
простой. Задания для уровня В готовятся в двух
вариантах, так как в классе этот уровень самый
многочисленный.
Надеюсь, что моим коллегам будет интересен мой
опыт, и они возьмут на "вооружение” такой способ
проведения проверочных работ.
Исследование функции с помощью
производной
Задание 1. Перед Вами – график
производной некоторой функции. Исследуя данный
график, постарайтесь ответить на поставленные
вопросы о свойствах функции. Ниже дана таблица
ответов. Впишите в строку "Буква" этой
таблицы букву выбранного Вами правильного
варианта. Из полученных букв составьте имя
известного математика, который внес большой
вклад в развитие алгебры. Прочитайте краткую
информацию об этом ученом.
Время выполнения задания 4 минуты.
Уровень С.
№ |
Задание |
Вариант ответа |
Буква |
| 1 |
Область определения
функции. |
[ -4; 3 ] |
А |
| R |
Л |
| [ -5; 2 ] |
Р |
| 2 |
Критические точки. |
-3; 2 |
Д |
| -4; -1,5; 0,5; 3 |
О |
| -4; -1,5; 3 |
Ж |
| 3 |
Промежутки возрастания
функции. |
[ -4; -1,5] |
Г |
( - ; -3 ] и
[ 2; + ) |
З |
| [ -4; -1,5 ] и [ 3; + ) |
П |
| 4 |
Промежутки убывания
функции. |
(- ; -4] и [
-1,5; 2 ] |
И |
| [ -3; 2] |
Р |
| [ -3; 0,5] |
О |
| 5 |
Точки максимума. |
-1,5 |
Т |
| -3 |
Е |
| 2 |
М |
| 6 |
Точки минимума. |
-4; -3 |
А |
| 2 |
Д |
| -5 |
О |
| 7 |
Подберите к графику
производной график функции. |
|
Б |
|
Л |
|
Х |
| 8 |
Подберите к
полученному графику функции формульную запись
этой функции. |
У= 2х2+8х+1 |
К |
| У=-х4-5х3+х2+х-3 |
Ь |
| У= cos2125x + sin2125x |
Я |
Таблица ответов:
Гийом Франсуа Антуан
де…………………………………..(1661-1704) - французский
математик, ученик знаменитого И. Бернулли. В 1696
году он впервые формулирует определение и
свойства бесконечно малых величин для
исследования кривых линий и издает первый
печатный учебник по дифференциальному
исчислению.
Проверьте качество выполнения задания.
Получилось ли у Вас из полученных букв имя
известного математика?
- если Вы правильно ответили на все вопросы, то
получили оценку "ОТЛИЧНО”!!!
- если Вы допустили ошибку в одном шаге –
неплохо, но ученый, наверно, обиделся бы. Вы
получили оценку "ХОРОШО”!
- если Вы ошиблись в двух шагах, то Вы плохо
слушали учителя на уроке и Вам придется
прочитать тему в учебнике алгебры. Вы получили
оценку "УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.
- если Вы ошиблись более, чем в двух шагах, то Вы
совсем не слушали учителя на уроке и Вам придется
очень внимательно прочитать учебник алгебры. Вы
получили оценку "НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.
Исследование функции с помощью
производной
Задание. Перед Вами – график некоторой
функции. Исследуя данный график, постарайтесь
ответить на поставленные вопросы о свойствах
функции. Ниже дана таблица ответов. Впишите в
строку "Буква" этой таблицы букву
выбранного Вами правильного варианта. Из
полученных букв составьте имя известного
математика, который внес большой вклад в
развитие алгебры. Прочитайте краткую информацию
об этом ученом.
Время выполнения задания 4 минуты.
Уровень В1.
| |
Задание |
Вариант ответа |
Буква |
| 1 |
Область определения
функции. |
R |
Р |
| (- ; + ) |
П |
| [ -8; 4,2 ] |
К |
| 2 |
Четность функции. |
Не является четной, не
является нечетной |
О |
| Четная |
А |
| Нечетная |
Е |
| 3 |
Промежутки возрастания
функции |
[ -8; -2 ] и [ -1; 4 ] |
Ж |
| [ -1,5; 2] |
Ш |
| (-1; 2) |
Ч |
| 4 |
Промежутки убывания
функции |
[ -8; 4) и (4; -1,5) |
О |
| [ -2; -1] |
Е |
| [ -8; -1,5] и [ 2; 4,2 ] |
И |
| 5 |
Критические точки
функции. |
-4; -1,5; 2 |
О |
| 2 |
А |
| -8; 2 |
И |
| 6 |
Точки максимума |
2 |
Г |
| -4; 2 |
Б |
| 4 |
В |
| 7 |
Точки минимума |
-4; -1,5 |
И |
| -1,5 |
Ю |
| -1 |
А |
| 8 |
Максимум функции |
2 |
Г |
| 4,2 |
Л |
| 4 |
С |
| 9 |
Минимум функции |
-8 |
Д |
| -1 |
Т |
| -1,5 |
З |
| 10 |
Наибольшее значение
функции |
4 |
Е |
| 4,2 |
А |
| 2 |
Я |
| 11 |
Наименьшее значение
функции |
-8 |
Л |
| -1 |
Н |
| -1,5 |
М |
| 12 |
Область значений
функции |
R |
Х |
| (- ; + ) |
П |
| [ -1; 4] |
Л |
| 13 |
Нули функции |
-8; -4; -1,5; 2 |
Ю |
| -2; -1; 4 |
У |
| 2 |
Е |
| 14 |
Промежутки
дифференцируемости функции |
[ -8; -1,5) 
(-1,5;4,2] |
И |
| R |
А |
| [ -8; 4,2] |
О |
Таблица ответов:
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
Буква |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
………………………………………………..(1789-1857) -
французский математик, автор классических
курсов математического анализа, основанных на
систематическом применении понятия предела,
один из основоположников теории аналитических
функций, автор трудов по теории дифференциальных
уравнений, математической физике, теории чисел,
геометрии.
Проверьте качество выполнения задания.
Получилось ли у Вас из полученных букв имя
известного математика?
- если Вы правильно ответили на все вопросы, то
получили оценку "ОТЛИЧНО”!!!
- если Вы допустили ошибку в одном шаге –
неплохо, но ученый, наверно, обиделся бы. Вы
получили оценку "ХОРОШО”!
- если Вы ошиблись в двух шагах, то Вы плохо
слушали учителя на уроке и Вам придется
прочитать тему в учебнике алгебры. Вы получили
оценку "УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.
- если Вы ошиблись более, чем в двух шагах, то Вы
совсем не слушали учителя на уроке и Вам придется
очень внимательно прочитать учебник алгебры. Вы
получили оценку "НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.
Исследование функции с помощью
производной
Задание. Перед Вами – график некоторой
функции. Исследуя данный график, постарайтесь
ответить на поставленные вопросы о свойствах
функции. Ниже дана таблица ответов. Впишите в
строку "Буква" этой таблицы букву
выбранного Вами правильного варианта. Из
полученных букв составьте имя известного
математика, который внес большой вклад в
развитие алгебры . Прочитайте краткую информацию
об этом ученом.
Время выполнения задания 4 минуты.
Уровень В2.
№ |
Задание |
Вариант ответа |
Буква |
| 1 |
Область определения функции. |
R |
В |
| [ -6; 8 ] |
Г |
| [ -4; 2,5 ] |
Д |
| 2 |
Четность функции. |
Не является четной, не является
нечетной |
О |
| Четная |
Е |
| Нечетная |
А |
| 3 |
Промежутки возрастания
функции |
[ -6; - 4,5] , [ 0,5; 6) и (6; 8 ] |
Ю |
| [ -6; -4,5] и [ 0,5; 8 ] |
Т |
| [ -4; 2,5] |
Л |
| 4 |
Промежутки убывания функции |
[ 1,5; -4] |
Ш |
| [ -4,5; -4] |
Ж |
| [ -4,5; 0,5] |
Ф |
| 5 |
Критические точки
функции. |
-4,5; 0,5 |
В |
| -4,5; 0,5; 6 |
Р |
| -6; 8; 0,5 |
Л |
| 6 |
Точки максимума |
-4,5; 6; 8 |
Е |
| 1; 2,5 |
У |
| -4,5 |
И |
| 7 |
Точки минимума |
-6; 0,5 |
Т |
| 0,5 |
Д |
| -4 |
Р |
| 8 |
Максимум функции |
1 |
Л |
| 4 |
М |
| -4,5; 6; 8 |
Н |
| 9 |
Минимум функции |
-4 |
Е |
| 0,5 |
А |
| 0,5; -6 |
Я |
| 10 |
Наибольшее значение
функции |
8 |
З |
| 4 |
Й |
| -4,5 |
Х |
| 11 |
Наименьшее значение
функции |
0,5 |
Р |
| -6 |
В |
| -4 |
Б |
| 12 |
Область значений
функции |
[ -4; 1,5] |
Н |
| [ -6; 8] |
О |
| R |
А |
| 13 |
Нули функции |
- 4,5 |
Г |
| -5; -4; 4 |
И |
| - 4 |
Ю |
| 14 |
Промежутки
дифференцируемости функции |
R |
Ж |
| [ -6; -4,5)
(-4,5; 8] |
Ц |
| [ -6; 8] |
Ч |
Таблица ответов:
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
Буква |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
…………………………..Вильгельм
………………………..(1646-1716) - немецкий философ,
математик, физик, юрист, языковед; один из
создателей дифференциального и интегрального
исчислений. Стоял у истоков создания (наряду с
Ньютоном) математического анализа.
Основоположник большой математической школы.
Его идеи оказали значительное влияние на
развитие математической логики.
Проверьте качество выполнения задания.
Получилось ли у Вас из полученных букв имя
известного математика?
- если Вы правильно ответили на все вопросы, то
получили оценку "ОТЛИЧНО”!!!
- если Вы допустили ошибку в одном шаге –
неплохо, но ученый, наверно, обиделся бы. Вы
получили оценку "ХОРОШО”!если Вы ошиблись в
двух шагах, то Вы плохо слушали учителя на уроке и
Вам придется прочитать тему в учебнике алгебры.
Вы получили оценку "УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.
- если Вы ошиблись более, чем в двух шагах, то Вы
совсем не слушали учителя на уроке и Вам придется
очень внимательно прочитать учебник алгебры. Вы
получили оценку "НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.
Исследование функции с помощью
производной
Задание. Перед Вами – график некоторой
функции. Исследуя данный график, постарайтесь
ответить на поставленные вопросы о свойствах
функции. Ниже дана таблица ответов. Впишите в
строку "Буква" этой таблицы букву
выбранного Вами правильного варианта. Из
полученных букв составьте имя известного
математика, который внес большой вклад в
развитие алгебры . Прочитайте краткую информацию
об этом ученом.
Время выполнения задания 4 минуты.
Уровень А.
№ |
Задание |
Вариант ответа |
Буква |
| 1 |
Область
определения функции |
[ -3; 6] |
Г |
| R |
В |
| [ -2; 2] |
П |
| 2 |
Нули функции |
2 |
О |
| -2,5; -1,5; 2; 5 |
Е |
| -2; 0,5; 3 |
А |
| 3 |
Промежутки
возрастания функции |
[ -1,3; 2] |
Л |
| [ -2; 0,5] и [ 3; 6 ] |
О |
| [ -1,5; 2] |
Д |
| 4 |
Промежутки
убывания функции |
[ 2; -2] |
З |
| [ 6; -3] |
Х |
| [ -3; -2] и [ 0,5; 3] |
Р |
| 5 |
Критические
точки |
-2; 0,5; 3 |
Г |
| -3; -2; 3; 6 |
З |
| Нет |
Д |
| 6 |
Точки максимума |
0,5 |
К |
| 2 |
Л |
| 6 |
Н |
| 7 |
Точки минимума |
-2 |
Е |
| -2; 3 |
А |
| -3 |
О |
| 8 |
Максимум функции |
6 |
Д |
| 2 |
Н |
| 0,5 |
П |
| 9 |
Минимум функции |
-3 |
Г |
| -2 |
В |
| -2; -0,5 |
Т |
| 10 |
Наибольшее значение
функции |
6 |
Е |
| 2 |
О |
| + |
А |
| 11 |
Наименьшее значение
функции |
-2 |
Р |
| -3 |
С |
| - |
Т |
Таблица ответов:
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
Буква |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
…………………………………………(1845-1918) - немецкий
математик, творец теории множеств; дал
обоснование теории действительных чисел. Его
идеи и работы оказали большое влияние на
развитие математики в целом, на понимание ее
основ. Он получил ряд замечательных результатов,
относящихся к теории бесконечных множеств,
теории действительного числа.
Проверьте качество выполнения задания.
Получилось ли у Вас из полученных букв имя
известного математика?
- если Вы правильно ответили на все вопросы, то
получили оценку "ОТЛИЧНО”!!!
- если Вы допустили ошибку в одном шаге –
неплохо, но ученый, наверно, обиделся бы. Вы
получили оценку "ХОРОШО”!
- если Вы ошиблись в двух шагах, то Вы плохо
слушали учителя на уроке и Вам придется
прочитать тему в учебнике алгебры. Вы получили
оценку "УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.
- если Вы ошиблись более, чем в двух шагах, то Вы
совсем не слушали учителя на уроке и Вам придется
очень внимательно прочитать учебник алгебры. Вы
получили оценку "НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.
