Выбор учащимися заданий как одна из возможностей реализации индивидуализации учебно-познавательной деятельности учащихся на уроках математики при работе над теоретическим материалом.

Важнейшей задачей современного образования является формирование у учащихся инициативности, самостоятельности, саморазвития, обеспечение успешной социализации в обществе и активной адаптации на рынке труда. Сегодня следует создать в классе такие условия, при которых достижение обязательного уровня будет реальным, а ученики, способные двигаться дальше, будут заинтересованы в этом продвижении. В этих новых для школьной практики явлениях реализуется идея индивидуализации процесса обучения. Индивидуализацию учебно-познавательной деятельности можно организовывать на всех этапах урока, при решении различных дидактических задач. Но наиболее эффективна она при самостоятельном изучении нового материала, особенно при его предварительной домашней проработке. Степень самостоятельности учащихся при индивидуализации обучения является разной. Учащиеся могут выбирать репродуктивные задания с предварительным разбором, подражая образцу, или выполнять более сложные задания, требующие более серьезной аналитической и мыслительной деятельности, а также проявлять свои творческие способности, самостоятельно создавая задания для одноклассников.

Для нашей статьи мы выбрали тему "Многочлены”, так как значимость ее в школьном курсе определяется, конечно, не только ее ролью в математике: не представляя каких – либо принципиальных трудностей, изучение многочленов дает учащимся возможность решения многих задач, относящихся ко всем другим темам курса. В частности, знание этой теории существенно повышает возможность учащихся в решении задач, а, так как на преобразовании многочленов строится работа с различными алгебраическими выражениями, стало быть, и в успешности сдачи выпускных экзаменов, в том числе в форме ЕГЭ. Тема "Многочлены” состоит из разделов: одночлены; многочлены; тождественные преобразования одночленов и многочленов. Также на материале этой темы есть возможность конструирования разных приемов учебно-познавательной деятельности (наблюдение, сравнение, планирование работы с учебником и другими средствами информации, пересказ текстов, самоконтроль, организация учебного общения, запоминание; оперирование образами, представлениями, понятиями, анализ, составление кроссвордов и ребусов, выбор заданий по уровню сложности, рассуждения, конструирование заданий самостоятельно и т.п.).

На этапе введения нового материала большое внимание мы уделяем работе с учебником. Работа с учебником способствует развитию у школьников самостоятельности в познавательной деятельности [1] Работа с учебником может быть организована в двух формах: под непосредственным руководством учителя и в форме самостоятельной работы учащегося над учебником или учебной литературой. Сущность этого метода (и в той и в другой форме) заключается в овладении новыми знаниями, когда ученик изучает материал и осмысливает содержащиеся факты, примеры и параллельно с этим приобретает умение работать с книгой. Таким образом в этом методе выделяются две взаимосвязанные стороны: освоение учебного материала и накапливание опыта работы с учебной литературой.

Исходя из характера предстоящей на уроке работы, учитель обязан еще до урока определить, в каком порядке целесообразнее применять учебник на уроке, чтобы решить стоящие на данном уроке образовательные задачи. В этой связи необходимо :

1. Отбирать посильный для учащихся материал, т. е. материал, который на данном уровне общего развития, степени учебной подготовленности к работе данного вида и эмоциональной готовности соответствует сегодняшнему состоянию учащегося. Не всегда теоретический материал учащиеся могут усвоить без предварительного объяснения учителя. Многие темы содержат в себе совершенно новые сведения, другие носят вступительный или обобщающий характер. Работа над ними может вызвать у школьников большие трудности, поэтому такие вопросы не следует сразу давать учащимся.

2. Всякую работу с учебником и учебной литературой начинать с вступительного объяснения учителя. Учащихся следует ввести в курс изучаемой темы, обратить их внимание на основные вопросы нового материала (иногда вопросы полезно записать на доске (обычной или интерактивной)) , поставить перед ними основные задачи выполнения задания, а также определить порядок работы.

Остановимся на комплексе приемов учебно-познавательной деятельности, предлагаемых учащимся на уроках. Например, при изучении нового материала по теме "Одночлены. Стандартный вид одночлена”¹ мы предлагаем учащимся такой набор заданий:

При изучении нового материала по следующей теме – "Сложение и вычитание одночленов” мы предлагаем уже немного другой набор заданий по работе с текстом учебника:

А при изучении темы "Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень” такой набор:

1. Прочитав параграф 22, ответьте письменно на вопросы:
а) Как перемножаются два одночлена?
б) Является ли произведение одночленов снова одночленом?
в) Как найти числовой коэффициент произведения одночленов?
г) Как определить степень произведения одночленов?
д) Что нужно сделать, чтобы возвести одночлен в куб?
е) На каких правилах основано умножение одночленов и возведение их в натуральную степень?

2. Прочитав параграф 22, заполните таблицу:

3. Прочитав параграф 22, сравните алгоритмы сложения, умножения и возведения одночленов с степень. Найдите сходства и отличия. Запишите в тетрадь.

Следующая тема – "Многочлен. Стандартный вид многочлена”. При работе над текстом учащиеся получают такой набор заданий:

При каждом предъявлении набор заданий мы предлагаем менять, чтобы учащиеся не выбирали одни и те же задания, что будет способствовать их развитию. Уровни заданий в одном наборе разные – репродуктивный, не требующий серьезной аналитической работы, репродуктивно-вариативный, развивающий у учащихся умение сравнивать, переводить информацию из одной формы в другую, а также творческий, предоставляющий возможность ребенку проявить свои творческие способности.

Классификация видов заданий может быть проведена по разным основаниям. В нашей статье мы предлагаем классификацию по трем основаниям. Выбор оснований объясняется использованием этих заданий при организации индивидуализированной учебно-познавательной деятельности учащихся:

Мы предлагаем к использованию различные виды заданий при работе над теоретическим материалом, которые подразделили на основные группы, такие как:

Например, прочитать параграфы 26 и 27 и ответить на вопросы:
а) какой закон умножения мы используем, чтобы умножить многочлен на одночлен?
б) какое выражение получается в результате при умножении многочлена на одночлен и на многочлен?
в) если у первого многочлена d членов, а у второго – k членов, то сколько членов будет в произведении этих многочленов?
г) как найти количество слагаемых, которое может иметь произведение двух многочленов?
д) Как найти степень произведения двух многочленов?

Прочитав параграф 22 , составьте алгоритмы умножения одночленов и возведения одночленов в натуральную степень. Запишите их в тетрадь в виде последовательности шагов:

Например, чтобы умножить два одночлена нужно:

Например, учащиеся, прочитав параграф учебника, самостоятельно пытаются составить алгоритм сложения и вычитания многочленов, объясняя выполнение задания:

Пусть даны многочлены А и В. Найти А + В; А – В; В – А; – В – А, если:

Например:

А) Прочитать параграф 20 учебника и составить конспект параграфа.
Б) Прочитать параграф 20 и составить краткую схему параграфа.
В) Прочитать параграф 20 и продумать пересказ параграфа.

Рассмотрим виды заданий по второму основанию – уровням учебно-познавательной деятельности.

1-й уровень – репродуктивные задания – на различение, узнавание, припоминание (воспроизведение и перечисление), установление истинности простейших суждений, простейшие умения. По форме предпочтительны задания-подстановки с выбором ответа, на установление соответствия.

Завершить утверждение:

Одночлены, которые отличаются друг от друга только коэффициентами, называют _____________.

Произведение числовых и буквенных множителей называют ____________.

Например:

а) заполнить пропуски, чтобы получилось верное утверждение или правильная формулировка определения, свойства:
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить _______ член одного многочлена на _________ член другого многочлена и полученные произведения _________.

б) завершить утверждение:
Одночлены, которые отличаются друг от друга только коэффициентами, называют _____________.
Произведение числовых и буквенных множителей называют ____________.

Например, учащимся предложен алгоритм умножения многочлена на многочлен, но строки алгоритма "перепутались”. Требуется "восстановить” алгоритм.

• Полученные одночлены сложить;
• Каждое слагаемое первого многочлена умножить на каждое слагаемое второго многочлена;
• Привести подобные члены;

б) какое выражение получается в результате при умножении многочлена на одночлен и на многочлен?
в) если у первого многочлена d членов, а у второго – k членов, то сколько членов будет в произведении этих многочленов?
г) как найти количество слагаемых, которое может иметь произведение двух многочленов?
д) Как найти степень произведения двух многочленов?

Задания на установление соответствия.

Например, выбрать верное утверждение:

2-й уровень – репродуктивно-вариативные задания тренировочного, обучающего характера на различение, воспроизведение, соотнесение, и понимание более сложного материала, определенного Стандартом, установление истинности связанных с ним суждений, применение знаний и способов деятельности в стандартной ситуации. По форме, кроме заданий-подстановок на этом материале мы предлагаем задания на установление соответствия между фактами, свойствами, формулами; решение стандартных задач; на классификацию и систематизацию понятий, свойств, методов и способов деятельности; конструктивные задания

3-й уровень – творческие и эвристические задания – на обобщение и систематизацию изученного, на его перенос в новые условия, на составление структурных схем и обобщающих таблиц, решение стандартных задач в нестандартных ситуациях, на развитие аналитического мышления, конструктивные задания. Следует иметь в виду, что на уроке выполнять задания творческого характера затруднительно вследствие ограниченности времени, поэтому эти задания мы предлагаем учащимся в качестве домашней работы.

1) Сравнить понятия "Одночлен” и "Многочлен”, найти их сходства и различия. Написать небольшой рассказ-рассуждение на эту тему.
2) Составьте 10 теоретических вопросов по темам "Одночлены и действия с ними”, "Многочлены, стандартный вид многочленов”.

В учебно-познавательной деятельности выделяют следующие компоненты: мотивационный, исполнительский и контрольно-оценочный. Каждому компоненту учебно-познавательной деятельности сопоставим группу заданий. Указанное сопоставление выделяет следующие виды заданий:

1. Задания, стимулирующие учебно-познавательную деятельность;
2. Задания, осуществляющие учебно-познавательную деятельность;
3. Задания, осуществляющие контроль эффективности учебно-познавательной деятельности.

К заданиям, стимулирующим учебно-познавательную деятельность, можно отнести задания-ребусы; сочинения; рассуждения; составление математических газет; презентаций; объяснение материала одноклассникам. Стимулирование учебно-познавательной деятельности исходит и из самого предоставления выбора учащимися приемов учебно-познавательной деятельности.

Например, составить памятку "Как складывать и вычитать одночлены” с пятью разобранными примерами разной сложности для соседа по парте.

К заданиям, осуществляющим учебно-познавательную деятельность, можно отнести такие задания:

Например, на уроке по теме "Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень” – такое задание – закончить фразу:

2. Представить словесную информацию в виде таблицы (схемы, рисунка, чертежа, диаграммы или другой иллюстрации) и наоборот. Например :

1) Вместо словесной формулировки записать алгебраические выражения:
а) удвоенное произведение чисел а и b;
б) утроенное произведение квадрата числа а и числа b;
в) удвоенное произведение куба числа х и квадрата числа у.

2) С помощью рисунка разъясните геометрический смысл формулы
(а + b) (c+d) = ac + bc + ad + bd для положительных a; b; c; d :

Например, используя алгоритм сложения и вычитания одночленов, упростите выражение: aaabbbb + a²b⁴a – b²a²bab – 3a³b⁴ + a²b²ab².

Алгоритм:
а) привести все одночлены к стандартному виду.
б) убедиться, что все одночлены подобны; если же они неподобны, то алгоритм далее не применяется.
в) найти сумму коэффициентов подобных одночленов.
г) записать ответ: одночлен, подобный данным, с коэффициентом, полученным на третьем шаге.

Например: восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.

Например, по теме "Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена” можно предложить учащимся такое задание:

Составить:
а) из букв х и у любой одночлен третьей степени с коэффициентом 2.
б) из букв х; у; z любой одночлен пятой степени с коэффициентом 3, но чтобы буква у входила в одночлен в квадрате.
в) составьте из букв х и у всевозможные одночлены четвертой степени с коэффициентом 1 так, чтобы в каждом одночлене степень буквы х была не больше степени буквы у.

Например, при изучении нового материала по теме "Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень”, можно предложить учащимся выполнить такое задание:

Прочитав параграф 22, сравните алгоритмы сложения, умножения и возведения одночленов в степень. Найдите сходства и отличия. Запишите в тетрадь. Результаты можно оформить в таблицу:

К заданиям, осуществляющим контроль эффективности учебно-познавательной деятельности, будем относить задания, направленные, например, на:

1) Верно ли, что чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на один из членов другого многочлена и полученные выражения сложить?
2) Верно ли, что если у одного многочлена s членов, а у другого – t членов, то в произведении будет st членов?

Таким образом, объединяя задания разного вида в наборы, мы предлагаем учащимся выбрать и выполнить то (или те) задание, которое наиболее предпочтительно для него в данной ситуации. Это позволяет добиться не только лучшего освоения каждым учеником учебного содержания, но и обеспечить условия для комфортного самоощущения ученика в учебном процессе, а также обеспечить его максимальное развитие.