Под практическими работами по геометрии мы понимаем такой вид познавательной деятельности с элементами учебного исследования, организуемый по типу лабораторных работ и основанный на выполнении учебных заданий:

- решаемых конструктивными методами с применением непосредственных измерений, построений, изображений, геометрического моделирования и конструирования;

-  решение которых представляет собой относительно завершенный исследовательский цикл: наблюдение – гипотеза – проверка гипотезы;

-  предполагаемых самостоятельное выявление учащимися новых для них знаний и способов деятельности;

-  направленных на достижение дидактических целей обучения.

Проведенный нами логико-дидактический анализ школьного курса геометрии показывает, что самостоятельную познавательную деятельность посредством практических работ учащихся целесообразно организовывать при:

- выявлении существенных свойств геометрических понятий или отношений между ними;

- обнаружении закономерностей и зависимостей между величинами;

- установлении связей данного понятия с другими;

- ознакомлении  с фактом, отраженном в формулировке теоремы, в доказательстве теоремы;

- обобщении теоремы;

- составлении обратной теоремы и проверки ее истинности;

- выделении частных случаев некоторого факта в геометрии;

- обобщении и теоретическом обосновании различных прикладных вопросов;

-  классификации геометрических объектов, отношений между ними, основных фактов данного раздела геометрии;

-  решении конструктивных задач различными способами;

-  моделировании геометрических фигур и задачных ситуаций;

-  составлении новых задач, вытекающих из решения данных;

-  применении теоретических знаний к решению практических задач и т.д.

Основными требованиями, положенными в основу разработки заданий для практических работ по геометрии, являются:

-    постановка вопроса в задаче должна быть такой, чтобы ответ на него предполагал проведение исследования;

- условие задачи должно предлагать рассмотрение различных геометрических конфигураций, использование различных методов и способов решения;

-  в условиях задачи должны отсутствовать прямые указания на использование известных теорем и формул;

-     задачи должны обеспечивать формирование компетенций учащихся в самостоятельной познавательной деятельности;

- задачи должны обеспечивать организацию полноценной самостоятельной познавательной деятельности учащихся по геометрии с учетом возрастных и индивидуальных особенностей учащихся.

Анализ литературы [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и др.] позволил нам выделить типы практических заданий, связанных с развитием самостоятельной познавательной деятельности учащихся как компонента когнитивной компетентности, которые являются основой составленного нами комплекса задач.

1. Задания для практических работ по геометрии, направленные на   формирование понятий.

К этому типу мы отнесли:

- задачи на определение вида фигуры;

- задачи   на  определение   взаимного  расположения  геометрических фигур;

- задачи на классификацию понятий;

- задачи на определение свойств геометрических фигур.

Процесс решения этих заданий способствует:

-  усвоению учащимися терминологии, символики, определения понятия, созданию правильного соотношения между внутренним содержанием понятия и его внешним выражением;

-  выработке у учащихся правильного представления об объеме понятия;

-  осознанному применению учащимися понятия в простейших, достаточно характерных ситуациях;

-   включению понятия в различные связи и логические отношения с другими понятиями;

- формированию у учащихся умения применять понятия в нестандартной ситуации;

-     демонстрации того, как сведения из жизни использовать в теории;

-     пониманию того, что геометрия изучает свойства реального мира.

2. Задания для практических работ по геометрии, направленные на выведение умозаключений.

Объекты задачи могут быть связаны между собой каким-либо отношением, свойством, определением, теоремой, следствием.

Данные задачи мы разделим на три вида:

- задачи на формулирование следствий из заданных условий;

- задачи на обобщение и конкретизацию;

- задачи на нахождение избыточных, недостающих и противоречивых данных в задаче.

3. Задания для практических работ по геометрии, направленные на формулирование  и  усвоение утверждений.

К ним относятся:

- задачи на нахождение закономерности или зависимости изменения какой-либо величины;

- задачи на нахождение закономерности в построении фигур;

- задачи на исследование изменения формы, размещения, размеров геометрических фигур.

Формулировка требования задач  данного типа может быть такой:

4. Задания для практических работ по геометрии, решаемые  с применением компьютера.

К этому типу заданий мы отнесли:

- задачи  на  исследование  преобразований  плоскости   (поворот, гомотетия, параллельный перенос, симметрия, метод координат);

- задачи, расширяющие навыки построения фигур;

- задачи, «визуализирующие» теоремы геометрии, прикладные вопросы;

- задачи по готовым чертежам;

- проведение компьютерного эксперимента;

- задачи по моделям геометрических фигур, их разверткам.

Использование компьютерных технологий при выполнении практических работ по геометрии в большей степени способствует формированию у школьников геометрической интуиции, конструктивных умений, пространственных представлений.

5. Задания для практических работ по геометрии, направленные на выдвижение гипотезы решения.

Данный тип заданий включает:

-  задачи на нахождение дополнительных элементов, необходимых для ее решения;

-  задачи на нахождение различных методов, способов их решения и выбор более рационального из них;

-  составление новых задач на основе практической ситуации;

- экстремальные задачи  (связанные  с понятиями наибольшего, наименьшего, наилучшего, наиболее выгодного, в том числе с понятием экстремума).

Введение экстремальных задач в обучение геометрии педагогически оправдано, так как они с достаточной полнотой закладывают в сознание учащихся понимание того, как человек ищет, постоянно добивается решения жизненных задач, чтобы получившиеся результаты его деятельности были как можно лучшими. Решая задачи указанного типа, учащиеся видят, с одной стороны, абстрактный характер математических понятий, а с другой – большую и эффективную их применяемость к решению практических, жизненных задач, к познанию окружающей действительности.

6. Задания для практических работ по геометрии, решаемые с помощью тактильных действий.

К шестому типу относятся задачи, условия которых задаются конкретными техническими деталями, различными предметами или специально для этого изготовленными моделями, чертежами, задачами на настольном полигоне и т.п., для достижения определенных учебных целей, в частности для выработки у учащихся умений и навыков применения полученных математических знаний. Выполнение заданий данного типа предполагает:

- деятельность учащихся, представленную предметными операциями (измерения, вычисления, разрезание, разделение, раскраска, склеивание, построение чертежа, технические умения учащихся);

- использование в процессе решения органов чувств и особенно двигательного аппарата рук;

- наличие раздаточного материала (шаблоны, модели, развертки геометрических тел), измерительных приборов, чертежных инструментов, лабораторного оборудования;

- вычислительную обработку результатов измерений с помощью необходимых формул и сравнение результатов измерений и вычислений;

- применение таблиц, справочной литературы, включая учебники, специальные описания или инструкции.

В качестве таких задач могут выступать как традиционные задачи на построение, на вычисление, так и задачи на конструирование, на моделирование, на разрезание и т.п.

В зависимости от результата решения мы задачи условно разделили на следующие виды:

- на построение геометрических фигур;

- на восстановление объекта по образцу;

- на доконструирование объекта;

- на переконструирование;

- на конструирование;

- на моделирование.

7. Задания для практических работ по геометрии, активизирующие умственную деятельность.

К этому типу отнесли:

- задачи, ложность утверждений в которых очевидна и необходимо вскрыть ошибку в доказательстве;

- задачи на логическое конструирование;

- задачи на обнаружение ошибок.

Эти задачи конструируются следующим образом:

1)   предлагается задача вместе с ее решением;

2)   ошибка включается в цепь логических умозаключений;

3)   от школьников требуется отыскать ошибку в умозаключениях и объяснить причину ее возникновения.

Формулировка заданий может быть такой:

Сквозными задачами для всех типов заданий и видов практических работ считаем:

-    задачи на планирование и выработку целей деятельности;

- задачи на рациональное использование времени и средств деятельности.

Практика показывает, что использование учителем описанного комплекса практических заданий по геометрии для формирования компетенций учащихся в самостоятельной познавательной деятельности имеет следующие особенности:

при отборе и составлении практических задач учитывать, что в процессе их решения будут использоваться все возможные обобщения, классификации;

решение практических задач будет направлено на нахождение определенных зависимостей между величинами, вывод определенных формул, которые можно использовать в дальнейшем обучении;

в процессе решения «частных» задач возможность нахождения рационального способа решения;

для решения задач будут использоваться конструктивные методы с применением непосредственных измерений, построений, изображений, геометрического моделирования и конструирования;

в процессе решения практических задач можно создать условия для формирования компонентов творческого мышления;

для каждой практической работы необходимо разработать критерии оценки результатов выполнения заданий.